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高一数学上学期第一次月考试题附答案


第一学期第一次月考

高一数学试卷
第 I 卷(选择题共 48 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 M ? {x | x ? 18 } , m ? 3 2 ,则下列关系式中正确的是( ) . A.m∈M B.{m}∈M C.{m} M

D. m? M (2)设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={0,1,2,3},B={2,3,4},则 (C U A) ? (C U B) 等于( ) . A.{0} B.{0,1} (3)表示图形中的阴影部分( A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. ( A ? B) ? C 真命题的个数是( ) A.0 B.2 的取值范围是( C (4)原命题“若 A ? B ? B ,则 A ? B ? A ”与其逆命题、否命题、逆否命题中, C.3 D.4 C.{0,1,4} ) A B D.{0,1,2,3,4}

(5) 已知全集 U ? ? x | 0 ? x ? 9? , A ? ? x |1 ? x ? a? , 若非空集合 A A. ?a | a ? 9? ) B. ?a | a ? 9? C. ?a |1 ? a ? 9?

U,则实数 a

D. ?a |1 ? a ? 9?

(6)有下列四个命题: ①“若 x+y=0 , 则 x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤1 ,则 x2 + 2x+q=0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ (7)设 A={x|x=2k+1,k∈N},B={x|x=2k-1,k∈N},则 A、B 之间的关系是( ) A.A=B B.A∩B=A C.A∪B=A D. A ? B ? ? (8)不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是( ) A. ? 16 ? a ? 0 B. a ? ?16 C. ? 16 ? a ? 0 D. a ? 0 (9) 已知 M 有 3 个真子集, 集合 N 有 7 个真子集, 那么 M∪N 的元素个数为 ( ) A.有 5 个元素 B.至多有 5 个元素 C.至少有 5 个元素 D.元素个数不能确定
2

2 2 (10)A ? a , a ? 1, ?1 , B ? 2a ? 1, a ? 2 ,3a ? 4 , A ? B ? ??1? , 则 a 为 ( )

?

?

?

?

A. ?1

B. 0 或 1

C.0 D. 2
2

(11) 已知 A ? {x x ? 2 ? 3}, B ? {x x ? (1 ? a ) x ? a ? 0} ,若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是( A. [?1,5] ) B. (?1,5) C. [?1,5) D. (?1,5]

(12) 已知非空集合 M 和 N, 规定:M-N={x|x∈M,但 x ? N }, 那么 M-(M -N)等于( ) . A. M ? N B. M ? N C.M D.N

第Ⅱ卷(非选择题

共 72 分)

考生注意事项: 请在答题纸上书写作答,在试题卷上书写作答无效. ...................... 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题纸的相应 位置. (13)设集合 A ? {x | ( x ? 2) ? 4} ,B={1,2,3,4},则 A? B =__________.
2

(14)已知集合 A={ a , b ,2},B={2, b ,2 a }且, A = B ,则 a =
2

2



(15)若集合 A ? {x ? R | ax ? 3x ? 1 ? 0}中有且仅有一个元素,则 a 的取值集 合是__________. (16)①若 p 是真命题,则“p 且 q”一定是真命题;②命题“p 且 q”是真命 题,则命题 p 一定是真命题;③命题“p 且 q”是假命题时,命题 p 一定是假 命题;④命题 p 是假命题时,命题“p 且 q”不一定是假命题 以上判断错误的有__________.(只填序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. (17) (本小题满分 8 分) 2 解不等式:|x -3x-4|>x+2

(18) (本小题满分 8 分) 已知集合 P ? { y | y ? ? x ? 2 x ? 5, x ? R} , Q ? { y | y ? 3x ? 4, x ? R} ,
2

求 P ?Q , P?Q .

(19) (本小题满分 10 分) 求 m 的取值范围

已知 A ? ? x | ?2 ? x ? 5? , B ? ? x | 2m ? 1 ? x ? m ? 1? ,且 A ? B ? B ,

(20) (本小题满分 10 分) 已 知 命 题 p: x ? mx ? 1 ? 0 有 两 个 不 相 等 的 负 数 根 ; 命 题 q: 方 程
2

4 x 2 ? 4? m ? ? x ? 1 ?无实根,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的 2 0

取值范围。

(21) (本小题满分 10 分)

已知 A ? {x | x ? R, x ? (m ? 2) x ? 1 ? 0} ,
2

B={x|x 是正实数},若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

(22) (本小题满分 10 分) 已知 p:|1- 且(CUB)

x ?1 |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)的解集依次为 A、B, 3
(CUA) 。求实数 a 的取值范围。

高一数学参考答案
一、选择题: (1)D (2)C (3)A (4)D (5)D (6)C (12)B

(7)B (8)C

(9)B (10)C (11)A

二、填空题: (13){x | 0 ? x ? 4}(14)0 或 三、解答题: (17)原不等式等价于 1 2 ○ x2-3x-4< -(x+2)或○ x2-3x-4>x+2------------3 分 2 1 由○得 x -2x-2<0,解出:1 ? 3 ? x ? 1 ? 3 2 由○得 x2-4x-6>0,解出: x ? 2 ? 10或x ? 2 ? 10 -----7 分 ∴原不等式解集为: ?x x ? 2 ? 10或1 ? 3 ? x ? 1 ? 3或x ? 2 ? 10 ?-----------8 分 (18)P,Q 可分别看作函数 y ? ? x 2 ? 2 x ? 5( x ? R) ,y=3x-4(x ∈R)的值域,于是可求得:P={y|y ? 6},Q=R.-------4 分 因此: P ? Q ? R , P ? Q ? { y | y ? 6} .-----------------------------8 分 (19) A ?B ? ∴ B ? A -----------------------------------------2 分 ∵ B 当 2m ?1 ? m ? 1即 m ? 2 时, B ? ? ? A ------------------------------4 分 当 2m ?1 ? m ? 1即 m ? 2 时, B ? ?3? ? A -----------------------------6 分 当 2m ?1 ? m ? 1即 m ? 2 时, ?
1 2
??2 ? 2m ? 1 1 ? ? ? m ? 4, 2 ?m ? 1 ? 5

1 4

(15){0, }

9 4

(16)① ③ ④

∴ ? ? m ? 2 -----------------------------------------------8 分 综上得 m ? ? ----------------------------------------------10 分
1 2

(20)命题 p 为真时,
? ? ? m2 ? 4 ? 0 ? ? x1 ? x2 ? ?m ? 0 ? x x ?1? 0 ? 1 2

所以 m>2,-------------------------------------------------------4 分 2 命题 q 为真时, ? ? ? 4(m ? 2) ? 4 ? 4 ?1 ? 0,即1 ? m ? 3 ---------7 分 ? ∴p,q 必为一真一假, ∴1<m ? 2 或 m ? 3-------------10 分 (21)由 A ? R ? ? ? ,即关于 x 的方程 x 2 ? (m ? 2) x ? 1 ? 0 没有正 实数解. 于是有 ? ? (m ? 1) 2 ? 4 ? 0 -----------------------------------3 分
?? ? (m ? 2) 2 ? 4 ? 0, 或 ? x1 ? x2 ? ?(m ? 2) ? 0. ------------------------------------8 分 ? ?x x ? 1 ? 1 2

由此可得 m>-4.---------------------------------------10 分 (22)解:由 p:|1- x ? 1 |≤2,解得-2≤x≤10,
3

∴CUA={x|x>10 或 x<-2}.-----------------3 分 由 q:x2-2x+1-m2≤0, 解得 1-m≤x≤1+m(m>0) ∴CUB={x|x>1+m 或 x<1-m,m>0}------------6 分 由(CUB) (CUA)
?m ? 0 ? ?1 ? m ? ?2 ?1 ? m ? 10 ?

解得 m ? 9

∴满足条件的 m 的取值范围为{m|m ? 9}---------------------10 分


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