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2012-2013学年高中数学 第一章 解三角形 单元测试1

时间:2013-03-18


第一章

解三角形 测试题
高二数学组

班级
2013-1-11

姓名

一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个备选答案 中,有且仅有一个是符合题目要求的) 1.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 c= 2,b= 6,B=120°,则 a 等 于( ) A. 6 C. 3 B.2 D. 2 )

π 2. 在△ABC 中, A、 、 的对边分别为 a、 、 , 角 B C b c 已知 A= , = 3, =1, c=( a b 则 3 A.1 C. 3-1
2 2

B.2 D. 3 )

3.△ABC 的三边分别为 2m+3,m +2m,m +3m+3(m>0),则最大内角度数为( A.150° C.90°
2

B.120° D.135°
2

4.在△ABC 中,关于 x 的方程(1+x )sinA+2xsinB+(1-x )sinC=0 有两个不等的实数 根,则 A 为( A.锐角 C.钝角 ) B.直角 D.不存在 )

5.在△ABC 中,A=45°,b=4,c= 2,那么 cosB=( A. C. 3 10 10 5 5
2 2 2

B.- D.-

3 10 10 5 5 )

6.在△ABC 中,a +b -ab=c =2 3S△ABC,则△ABC 一定是( A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形

D.等腰直角三角形

7.在△ABC 中,∠A=60°,b=1,S△ABC= 3,则 的值为( sinA A. C. 8 3 81 2 39 3 B. 26 3 3

a

)

D.2 7

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-1-

8.等腰△ABC 底角 B 的正弦与余弦的和为 A.30°或 150° C.30°

6 ,则它的顶角是( 2 B.15°或 75° D.15°

)

→ → → → 9.在△ABC 中,若|AB|=2,|AC|=5,AB·AC=-5,则 S△ABC=( A. C. 5 3 2 5 2
2 2

)

B. 3 D.5

10.关于 x 的方程 x -xcosA·cosB-cos =0 有一个根为 1,则此三角形为( 2 A.等腰三角形 C.锐角三角形 11.若△ABC 的三边为 a、b、c,它的面积为 A.30° C.60° B.直角三角形 D.钝角三角形

C

)

a2+b2-c2
4 3

,那么内角∠C 等于(

)

B.45° D.90° )

12.如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2 的三个内角的正弦值,则( A.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是锐角三角形 B.△A1B1C1 和△A2B2C2 都是钝角三角形 C.△A1B1C1 是钝角三角形,△A2B2C2 是锐角三角形 D.△A1B1C1 是锐角三角形,△A2B2C2 是钝角三角形 二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 4 分,共 16 分.将正确答案填在题中横线上)

13.三角形一边长为 14,它对的角为 60°,另两边之比为 8?5,则此三角形面积为 ________. 14.已知△ABC 外接圆半径是 2 cm,∠A=60°,则 BC 边长为__________. 15.在四边形 ABCD 中,AB=6,BD=3 3,BC=4,∠ADB=∠CBD,A=60°,则△BCD 面 积为__________. 16.从某电视塔的正东方向的 A 处,测得塔顶仰角是 60°;从电视塔的西偏南 30°的 B 处,测得塔顶仰角为 45°,A,B 间距离是 35m,则此电视塔的高度是________m.

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A、B、C 的对边,若 tanA=3,cosC

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-2-



5 . 5 (1)求角 B 的大小; (2)若 c=4,求△ABC 面积.

18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asinA= (2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (1)求 A 的大小; (2)若 sinB+sinC=1,试判断△ABC 的形状.

19.(本小题满分 12 分)如图,某海轮以 30 海里/时的速度航行,在点 A 测得海面上油井

P 在南偏东 60°,向北航行 40 分钟后到达点 B,测得油井 P 在南偏东 30°,海轮改为北偏东
60°的航向再航行 80 分钟到达 C 点,求 P、C 间的距离.

20.(本小题满分 12 分)已知∠A、∠B 满足条件 b-bcosA=a-acosB,若∠A、∠B 是△

ABC 的内角,且∠A 的对边是 a,∠B 的对边是 b.试确定△ABC 的形状.
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21.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos2C 1 =- . 4 (1)求 sinC 的值; (2)当 a=2,2sinA=sinC,求 b 及 c 的长.

? 2 ? 2x 22.(本小题满分 14 分)设函数 f(x)=cos?x+ π ?+2cos ,x∈R. 2 ? 3 ?
(1)求 f (x)的值域; (2)记△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若 f(B)=1,b=1,c= 3,求 a 的值.

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