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江苏高二文科复习学案+练习4


1

函数及其表示方法,函数的定义域 一、 1.函数的三要素: , 2.相同函数的判断方法:① 3.函数解析式的求法: ① 定义法(拼凑) :② , ;② ③ 。 (两点必须同时具备) ④ 赋值法. 个,B 到 A 的映射有 个.

4.若 A ? {a, b, c} , B ? {1, 4};问:A 到 B 的映射有 5.函数定义域的求法

: ①y?

f ( x) ,则 g ( x)



② y ? 2n f ( x) (n ? N * ) 则



③ y ? [ f ( x)]0 ,则 【自我检测】

; ④ y ? log f ( x ) g ( x) ,则



1. 已知函数 f ( x) ? ax ? b ,且 f (?1) ? ?4 , f (2) ? 5, 则f (0) ? _________ . 2. 设 f : x ? x 2 是集合 A 到 B (不含 2)的映射,如果 A ? ?1,2? ,则 A ? B ? ________ . 3. 函数 y ?

4 ? x 2 的定义域是

. . . .

4. 函数 y ? log2 x?1 (3x ? 2) 的定义域是 5.函数 y ?

x 2 ? 2 x ? 3 ? log 2 ( x ? 2) 的定义域是

6.已知 f ( x ) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 ,则 f ( x ) 的解析式为 二、 : 【例 1】填空题: (1)若一次函数 f(x)的定义域为[-3,2],值域为[2,7],那么 f(x)= (2)函数 y =



4 ? x2 的定义域为 x2 ? x
2



(3)若 f ( ) ? x ? 1 ? x (x>0),则 f (x)=

1 x



x-4 (4)若函数 f(x)= 2 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是________. mx +4mx+3

【例 2】给出下列两个条件: (1) f ( x +1) = x + 2 x

f (x)为二次函数且 f (0) = 3,

f (x+2) ? f (x) = 4x + 2.试分别求出 f (x)的解析式.

1

2

【例 3】 某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t, P), 点 (t , P) 落在图 中的两条线段上.该股票在 30 天内(包括第 30 天)的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所 示: 第t天 Q(万股) 4 36 10 30 16 24 22 18

(1) 根据提供的图象,写出该种股票每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式; (2) 根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的函数关系式; (3) 用 y(万元)表示该股票日交易额,写出 y 关于 t 的函数关系式,并求出 这 30 天中第几天日交易额最大,最大值为多少?

三、课后作业 1.设函数 f1(x)=x ,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则 f 3 ? f 2 ( f1 (2 007))? = 2.函数 f(x)= 3.若 f(x) = ?
| 1 ? 2 | ?1 的定义域为 log 2 ( x ? 1) ( x ? 6) ,则 f(?1)的值为 ( x ? 6)
1 2



. .

? f ( x ? 3) ?log 2 x

4.已知 f(

1? x 1? x2 ,则 f(x)的解析式为 )? 1? x 1? x2

. . .

5.函数 f(x) =

3x 2 1? x

+ lg (3x+1)的定义域是

6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x,y∈R),f(1) = 2,则 f(?3) =

7.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出 x f(x) 1 1 2 3 3 1

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则 f[g(1)]的值为

,满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是


1 3

8.已知函数 ? (x) = f(x) + g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数,且 ? ( )=16,

? (1) = 8,则 ? (x) =


2

3 ?x2+bx+c, ? 9.设函数 f(x)=? ? ?2, x>0.

x≤0,

若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方

程 f(x)=x 的解的个数为

________.
?x-1,x>0, ? 10.已知 f(x)=x2-1,g(x)=? ?2-x,x<0, ?

(1) 求 f[g(2)]和 g[f(2)]的值; (2) 求 f[g(x)]和 g[f(x)]的表达式. 11.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆车的月租金每 增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要 维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

【自我检测】

1.-1 二、

2.{1}

3.[-2,2]

2 ( ,1) ? (1, ??) 4. 3

5. [3, ??)

1 2 x ? 或-2 x ? 1 3 6.

【例 1】 (1) x ? 5或-x ? 4 (2) [?2, ?1) ? (?1,0) ? (0,1) ? (1, 2]

1 1 ? 1 ? 2 ( x ? 0) x (3) x
3 (4)[0, ) 4
3

4

【例 2】解: (1)f(x)=x2-1,x∈[1,+∞). (2)f(x)=x2-x+3.

?5t+2, 0≤t<20 【例 3】解:(1)综上知 P=? 1 ?-10t+8, 20≤t≤30
(2)Q=40-t(0≤t≤30 且 t∈N). (3)第 15 天日交易额最大,最大值为 125 万元. 三、课后作业 1. 9. 方程 f(x)=x 有 3 个解. 10. 解:(1) g[f(2)]=g(3)=2.
1 2 007

1

(t∈N).

2 2. ?3,?? ? 3. 3 4. f(x)= 1 ? x 5. (- 3 ,1)6. 6 7. 1, 2

2x

1

5 8. 3x+ x

?x2-2,x>1或x<-1, ? (2)g[f(x)]=? 2 ? ?3-x ,-1<x<1.

11. 解 (1)租出了 88 辆车. (2)当每辆车的月租金定为 4 050 元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为 307 050 元.

4


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