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2015高考数学(广东专用,理)一轮题库:第5章 第2讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算


第2讲 一、选择题 平面向量的基本定理及向量坐标运算 ). 1.已知平面向量 a=(x,1),b=(-x,x2),则向量 a+b( A.平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析 答案 由题意得 a+b=(x-x,1+x2)=(0,1+x2),易知 a+b 平行于 y 轴. C ). 2.已知平面向量 a=

(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b=( A.(-2,-4) C.(-4,-8) 解析 B.(-3,-6) D.(-5,-10) 由 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,得 1×m=2×(-2)? m=-4, 从而 b=(-2, -4), 那么 2a+3b=2×(1,2)+3×(-2, -4)=(-4, -8). 答案 C 3.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量 4a,4b-2c,2(a -c),d 的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量 d 为 ( A.(2,6) C.(2,-6) B.(-2,6) D.(-2,-6) ). 解析 设 d=(x,y),由题意知 4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)= (4,-2),又 4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,解得 x=-2,y=-6,所以 d=(- 2,-6).故选 D. 答案 D 4. 已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若 λ 为实数,(a+λb)∥c,则 λ= ( 1 A.4 ). 1 B.2 C.1 D.2 解析 依题意得 a+λb=(1+λ,2), 1 由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=2. 答案 B 5. 若向量 AB =(1,2) , BC =(3,4) ,则 AC =( A (4,6) B (-4,-6) C ) D (2,2) (-2,-2) 解析 因为 AC = AB + BC = (4, 6) ,所以选 A. 答案 A 6.若 α,β 是一组基底,向量 γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量 γ 在基底 α, β 下的坐标, 现已知向量 a 在基底 p=(1, -1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2), 则 a 在另一组基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为 A.(2,0) C.(-2,0) B.(0,-2) D.(0,2) ( ). 解析 ∵a 在基底 p,q 下的坐标为(-2,2), 即 a=-2p+2q=(2,4), 令 a=xm+yn=(-x+y,x+2y), ?-x+y=2, ?x=0, ∴? 即? ?x+2y=4, ?y=2. ∴a 在基底 m,n 下的坐标为(0,2). 答案 D 二、填空题 1 1 7.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则a+b的值为________. → =(a-2,-2),AC → =(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0, 解析 AB 1 1 1 即 ab-2a-2b=0,所以a+b=2. 1 答案 2 8.设向量 a,b 满足|a|=2 5,b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反,则 a 的坐标 为________. 解析 设 a=λ b(λ <0),则|a|=|λ ||b|, ∴|λ |= |a | , |b | 又|b|= 5,|a|=2 5. ∴|λ |=2,∴λ =-2. ∴a=λ b=-2(2,1)=(-

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