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单元滚动检测卷 高考数学(理)

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高三单元滚动检测卷· 数学
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。 2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 位置上。 3.本次考试时间 120 分钟,满分 150 分。

单元检测一

集合与常用逻辑用语
第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.(2015· 重庆)已知集合 A={1,2,3},B={2,3},则( A.A=BB.A∩B=?C.A?BD.B?A 2.已知集合 A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则 A∩B 等于( A.[-2,-1] C.[-1,2) B.[-1,1] D.[1,2) ) )

3.(2015· 长春外国语学校高三期中)已知集合 A={-1,0,1,2},B={x|1≤2x<4},则 A∩B 等于 ( ) B.{0,1,2} D.{1,2} )

A.{-1,0,1} C.{0,1}

4.(2015· 宜昌调研)下列说法中,正确的是(

A.命题“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题是真命题
2 B.命题“存在 x0∈R,x2 0-x0>0”的否定是“对任意的 x∈R,x -x≤0”

C.命题“p 或 q”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 5.(2015· 吉林三模)已知 p:x>1 或 x<-3,q:x>a,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取 值范围是( A.[1,+∞) C.[-3,+∞) ) B.(-∞,1] D.(-∞,-3]

6.已知命题 p:存在 x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题 q:任意 x∈(0,1),log2x<0,则下列命题 为真命题的是( )

A.p 且 q C.(綈 p)且 q

B.p 或(綈 q) D.p 且(綈 q)

3 7.(2015· 赣州市十二县市期中)已知 p:x≥k,q: <1,如果 p 是 q 的充分不必要条件, x+1 则实数 k 的取值范围是( A.[2,+∞) C.[1,+∞) ) B.(2,+∞) D.(-∞,-1] )

2x+1 8.已知两个集合 A={x|y=ln(-x2+x+2)},B={x| ≤0},则 A∩B 等于( e-x 1 A.[ ,2) 2 C.(-1,e) 1 B.(-1,- ] 2 D.(2,e)

9.(2015· 大连二模)已知集合 A={(x,y)|x(x-1)+y(y-1)≤r},集合 B={(x,y)|x2+y2≤r2}, 若 A?B,则实数 r 可以取的一个值是( A. 2+1 C.2 B. 3 D.1+ 2 2 )

10.(2016· 黄冈中学月考)下列四种说法中, ①命题“存在 x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意 x∈R,x2-x<0”; ②命题“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件; ③已知幂函数 f(x)=xα 的图像经过点(2, 2 1 ),则 f(4)的值等于 ; 2 2

2 ④已知向量 a=(3,-4),b=(2,1),则向量 a 在向量 b 方向上的射影是 . 5 说法正确的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4

11. (2015· 宜春模拟)设 P, Q 为两个非空实数集合, 定义集合 P*Q={z|z=a÷ b, a∈P, b∈Q}, 若 P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合 P*Q 中元素的个数是( A.2B.3C.4D.5 12.若 p:a∈R,|a|<1,q:关于 x 的二次方程 x2+(a+1)x+a-2=0 的一个根大于零,另一 个根小于零,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.设集合 A={5,log2(a+3)},B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=________________. 14.给定两个命题,命题 p:对任意实数 x 都有 ax2>-ax-1 恒成立,命题 q:关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根.若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,则实数 a 的取值范围是 ________________. 15.(2015· 石家庄二模)已知命题 p:x2-3x-4≤0;命题 q:x2-6x+9-m2≤0,若綈 q 是綈 p 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围是__________________. 16.(2015· 河南顶级名校入学定位考试)已知有限集 A={a1,a2,a3,?,an}(n≥2,n∈N).如 果 A 中元素 ai(i=1,2,3,?,n)满足 a1a2?an=a1+a2+?+an,就称 A 为“复活集”,给出 下列结论:
?-1+ 5 -1- 5? ?是“复活集”;②若 a1,a2∈R,且{a1,a2}是“复活集”,则 ①集合? , 2 2 ? ?

a1a2>4;③若 a1,a2∈N+,则{a1,a2}不可能是“复活集”;④若 ai∈N,则“复活集”A 有 且只有一个,且 n=3. 其中正确的结论有________.(填上你认为正确的所有结论的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,求实数 m 的值 组成的集合.

3 3 18.(12 分)已知集合 A={y|y=x2- x+1,x∈[ ,2]},B={x|x+m2≥1}.若 A?B,求实数 2 4 m 的取值范围.

19.(12 分)(2015· 宿迁剑桥国际学校上学期期中)已知集合 A={x|y= -(a+1)][x-(a+4)]<0}. (1)若 A∩B=A,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B≠?,求 a 的取值范围.

2x+1 1- },B={x|[x x+1

20.(12 分)设函数 f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合 A,函数 g(x)= 3-|x|的定义域为集合 B. (1)求 A∩B;

(2)若 C={x|m-1<x<2m+1},C?B,求实数 m 的取值范围.

21.(12 分)(2015· 潍坊高三质检)已知集合 A={x|x2-3x+2≤0},集合 B={y|y=x2-2x+a}, 集合 C={x|x2-ax-4≤0}.命题 p:A∩B≠?,命题 q:A?C. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 p 且 q 为真命题,求实数 a 的取值范围.

22.(12 分)(2015· 湖北省教学合作联考)已知集合 U=R,集合 A={x|(x-2)(x-3)<0},函数 y x-?a2+2? =lg 的定义域为集合 B. a-x 1 (1)若 a= ,求集合 A∩(?UB); 2 (2)命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,若 q 是 p 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

答案解析
1.D 2.A [由于 2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B,故 A,B,C 均错,D 是正确的,选 D.] [A={x|x≤-1 或 x≥3},故 A∩B=[-2,-1],选 A.]

3.C [B={x|1≤2x<4}={x|0≤x<2},则 A∩B={0,1},故选 C.] 4.B [对于 A,当 m=0 时,逆命题不正确;对于 B,由特称命题与全称命题的关系知显然 正确; 命题“p 或 q”为真命题, 则命题 p 和命题 q 中至少有一个是真命题, 不一定全为真命题, 故 C 不正确;“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,D 不正确.选 B.] 5.A [设 P={x|x>1 或 x<-3},Q={x|x>a},因为 q 是 p 的充分不必要条件,所以 Q?P,

因此 a≥1, 故选 A.] 6.C [命题 p:存在 x0∈(-∞,0),2x0<3x0 为假命题,命题 q:任意 x∈(0,1),log2x<0 为真命 题,所以(綈 p)且 q 为真命题.] 2-x 3 3 7.B [∵ <1,∴ -1= <0, x+1 x+1 x+1 即(x-2)(x+1)>0,∴x>2 或 x<-1, ∵p 是 q 的充分不必要条件,∴k>2,故选 B.] 8.B [由 A 中的函数 y=ln(-x2+x+2),得到-x2+x+2>0,即 x2-x-2<0, 整理得:(x-2)(x+1)<0, 即-1<x<2,∴A=(-1,2), 由 B 中的不等式变形得:(2x+1)(e-x)≤0, 且 e-x≠0,即(2x+1)(x-e)≥0, 1 且 x≠e,解得:x≤- 或 x>e, 2 1 即 B=(-∞,- ]∪(e,+∞), 2 1 则 A∩B=(-1,- ].故选 B.] 2 9.A 1 1 1 [A={(x,y)|(x- )2+(y- )2≤r+ },B={(x,y)|x2+y2≤r2},由于 A,B 都表示圆上 2 2 2 2 ≤|r|- 2 1 r+ ,将 2

及圆内的点的坐标,要满足 A?B,则两圆内切或内含.故圆心距满足 四个选项中的数分别代入,可知只有 A 选项满足,故选 A.] 10.A 确;

[①命题“存在 x∈R,x2-x>0”的否定是“对于任意 x∈R,x2-x≤0”,故①不正

②命题“p 且 q 为真”,则命题 p、q 均为真,所以“p 或 q 为真”.反之“p 或 q 为真”,

则 p、q 不见得都真,所以不一定有“p 且 q 为真”,所以命题“p 且 q 为真”是“p 或 q 为 真”的充分不必要条件,故命题②不正确; ③由幂函数 f(x)=xα 的图像经过点(2, 1 =x- , 2 1 1 所以 f(4)=4- = ,所以命题③正确; 2 2 ④向量 a 在向量 b 方向上的射影是|a|cosθ= 选 A.] 11.B [当 a=0 时,无论 b 取何值,z=a÷ b=0; a· b 2 2 5 = = , θ 是 a 和 b 的夹角, 故④错误. 故 |b| 5 5 2 2 1 ),所以 2α= ,所以 α=- ,所以幂函数为 f(x) 2 2 2

1 当 a=-1,b=-2 时,z=(-1)÷ (-2)= ; 2 1 当 a=-1,b=2 时,z=(-1)÷ 2=- ; 2 1 当 a=1,b=-2 时,z=1÷ (-2)=- ; 2 1 当 a=1,b=2 时,z=1÷ 2= . 2 1 1 故 P*Q={0,- , },该集合中共有 3 个元素.] 2 2 12.A [p:a∈R,|a|<1?-1<a<1?a-2<0,可知满足 q 的方程有两根,且两根异号,条件充

分;条件不必要,如 a=1 时,方程的一个根大于零,另一个根小于零.也可以把命题 q 中所 有满足条件的 a 的范围求出来,再进行分析判断,实际上一元二次方程两根异号的充要条件 是两根之积小于 0,对于本题就是 a-2<0,即 a<2.] 13.{1,2,5} 解析 由 A∩B={2}可得: log2(a+3)=2,∴a=1,∴b=2, ∴A∪B={1,2,5}. 1 14.(-∞,0)∪( ,4) 4
? ?a>0, 解析 若 p 为真命题,则 a=0 或? 2 即 0≤a<4;若 q 为真命题,则(-1)2-4a≥0, ? ?a -4a<0,

1 即 a≤ . 4 因为“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题, 所以 p,q 中有且仅有一个为真命题.

1 若 p 真 q 假,则 <a<4;若 p 假 q 真,则 a<0. 4 1 综上,实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪( ,4). 4 15.(-∞,-4]∪[4,+∞) 解析 綈 q 是綈 p 的充分不必要条件,等价于 p 是 q 的充分不必要条件.由题意可得 p: - 1≤x≤4 , q : (x - 3 + m)(x - 3 - m)≤0. 当 m = 0 时,显然不符合题意;当 m>0 时,有
? ? ?3-m<-1, ?3-m≤-1, ? 或? ?m≥4; ?3+m≥4 ? ? ?3+m>4 ?3+m<-1, ?3+m≤-1, ? ? 当 m<0 时,有? 或? ?3-m≥4 ? ? ?3-m>4

?m≤-4. 综上,m 的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞). 16.①③④ 解析 ∵ -1+ 5 -1- 5 -1+ 5 -1- 5 × = + =-1,故①是正确的.②不妨设 a1+a2 2 2 2 2

=a1a2=t,则由一元二次方程根与系数的关系,知 a1,a2 是一元二次方程 x2-tx+t=0 的两 个根,由 Δ>0,可得 t<0 或 t>4,故②错.③不妨设 A 中 a1<a2<a3<?<an,由 a1a2?an=a1+ a2+?+an<nan,得 a1a2?an-1<n,当 n=2 时,即有 a1<2,∴a1=1,于是 1+a2=a2,无解, 即不存在满足条件的“复活集”A,故③正确.当 n=3 时,a1a2<3,故只能 a1=1,a2=2, 解 得 a3 = 3 , 于 是 “ 复 活 集 ”A 只 有 一 个 , 为 {1,2,3} . 当 n≥4 时 , 由 a1a2?an -
1≥1×2×3×?×(n-1),得

n>1×2×3×?×(n-1),也就是说“复活集”A 存在的必要条

件是 n>1×2×3×?×(n-1),事实上,1×2×3×?×(n-1)≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n -2)2-2+n>n,矛盾,∴当 n≥4 时不存在“复活集”A,故④正确. 17.解 A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, ∵A∪B=A,∴B?A. ①当 m=0 时,B=?,B?A,故 m=0; 1 ②当 m≠0 时,由 mx+1=0,得 x=- . m ∵B?A, 1 1 1 1 ∴- =2 或- =3,得 m=- 或 m=- . m m 2 3 1 1 ∴实数 m 的值组成的集合为{0,- ,- }. 2 3 3 7 3 7 7 18.解 因为 y=(x- )2+ ,x∈[ ,2],所以 y∈[ ,2].又因为 A?B,所以 1-m2≤ . 4 16 4 16 16

3 3 解得 m≥ 或 m≤- . 4 4
? ?x?x+1?≤0, 2x+1 -x 19.解 若 x∈A,则 1- ≥0,即 ≥0,所以? 解得-1<x≤0,所以 A x+1 x+1 ?x+1≠0, ?

={x|-1<x≤0};若 x∈B,则[x-(a+1)]· [x-(a+4)]<0, 解得 a+1<x<a+4,所以 B={x|a+1<x<a+4}. (1)若 A∩B=A,则 A?B,
?a+1≤-1, ? 所以? 解得-4<a≤-2. ? ?a+4>0,

(2)若 A∩B=?,则 a+4≤-1 或 a+1≥0, 即 a≤-5 或 a≥-1, 所以若 A∩B≠?,则 a 的取值范围是(-5,-1). 20.解 (1)要使函数 f(x)有意义,则 x2-x-2>0, 解得 x>2 或 x<-1,即 A={x|x>2 或 x<-1}. 要使 g(x)有意义,则 3-|x|≥0, 解得-3≤x≤3,即 B={x|-3≤x≤3}, ∴A∩B={x|x>2 或 x<-1}∩{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x<-1 或 2<x≤3}. (2)若 C=?,则 m≤-2,C?B 恒成立; 若 m>-2,要使 C?B 成立, m>-2, ? ? 则?m-1≥-3, ? ?2m+1≤3, 综上,m≤1. 即实数 m 的取值范围是(-∞,1]. 21.解 ∵A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}, y=x2-2x+a=(x-1)2+a-1≥a-1, ∴B={y|y≥a-1},C={x|x2-ax-4≤0}, (1)由命题 p 为假命题可得 A∩B=?, ∴a-1>2,∴a>3. (2)∵命题 p 且 q 为真命题, ∴p,q 都为真命题,即 A∩B≠?且 A?C. a-1≤2, ? ? ∴?1-a-4≤0, ? ?4-2a-4≤0,

解得-2<m≤1.

解得 0≤a≤3.

1 22.解 (1)因为集合 A={x|2<x<3},又 a= , 2 9 x- 4 x-?a2+2? 所以函数 y=lg =lg , 1 a-x -x 2 9 x- 4 1 9 由 >0,可得集合 B={x| <x< }, 1 2 4 -x 2 1 9 ?UB={x|x≤ 或 x≥ }, 2 4 9 故 A∩(?UB)={x| ≤x<3}. 4 (2)因为 q 是 p 的必要条件等价于 p 是 q 的充分条件,即 A?B, 由 A={x|2<x<3}, x-?a2+2? 而集合 B 应满足 >0, a-x 1 7 因为 a2+2-a=(a- )2+ >0, 2 4 故 B={x|a<x<a2+2},
? ?a≤2, 依题意就有? 2 即 a≤-1 或 1≤a≤2, ?a +2≥3, ?

所以实数 a 的取值范围是(-∞,-1]∪[1,2].


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