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2.1.1平面 优秀课件


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2.1.1

平面

实例引入
观察教室里的桌面、黑板面,它们呈现出怎样的 形象?

实例引入
观察活动室里的地面,它呈现出怎样的形象?

实例引入
观察海面,它又呈现出怎样的形象?

探究发现1 平面的概念及其

表示

桌面、黑板面

概念

活动室的地面

平面的形象

平静的海面

几何特征
1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄 (没有边界) (无所谓面积) (没有质量)
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练习1:
判断下列各题的说法正确与否,在正确的说 法的题号后打 ,否则打 : 1、一个平面长4米,宽2米; ( )

2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部 分 ( ) 3、10个平面叠在一起要比一个平面厚 4、菱形的面积是 4 cm 2; 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ( ( ) ) )

平面的画法

?
γ A
平面β

D

C B

?
平面的表示
平面α

平面γ

平面ABCD 平面AC或平面BD

常用平行四边形(锐角为450,横边长是邻边长的2 倍)
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β α
β
α

β α

相交平面画法

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β α

β α

画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 虚线或不画。
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探究发现2 点、线、面的基本关系

点动成线
A

线动成面

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点、线、面的基本位置关系
(1)符号表示: (2)集合关系:
图形

点A、 线 a、 面?

A ? a、A ? ?、 a ??
文字语言(读法)
点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线

符号语言

A
A

a
a

A? a
A? a

? A
?
A

A
b a

A ??

A ?? a ?b? A

a、 b 交于点

点、线、面的基本位置关系
图形 符号语言 文字语言(读法)
直线 a 在平面? 内

?
?

a
a

a ??
a
??

?

a

??

直线 a与平面 ? 无公共点
直线与 a平面 ? 交于点 A 平面 ? 与? 相交于直线 l
返回

A

a?? ? A
? ? ? ?l

平面几何中的“∥”“⊥”在空间中仍适用

典型例题
例1、如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之 间的位置关系. l

?

a

?
a P ( 2) l b

?
A

B

?

( 1)

分析:根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后 用符号表示出来。

? ? ? ? l , a ? ? ? A, a ? ? ? B 解:在(1)中, ? ? ? ? l , a ? ? , b ? ? , a ? l ? P, b ? l ? P 在(2)中,
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探究发现3 平面的基本性质

探究1: 如果直线 l 与平面α有一个公点, 直线 l 是否在平面α内?有两个公共点呢?

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公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内.
图形语言: l
在生产、生活中, 人们经过长期观察与实 践,总结出关于平面的 一些基本性质,我们把 它作为公理.这些公理 是进一步推理的基础.

?

A

B

符 A?l ? 号 B ?l ? ? 语 ??l ?? 言: A ? ? ?

作用:判断直线是否在平面 内的依据.
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B ?? ? ?

探究2:
过一点可以做几条直线?两点呢? 过空间中一点可以做几个平面? 两点呢? 不共线的三点呢?

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存在性 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个 平面. 唯一性 B C A 图形语言: 符号语言:
A, B, C不共线, ?存在唯一的平面?,使得A, B, C ??.

作用:确定一个平面的主要依据.
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直观感知

探究3:
把三角板的一个角立在课桌面上,三角板 所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?
为什么?

?

B

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归纳结论

平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共

点,那么它们有且只有一条过该点的公共 直线. ?
图形语言:
?

符号语言: P ??,P ? ? ? ? ? ? l , 且P ? l 作用: ①判断两个平面相交的依据 ②判断点在直线上

l P

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小结
1、平面的概念,画法及表示

2、点、直线、平面间的基本关系
王新敞
奎屯 新疆

3、三条平面公理 A ?? ? 公理1 ? ? AB ? ? B ?? ? 公理2 A, B, C不共线 ? A, B, C确定一平面

公理3

P ?? , P ? ? ,? ? ? l ? P ? l
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随堂练习
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列说法是否 正确,并说明理由: ①直线 AC1在平面 CC1B1B 内;
C

错误

A D
C1 D1 A1

B

B1

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小竞赛
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列说法是否 正确,并说明理由:

O1, ②设正方形ABCD与 A1B1C1D1 的中心分别为O, 则平面 AA1C1C与平面 BB1D1D 的交线为 OO1 ;
C

D

O

B A

正确

C1 D1 O1 A1

B1

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小竞赛
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,判断下列说法 是否正确,并说明理由:
③由点A,O,C可以确定一个平面;
C

错误

B
O

D

A

C1 D1 A1

B1

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小竞赛
在正方体 ABCD ? A1B1C1D1中,判断下列说法是否正 确,并说明理由: ④由 A, C1 , B1 确定的平面是 ADC1B1 ; ⑤由 A, C1 , B1 确定的平面与由 A, C1 , D 确定的平面 是同一个平面. C
B

正确

正确

D

A

C1 D1 A1

B1
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