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河南省2014年高中数学优质课:算法案例 作课课件

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人教版(数学)必修三 1.3 算法案例 辗转相除法与更相减损术 郑州一中 胡莉萍 引入课题 求24与9的最大公约数? 9 24 9 3 9 6 知识准备 24 ? 9 ? 2 ? 6 (24,9) ? (9,6) 请同学们结合课本的基础知识,思 考解决《学习指导书》第1-2页问题。 请同学们讨论各自的疑惑及感悟, 提出问题,并相互解决。 1. 关于辗转

相除法的算理问题 8251 ? 6105 ? 1 ? 2146 6105 ? 2146 ? 2 ? 1813 2146 ? 1813 ? 1 ? 333 1813 ? 333 ? 5 ? 148 333 ? 148 ? 2 ? 37 148 ? 37 ? 4 (8251, 6105) ? (6105, 2146) (6105, 2146) ? (2146,1813) (2146,1813) ? (1813,333) (1813,333) ? (333,148) (333,148) ? (148,37) (148,37) ? 37 所以 (8251,6105) ? ? (148,37) ? 37 1. 关于辗转相除法的算理问题 m ? n ? q ? r (0 ? r ? n) 若r ? 0, 则(m, n) ? n 若r ? 0, 则(m, n) ? (n, r ) 以上满足:m, n, q ? N? , r ? N 2. 设计算法之 算法步骤 第一步,给定两个正整数m,n . 第二步,计算m除以n所得的余数r . 第三步,m=n,n=r. 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m; 否则,返回第二步. 2. 设计算法之 构造循环结构 (1)确立循环体:求m除以n的余数 r, m=n, n=r (2)初始化变量:输入m, n (3)设定循环控制条件:r=0? 开始 输入m,n 求m除以n的余数r m=n n=r r=0? 是 输出m 否 结束 3. 更相减损术 例1 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并 辗转相减,如图所示: 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 所以,98与63的最大公约数是7. 名称 辗转相除法 (1)以除法为主. 更相减损术 (1)以减法为主. (2)两个整数差值较大时 运算次数较多. (3)相减,两数相等得结 果,相减前要做是否都是偶 数的判断. 区别 (2)两个整数差值较 大时运算次数较少. (3)相除余数为零时 得结果. 联系 (1)都是求最大公约数的方法. (2)二者的实质都是递推的过程. (3)二者都要用循环结构来实现. 开始 输入:m,n m>n? 否 是 t=m,m=n,n=t i=m+1 i=i-1 否 m MOD i=0且n MOD i=0? 是 输出:i 结束 两个正整数 a , b 的 最小公倍数的算法 开始 输入m,n S ? m? n a?b 最小公倍数= 最大公约数 n=r m=n 求m除以n的余数r n≠0? 否 是 输出 S m 1.必做题:用辗转相除法求下列两数的最大公约 数,并用更相减损术检验你的结果: (1)228,48;(2)185,98. 2.选做题:求225,135最小公倍数. 3.拓展延伸:请查阅相关书籍资料画出更相减损 术这种算法的程序框图,并用语句来描述这个算法.

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