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文科高考题之三角函数(含答案)

时间:2014-03-23


1.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ) , x ? R .
6

1 3

?

(1)求 f (0) 的值;
?? ? 10 6 (2)设 ? , ? ? ? ?0, ? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值.
?

2?

2

13

5

解: (1) f (0) ? 2sin(? ) ? ?1

?

6 ? 1 ? ? 10 5 (2) f (3? ? ) ? 2sin[ (3? ? ) ? ] ? 2sin ? ? ,即 sin ? ? 2 3 2 6 13 13 1 ? ? 6 3 f (3? ? 2? ) ? 2sin[ (3? ? 2? ) ? ] ? 2sin( ? ? ) ? ,即 cos ? ? 3 6 2 5 5

?? ∵?, ? ? ? ?0, ? ,
? 2?

12 4 , sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 13 5 5 3 12 4 63 ∴ sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? ? ? ? ? 13 5 13 5 65

∴ cos ? ? 1 ? sin 2 ? ?

2.已知向量 a ? (sin ? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, )
2

?

(1)求 sin ? 和 cos? 的值 解(1)? a ? b,? a ? b ? sin ? ? 2 cos? ? 0 , ,即 sin ? ? 2cos? 又∵ sin 2 ? ? cos? ? 1 , ∴ sin 2 ? ? 又
4 5
2 5

∴ 4cos2 ? ? cos2 ? ? 1 ,即 cos 2 ? ,

1 5

? 2 5 5 ? ? (0, ) ? sin ? ? , cos ? ?
5

?? ? 3.设函数 f ? x ? ? 3sin ? ? ? x ? ? , ?>0 , x ? ? ??, ?? ? ,且以 为最小正周
? 6?

2

期. (1)求 f ? 0 ? ;w_w (2)求 f ? x ? 的解析式;

(3)已知 f ? ? ?
?4

?

9 ? ? ,求 sin ? 的值. 12 ? 5

? ?
π 6

解:(1) f(0)=3sin ? ;
π 2π π ,∴ω =4,∴f(x)=3sin(4x+ ); 2 ω 6 α π 9 α π π 9 π 3 (3)由 f( + ) = ,得 3sin[4( + ) + ] = ,即 sin(α + ) = cosα = , 4 12 5 4 12 6 5 2 5 4 ∴sinα =± . 5

3 2

(2) ∵ T= ?

4.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ) , x ?R。
6

1 3

?

(1)求 f (0) 的值;
?? ? 10 6 (2)设 ? , ? ? ? ?0, ? , f (3? ? ) = , f (3? ? ? ) = .求 sin( ? ? ? )的
? 2?

2

13

5

值。
?? ? 解: (1) f (0) ? 2sin ? ? ? ? ? ?2sin ? ?1 ;
? 6?

6

(2)?

10 ?? ?1 ? ?? ?? ? ? f ? 3? ? ? ? 2sin ? ? ? 3? ? ? ? ? ? 2sin ? , 13 2? 2? 6? ? ?3 ?

6 ?? ?? ?1 ? ? f (3? ? 2? ) ? 2sin ? ? (3? ? 2? ) ? ? ? 2sin ? ? ? ? ? 2 cos ? , 5 6? 2? ?3 ?

? sin ? ?

5 3 , cos ? ? , 13 5
2

12 ?5? ? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ? ? ? , 13 ? 13 ? 4 ?3? sin ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? ? ? ? , 5 ?5?
2 2

故 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ?
? ?

5 3 12 4 63 ? ? ? ? . 13 5 13 5 65

5. 已知向量 a ? (cos x ? sin x,sin x) , b ? (cos x ? sin x, 2cos x) , 设 f ( x) ? a ? b .
? ?

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期.
? (2)当 x ? ? ? , ? 时,求函数 f ( x) 的最大值及最小值. ? ? 4 4?

? ?

解: (1) f ( x) ? a ? b ? (cos x ? sin x)(cos x ? sin x) ? 2sin x cos x ………2 分
? cos2 x ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? cos 2 x ? sin 2 x
? ?

………3 分 ………5

? 2 sin(2 x ? ) 4

?

分 所以函数 f ( x) 的最小正周期 T ? 6分 (2)当? ? ? x ? ,
?
4 2? ?? 2

………

?

?

4 3? ? , ?1 ? 2 sin(2 x ? ) ? 2 ? ? ? 2x ? ? 4 4 4 4

?

∴当 2 x ? 当 2x ?

?

?

4

?

?

2

,即x ?

?

4

??

?
4

8

时, f ( x) 有最大值 2 ;
?
4

………10 分 ………12 分

,即 x ? ? 时, f ( x) 有最小值 ?1 .


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