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第二单元指数函数、对数函数、幂函数同步复习测试题

时间:2011-10-22


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第二单元

指数函数、对数函数、 指数函数、对数函数、幂函数

A 卷 本试卷满分:100 分;考试时间:90 分钟 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一、选择题 一项是符合要求的) x x x l.设指数函数 C1:y=a ,C2:y=b ,C3:y=c 的图象如图,则( ) A.0<c<1<b<a B.0<a<1<b<c C.c<b<a D.0<c<1<a<b

x-1

2.函数 y=a (a>0,a≠1)过定点,则这个定点是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (-1,0.5) D. (1,1) -x 3.若函数 y=f(x)的图象与 y=2 的图象关于 y 轴对称,则 f(3)=( ) A.8 B.4
x

C.

1 8


D.

1 4 1 2

,则 a 等于( 4.若指数函数 y=a 经过点(-1,3) A.3 B.

1 3
1-x

C.2

D.

5.函数 y=f(x)的图象与 y=2 的图象关于直线 x=1 对称,则 f(x)为( ) x-1 A.y=2 x+1 B.y=2 x-2 C.y=2 2-x D.y=2 6.对于 ? x1,x2∈R(注: ? 表示“任意”) R ,恒有 f(x1)·f(x2)=f(x1+x2)成立,且 f (1)= 2 ,则 f(6)=( A.2 2 B.4 ) C. 2

D.8 )

7.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a=(

A.

1 4

B.

1 2

C.

2 2

D.

2 4

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-x

8.在同一坐标系中,函数 y=2 与 y=log2x 的图象是(



?2 ? x ? 1( x ≤ 0), ? 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是( 9.设函数 f ( x) = ? 1 2 ? x ( x > 0). ?



A. (-1,1) B. (-∞,-2)∪(0,+∞) C. (-1,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) 10.已知 0<m<n<1,则 a=logm(m+1)与 b=logn(n+1)的大小关系是( ) B.a=bf C.a<b D.不能确定 A.a>b 答案: 答案:1.A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 二、填空题 11.已知对数函数 C1:y=logax,C2:y=logbx,如图所示,则 a、b 的大小是__________.

答案: 答案:a>b>1 12.函数 y = 答案: 答案:{x|

log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域是__________.

3 <x≤} 4
+

13.已知集合 M={x∈R |y= R
n

1 1 log3x- log 1 x,y∈Z},若 a∈M,则 a 的值可以是__________. Z 3 6 3

答案: 答案:9 (n∈Z) Z + + 14.溶液的酸碱度是通过 pH 刻画的. 的计算公式为 pH=-lg[H ], ]表示溶液中氢离子的 pH [H -10 浓度, 单位是 mol/L. 某溶液的氢离子的浓度为 2 mol/L, 则该溶液的 pH 值为 (1g 2≈0.3) __________. 答案: 答案:3 解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或 三、解答题 演算步骤) 15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上 2 000 m,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的 游速可以表示为函数 v=

O 1 log3 (m/s) ,其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数. 2 100
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(1)在给定的坐标系中描出函数图象,并求一条鱼静止时耗氧量的单位数; (2)当一条鱼的耗氧量是 8 100 个单位时,它的游速是多少?

答案: (1)图象如图所示,当 O=100 时,v=0 答案: (2)当 O=8 100 时,v=2(m/s) 16.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减. -0.2t (1)药品 A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述:y=5e ,其中,t 是注射一剂 药 A 后的时间(单位:h) y 是药品 A 在人体内的残留量(单位:mg) , .描出这个函数图象, 求出 y 的初始值,当 t=20 时,y 值是多少? -0.5t (2)另一种药品 B 在人体中的残留量可以表示成 y=5e .与药品 A 相比,它在人体内衰 减得慢还是快? -4 答案: (1)当 t=0 时,y=5;当 t=20 时,y=5e ≈0.091 6 答案:
-0.2t -0.5t

(2)y15e

,y2=5e

,∴

y1 = e 0.3t > 1 ∴y1>y2,则药品 B 在人体内衰减得快 y2

17.已知函数 f(x)=loga

1 ? mx (a>0,a≠1)是奇函数. x ?1

(1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性. 答案: (1)∵f(x)为奇函数, ∴loga 答案:

1 + mx 1 ? mx =-loga (对 ? x∈R 恒成立) ? m=-1 R x ?1 ? x ?1 x +1 2 (2)∵f(x)=loga (x<-1 或 x>1) f(x)=loga(1+ ,∴ ) ,∴(i)当 0<a<1 时, x ?1 x ?1

f(x)在(1,+∞)上是增函数; (ii)当 a>1 时,f(x)在(1,+∞)上是减函数

18.已知定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x∈(-1,0)时,f(x)=

2x . 4x +1

(1)求 f(x)在(-1,1)上的表达式; (2)证明 f(x)在(-1,0)上是增函数.

? 2x ,0 < x < 1, ?? 1+ 4x ? ? 答案: 答案:1(1) f ( x ) = ?0, x = 0, ? x ? 2 , ?1 < x < 0 ?4x +1 ?
(2) 设-1<x1<x2<0, f x1) f x2) 则 ( -( =

(2 x1 + x2 ? 1)(2 x2 ? 2 x1 ) x +x ,∵ x1<x2<0, 2 1 2 ? 1 < 0 , ∴ (4 x1 + 1)(4 x2 + 1)

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2 x2 ? 2 x1 > 0 ,∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2) ,所以,f(x)在(-1,0)上是
增函数 19.已知 f(x)是定义在(-1,1)的函数,并且满足下列条件:①对 ? x1,x2∈(-1,1) 都有 f(x1)+f(x2)= f (

x1 + x 2 ) 成立;②当 x∈(-1,0)时,f(x)>0.请回答下列问 1 + x1 x 2

题: (1)判断 f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由; (2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由. 答案: (1)∵对 ? x1,x2∈(-1,1)时,f(x1)+f(x2)= f ( 答案: 得 f(0)=0,∴对于 ? x∈(-1,1) f(x)+f(-x)= f ( ,

x1 + x 2 ) 都成立, ∴令 x1=x2=0, 1 + x1 x 2

x-x ) =0,所以对于 ? x∈(-1, 1? x2

1) ,有 f(-x)=-f(x) ,所以 f(x)在(-1,1)上是奇函数 (2)设 0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2)= f (

x1 ? x 2 ) ,因 0<x1<x2<1,∴x1-x2<0,1-x1x2>0, 1 ? x1 x 2

∴-1<

x1 ? x 2 <0,则 f(x1)>f(x2) f(x)在(0,1)上是减函数 ,∴ 1 ? x1 x 2

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