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【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:1.1.1 集合的含义与表示

时间:2015-05-11


第一章 数学· 必修 1(人教 A 版)

集合与函数概念

集合与函数概念
本章概述
学习内容 1.集合 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的 具体问题. (3)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (4)在具体情境中,了解全集与空集的含义. (5)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与 交集. (6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (7)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算. 2.函数概念 (1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解 映射的概念. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列 表法、解析法)表示函数.

第一章

集合与函数概念

(3)了解简单的分段函数,并能简单应用. (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了 解函数奇偶性的含义. (5)会运用函数图象理解和研究函数的性质 知识结构

第一章

集合与函数概念

1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示

?基础达标 1.集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} 答案:B D.{1,2,3,4,5}

)

2.由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是( A.{x|-3<x<11,x∈Q} B.{x|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 答案:D

)

第一章

集合与函数概念 )

3.下列各个集合是有限集的是( A.{小于 10 000 的自然数} B.{x|0<x<1} C.{小于 10 000 的整数} D.{x|x<1} 答案:A

4.下列所给关系正确的个数是( ) * ①π∈R ② 3?Q ③0∈N ④|-4|?N* A.1 B.2 C.3 D.4

解析:∵π 是实数, 3是无理数,∴①②正确,又∵N*表示正整 数集, 而 0 不是正整数, 故③不正确; 又|-4|是正整数, 故④不正确, ∴正确的共有 2 个. 答案:B 5.已知集合 A={2,4,x2-x},若 6∈A,则 x=______. 答案:3 或-2 6.用“∈”或“?”填空. (1)A={x|x2-x=0},则 1____A,-2____A. 答案:∈ ?

(2)B={x|1≤x≤5,x∈N},则 1____B,1.5____B. 答案:∈ ?

(3)C={x|-1<x<3,x∈Z},则 0.2____C,3____C. 答案:? ?

7.在数轴上画出下列集合所表示的范围: (1){x|x>-1}; (2){x|-1<x≤3};

第一章 (3){x|x≥2 或 x<-1}. 答案:作图如下: (1) (2) (3)

集合与函数概念

?巩固提高 8.已知集合 A={一条边长为 2,一个角为 30° 的等腰三角形}, 则 A 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.无数个 解析:两腰为 2,底角为 30° ;或两腰为 2,顶角为 30° ;或底边 为 2,底角为 30° ;或底边为 2,顶角为 30° .共 4 个元素.故选 C. 答案:C 9.已知 1∈{x| x2-3x+a= 0},则实数 a=______. 答案:2

10.用列举法表示下列集合: (1){x∈N|x 是 15 的约数}; (2){(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,2}};
?? ?x+y=2 ? (3){(x,y)? ??x-2y=4 ??

};

(4){x|x=(-1)n,n∈N}; (5){(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}; (6){(x,y)|x,y 分别是 4 的正整数约数}. 解析:(1){1,3,5,15} (2) {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} ??8 2?? (3) ??3,-3?? ?? ?? (4) {-1,1} (5){(0,8),(2,5),(4,2)} (6) {(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}

第一章

集合与函数概念

1.理解集合的含义需把握三个关键词: (1)指定; (2)对象; (3) 集在一起.把“指定的对象” 集在一起就构成了一个集合,所有被 “指定的对象”都是这个集合的元素, 没有被“指定的对象”都不是 这个集合的元素. 2.要理解和认识给定的集合需抓住“元素”,明确其元素是什 么,有何性质.集合中的元素必须是确定的,不能含混不清、模棱两 可; 集合中的元素必须是互不相同的, 相同的元素在集合中只能算一 个. 3. 用列举法表示集合时要注意集合中的元素不重不漏; 用描述 法表示集合时应注意集合与它的代表元素所采用的字母名称无关, 而 与代表元素的形式以及所具有的性质相关. 有时要把用描述法表示的 集合用列举法、图示法来表示,使抽象问题具体化、形象化.


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