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2014-2015下学期大连三中高一数学期中


大连三中 2014-2015 年学年下学期期中考试 高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟 第Ⅰ卷 一、 选择题 (共 60 分) 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项

中,只有一项是符合题目要求的. 1.求值 sin(? A.


43? ) 的结果为( 6
B.

)

1 2

?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
)

2.已知向量 a =(1,1), b =(2,x),若 a ? b 与 4b ? 2a 平行,则实数 x 的值是( A. -2 B .0 ) C.1 D.2

3 1 =( ? 0 cos100 3. cos80
A.1
?
?

B.2
?
?

C.4

D.

1 4


4. 若| a |=2sin150,| b |=4cos150, a 与 b 的夹角为300,则 a · b 的值为 ( A. 3 B.

3

C. 2 3

D.2 )

5. ?ABC 中 D,E,F 分别是 BC,CA,AB 的中点,M 为重心,则 MA ? MB ? MC ? ( A. 0 B.4 MD C.4 ME D.4 MF )

6. 函数 f ( x) ? 3 cos(3x ? ? ) ? sin(3x ? ? ) 图像关于原点对称,则 ? 为( A. k? ,(k ? Z ) B. k? ?

?
6

, (k ? Z )

C. k? ?

?
3

, (k ? Z ) D. k? ?

?
3

, (k ? Z )

π 7.已知函数 y=sin (ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分图像如图所示,则此函数的解析式为 2 ( )

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A.

π y=sin?2x+ ? 2? ?

π B.y=sin?2x+ ? 4? ? π D.y=sin?4x+ ? 4? ? )

π C.y=sin?4x+ ? 2? ?

π π 8.为了得到函数 y=2sin2x 的图象,可将函数 y=4sin?x+ ?· cos?x+ ?的图象( ? 6? ? 6? π A.向右平移 个单位 3 π C.向右平移 个单位 6 9.函数 y ? 2sin( A. [0, π B.向左平移 个单位 3 π D.向左平移 个单位 6 )

?
6

? 2 x) ( x ?[0, ? ]) 为增函数的区间是(
B. [

5? ? 5? ,? ] ] D. [ , 3 12 12 6 3 6 10.在△ABC 中, AB ? BC ? 3 , ?ABC ? 30? , AD 是边 BC 上的高,则 AD ? AC 的值等

?

]

? 7?
,

]

C. [

于(

) A. ?
9 4

B.

9 4

C.4

D. 0

11.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) , 且在 [?3, ?2] 上是减函数, ?, ? 是 钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是( A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) )

B. f (sin ? ) ? f (cos ? ) D. f (cos ? ) ? f (cos ? )

12.已知直角梯形 ABCD 中,AD//CB, ?ADC ? 900 ,AD=2,BC=1,P 是腰 DC 上的动点,

PA ? 3PB 的最小值为(
A.4 B.5

) C.5
第2页

D.7

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第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。要求直接写出结果,不必写出 计算过程或推证过程) 13.已知 ? 角的终边落在 y=-2x(x<0),则

cos ? sin ? ? =________. sin ? cos ?

14.已知| a |=2,| b |=4 且 a ⊥( a - b ),则 a 与 b 的夹角是________. 15.已知

cos(? ? 2? ) sin(? ?

?
4

??

)

2 ,则 cos? ? sin? ? _______. 2

16.下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a=

k? , k ? Z |. 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数 y ? 3 sin( 2 x ? ⑤函数 y ? sin( x ?

? ? )的图象向右平移 得到 y ? 3 sin 2 x的图象 . 3 6

? )在〔0,?〕上是减函数 . 2
( (写出所有真命题的编号) )

其中真命题的序号是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 3π 1 10 17. 已知 <α<π ,tan α+ =- . 4 tan α 3 (1)求 tan α 的值; π sin2?π+α?+2sin αsin? +α?+1 2 (2)求 的值. π 3sin αcos? -α?-2cos αcos?π-α? 2

18.已知函数 f ( x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ? 1 , x ? R . (I)求函数 f ( x) 图像的对称中心;

? ? 3? ? (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ? , ? 上的最小值和最大值 ?8 4 ?

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19.设 ? ? ? 0,

? ?? ?? ? ? ?, ? ? ? , ? ,且 ? , ? 满足 ? 3? ?6 2?

5 3 sin ? ? 5 cos? ? 8, 2 sin ? ? 6 cos? ? 2 ,
(1)求 cos( ? ?

?
6

)。

(2)求 cos(? ? ? ) 的值。

20.已知平面向量 a ? (sin? ? 1,1),b ? (1,1 ? cos? ) a ? b ?

(1)求 sin 2? 及 sin ? 、 cos? 的值; (2)设函数 f ( x) ? 5 cos(2 x ? ? ) ? cos 2 x( x ?R) ,指出 f ( x) 的最小正周期并求 f ( x) 单调增区间.

1 ? , ? ? (0, ) 5 2

21. 已知角? 的终边与单位圆交于点 A,角 ? 的终边与单位圆交于点 B,记

OA ? a , OB ? b 0 ? ? ? ? ? ? .
(1)若 a ? b ?

2 ,求证: a ? b ;

(2)设 c ? (0,1) ,若 a ? b ? c ,求 ? , ? 的值.

22.已知 a ? (1 ? cos x,2 sin ), b ? (1 ? cos x,2 cos (1) 若 f ( x ) ? 2 ? sin x ?

x 2

x ) 2

2 1 a ? b ,求 f(x)的表达式。 4

(2) 若函数 f(x)和函数 g(x)的图像关于原点对称,求函数 g(x)的解析式。 (3) 若 h(x)=g(x)- ?f ( x) ? 1, 在x ? ??

? ? ?? 上是增函数,求实数 ? 的取值范围。 , ? 2 2? ?

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大连三中 2014-2015 学年下学期期中试卷 高一数学答题纸
第Ⅱ卷(共两部分,满分 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 4 道题,合计 20 分)

13、

14、

15、

16、

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(10 分)

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18、(12 分)

19、(12 分)

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第6页

20、(12 分)

21、(12 分)

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22.(12 分)

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