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几何变换


对称变换
1.如图,△ ABC 中,AE 平分∠ BAC 的外角,D 为 AE 上一点,若 AB=c,AC=b,DB=m,DC=n,则 m+n 与 b+c 的大小关系是( A.m+n>b+c ) C.m+n<b+c D.m+n>b+c 或 m+n<b+c

B.m+n=b+c

2.如图,△ ABC 中,∠ A=2∠ B,∠ C≠

72°,CD 平分∠ ACB,P 为 AB 中点,则下列各式中正确的是( A.AD=BC-CD B.AD=BC-AC C.AD=BC-AP D.AD=BC-BD



3.在定直线 XY 异侧有两点 A、B,在直线 XY 上求作一点 P,使 PA 与 PB 之差的绝对值最大.

4.如图,已知线段 AB 的同侧有两点 C、D 满足∠ ACB=∠ ADB=60° ABD=90° ,∠

1 ∠ DBC.求证:AC=AD. 2

5.如图,已知△ ABC 中,AB=AC,∠ A=100° ABC,求证:BC=BD+AD. ,BD 平分∠

6.如图,已知 P 是△ ABC 边 BC 上一点,且 PC=2PB,若∠ ABC=45° ,∠ APC=60° ,求:∠ ACB 的大小.

7. 如图, 已知△ ABC 中, AB=AC, D 是△ ABC 外一点且∠ ABD=60° , ∠ ADB=90° -

1 ∠ BDC. 求证: AC=BD+CD. 2

1

8.△ ABC 中, 已知∠ BAC=15° , AD 平分∠ BAC, 过 A 作 DA 的垂线交直线 BC 于 M, 若 BM=AC+BA. 求∠ ABC、 ∠ ACB 的度数. 9.已 知 : 等 边 凸 六 边 形 ABCDEF 中 , 顶 角 ∠ A、∠ C、∠ E 与∠ B、∠ D、∠ F 的和相等,即 ∠ A+ ∠ C+∠ E= ∠ B+∠ D+∠ F.求证:∠ A=∠ D,∠ B= ∠ E,∠ C=∠ F.

10.已知,如图,设∠ MON=20° ,A 为 OM 上一点,OA=4 3 ,D 为 ON 上一点,OD=8 3 ,C 为 A 由任一点, B 是 OD 上 任 意 一 点 . 求 : 折 线 ABCD 的 长 度 的 最 小 值 .

11.如图,沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB=8,BC=10,则 tan∠ EFC 的值 为( ) A.

3 4

B.

4 3

C.

3 5

D.

4 5

12.如图, △ ABC 中, ∠ B=90° AB=6, BC=8, BC, , 将△ ABC 沿 DE 折叠, 使点 C 落在 AB 边上的 C′处, 并且 C′D∥ 则 CD 的长是( )

13.将五边形纸片 ABCDE 按如图方式折叠, D 分别落在 E′、 D′, AFC=76° CFD′ 折痕为 AF, 点 E、 已知∠ , 则∠ 等于( )

14.如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥ BC,∠ DBC=45° .翻折梯形 ABCD,使点 B 重合于点 D,折痕分别交 ),CD:DE 的值是( ). 边 AB、BC 于点 F、E.若 AD=2,BC=8,则 BE 的长是(

15.的中点, ⊙ O 的半径为1, 点 P 是直径 MN 上的一个动点, 则 AP+PB 的最小值是多少?

2

旋转变换
1.如图, △ ABC 中, M 为 BC 中点, D、 E 分别在 AB、 AC 上, DM⊥ ME, 则 BD+CE( 填空) . )DE (用“>”“<”“=”

2.如图点 P 是等边三角形 ABC 内部一点,且 PA=2,PB=2 3 ,PC=4,则∠ APC 的大小是 ( )度.

3.图, △ ABC 中, ∠ BAC=90° , AB=AC, P、 Q 是 BC 上两点, 且满足 BP2+CQ2=PQ2, 则∠ PAQ 的度数是( ).

4.等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是 3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是(

).

二、解答题(共 5 小题,满分 80 分) 5.如图, 已知 Rt△ ABC 中, ∠ BAC=90° , AB=AC, P 是 BC 延长线上一点, PE⊥ AB 交 BA 延长线于 E, PF⊥ AC 交 AC 延长线于 F,D 为 BC 中点,连接 DE,DF.求证:DE=DF.

6.如图,已知正方形 ABCD 对角线交于点 O,点 P、点 Q 分别是 BC、CD 上的点,DP⊥ AQ.求证:OQ⊥ OP.

7.如图,已知△ ABC 中,AB=BC=CA,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,G 是 BC 上一点,△ DGH 是 等边三角形.求证:EG=FH.

8.如图,已知 Rt△ ABC 中,∠ C=90° ,D 是 AB 上一点,作 DE⊥ BC 于 E,若 BE=AC,BD= 求:∠ ABC 的度数.

1 ,DE+BC=1, 2

3

9.如图,已知△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形,且满足∠ EBD=40° ,求:∠ AEB 的度数.

10.设 O 是等边三角形 ABC 内一点,已知∠ AOB=115° ,∠ BOC=120° ,求以线段 OA、OB、OC 为边构成的 三角形的各角.

11.如图,已知正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 AF 平分∠ DAE.求证:AE=DF+BE.

12.如图,已知正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且 EF=BE+DF.求证: (1)∠ EAF=45° ; (2)

S ABCD 2 AB = . S△EAF EF

13.如图, 已知 Rt△ ABC 中, M 是斜边 BC 的中点, D、 E 分别在 AB、 AC 上, 且 DM⊥ ME, BD=3, CE=4. 求: 线段 DE 的长.

14.如图,已知等边△ ABC 边长为 1,D 是△ ABC 外一点且∠ BDC=120° , ∠ MDN=60° . 求 证 : △ AMN 的 周







BD=CD 2

, .

4


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