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河北省鸡泽县2016

时间:2017-08-08


2016-2017 学年高一下学期期中考试 文科数学试题
(满分 150 分,考试时间:120 分钟) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.sin 13 π 的值是( 6 1 B. 2 ). C.- 3 2 D. 3 2

1 A

.- 2

2.已知点 A(0,1), B(3, 2) ,向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( ) (A) (?7, ?4) 3. 对于函数 y=sin( (B) (7, 4) (C) (?1, 4) ( (D) (1, 4) )

????

??? ?

13 π -x),下面说法中正确的是 2

A 函数是周期为 2π 的偶函数 C 函数是周期为 2π 的奇 函数 4. x ? [0,2? ] 上,满足 sin x ? A [0,

B 函数是周期为 π 的偶函数 D 函数是周期为 π 的奇函数 ( ) D[

1 的 x 的取值范围是 2
C[ ,

?
6

]
2 2

B

? 5? [ , ] 6 6
2

? 2?
6 3

]

5? ,? ] 6
)

5 圆 O1: x ? y ? 2 x ? 0 和圆 O2: x ? y ? 4 y ? 0 的位置关系是(
2

A.外离

B.内切 +

C.相交 + ,那么|

D.外切 的取值范围为( )

6.设非零向量 , , ,若 = A.[0,1] B .[0,2]

C.[0,3]

D.[1,2]

7.若角 α 满足 sin α ?cos α <0,cos α -sin α <0,则 α 在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

).

8.如图,在△ABC 中, A. B. C. D.

,P 是 BN 上的一点,若

,则实数 m 的值为(



9.函数 y=cosx+|cosx| x∈[0,2π ]的大致图象为(

)
1

? π? 10.在下列区间上函数 y=sin?x+ ?为增函数的是( 4? ? ? 3π π ? A. ?- , ? 4 4 ? ? ? π π? B.?- , ? ? 2 2?

).

C.[-π ,0]

? π 3π ? D.?- , ? 4 ? ? 4

? ?? ?? ? f ( x) ? sin ? 2 x ? ? ?0, 2 ? 4 ? 上的最小值是 ( ? ? 11.函数 在区间 ?
A. ?1 B.
? 2 2 2 2 C.
2



D.0
2

12.过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C:(x-2) +y =9 交于 A、B 两点,C 为圆心,当∠ACB 最小时,直 线 l 的方程为( ) B.x-y +1=0 C.x=1 D.y=1

A.x-2y+3=0

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧 度数是 14 . 设 函 数 f ( x ) = , 点 A0 表 示 坐 标 原 点 , 点 An ( n , f ( n ) ) ( n ∈ N ) . 若 向 量 ,θ n 是 an 与 i 的夹角(其中 i=(1,0)),则 tanθ n= .
*

2

2 sin ? cos ? ? , 2 5 且 cos ? ? ? cos? ,则 sin ? ? cos ? ? _______. 15. 已知
2 2 y-2 16. 若实数x,y满足 x ? y ? 1,则 的最小值为_______. x-1

三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

2

17.(10 分)已知α 是第三象限角, f (? ) ? (1)化简 f (? ) ;(2)若 cos(? ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? ? ) tan(?? )sin(?? ? ? )

3? 1 ) ? ,求 f (? ) 的值;. 2 5

18.(12 分)已知向量 , 满足:| |=4,| |=3,(2 ﹣3 )?(2 + )=61 (1)求 与 的夹角 θ ; (2)求向量 + 在向量 方向上的投影.

19.(12 分)已知平面上三个向量 a , b , c 的模均为 1,它们相互之间的夹角均为 120°. (1)求证: (a ? b ) ? c . (2)若 | ka ? b

?

?

?

? ?

?

?

? ? ? c | >1,(k∈R),求 k 的取值范围.

π? π ?1 ?? 20.(12 分)设函数 f(x)=sin? x+φ ??0<φ < ?,y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x= . 2? 4 ?2 ?? (1)求 φ ;
3

(2)求函数 y=f(x)的单调增区间.

21.(12 分)已知圆 C 的圆心在直线 x-3y=0 上,且圆 C 与 y 轴相切,若圆 C 截直线 y=x 得弦长 为 2 7,求圆 C 的方程.

22.(12 分)已知点(0,1),(3+2 2,0),(3-2 2,0)在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值.

4

高一第二学期第一次调研数学文科答案 BAABC 13.2 CBDDA 14. BA

3 5 5 15. ?

16.

3 4

17. 解 (1)f(α ) =

sin α ?cos?-α ??[-tan?π +α ?] -sin α ?cos α ?tan α = = -tan α [-sin?π +α ?] -tan α ?sin α

cosα .??? ??????4 分 3 ? ? ?3 ? (2)∵cos?α - π ?=cos? π -α ?=-sin α , 2 ? ? ?2 ? 又 cos

?α -3π ? ? 2 ? ? ?



1 5





sin

α





1 .?????????????????????????????????????????? 5 ????????6 分 又 α 是第三象限角, ∴ cos α = -

1

2

?-

s =

i

n -

2 6 , ???????????????????????????????????????? 5 ??????????9 分 ∴ f(α ) = -

2 6 .???????????????????????????????????????? 5

??????????????????????????????????????????? ?????????10 分
18.因为:| |=4,| |=3,(2 ﹣3 )?(2 + )=61, 所以 所以 , =61,即 64﹣27﹣4 =61, …………(3 分)

…………………………………………(4 分)

所以 cosθ =



………………………………(6 分)

所以 与 的夹角θ 为 120°;……………………………………………(7 分)

(2)向量 + 在向量 方向上的投影

=

=1

…(12 分)
5

??? a, 19(1)解:(1) ∵向量 b, c 的模均为 1,且它们之间的夹角均为 120°。


? ? ? ? ? ? ? (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c

???????????????????????????????

?????????????????????????????????? ????????? ??2 分

? ? ? ? ?| a || c | cos120? ? | b || c | cos120? ? 0 ????????????????????
?????????????????????????????????????4 分


? ? ? (a ? b) ? c .?????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????? ?????????????????????????5 分
(2) ∵ | k a ? b ? c |? 1, ∴

? ? ?

? ? ? | ka ? b ? c |2 ? 1 ???????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????? ???????6 分

? 2 ? 2 ?2 ? ? ? ? ? ? ?k 2 a +b ? c ? 2ka ? b ? 2ka ? c ? 2b ? c ? 1
? ? ? ? ? ? 1 ?a ?b ? a ?c ? b ?c ? ? 2

?????????????????????

?????????????????????????8 分 ??????????????????????????

??????????????????????????????????????????? ??????????10 分
∴k -2k>0, ∴ k<0 或 k>2 即 k 的 取 值 范 围 是
2

(?

?,

0 ??????????????? ) ?( ? 2 , ) ????????????????????

?????????12 分

6

π 20. 解 (1)∵x= 是 y=f(x)的图象的一条对称轴, 4 ∴ sin

?1?π +φ ? ?2 4 ? ? ?



±1





π 8



φ



kπ +

π 2



k



Z , ?????????????????????????????????????????

????????????????2 分
∵ 0<φ < π 2 , ∴ φ =

3π .???????????????????????????? ????????????? 8

??????????????????????????????????????????? ????????????????????4 分
(2) 由 (1) 知 φ = 3π 8 , 因 此 y =

?1 3π ? sin ? x+ ? .???????????????????????????????????? 8 ? ?2
?????????????????????????????????6 分
由 题 意 得 π



2kπ



2



1 2

x



3 8

π ≤2kπ



π

2



k



Z , ????????????????????????????????????????? ????????????? ???????8 分
即 4kπ - 7 4 π ≤x≤4kπ + π 4 , k ∈

Z , ?????????????????????????????????????????

???????????????????????????????????????? 分

?10





















7 π ? 4kπ - π ,4kπ + ? ? 4 4? ? ?



k



Z.

?????????????????????????????????????????

?????12 分

21.解 . 设 C(a,b),半径为 r>0,点 C 在 x-3y=0 上,……………………………(2 分) ∴a-3b=0,又 C 与 y 轴相切,∴r=|a|,................................(4 分) |a-b| 又圆 C 在 y=x 上截弦长为 2 7,则圆心到 y=x 的距离 d= ,……………(6 分) 2

7

a-3b=0, ? ?r =a , ∴? ?a-b? ? ? 2 +7=r .
2 2 2 2

……………………(8 分)

a=3, ? ? ∴?b=1, ? ?r=3,

a=-3, ? ? 或?b=-1, ? ?r=3.
2 2 2

………………………(10 分)

∴圆 C 方程为(x-3) +(y-1) =9,或(x+3) +(y+1) =9. ……………………(12 分) 22. 解.(1)由题意可设圆 C 的圆心为(3,t), 则有 3 +(t-1) =(2 2) +t ,解得 t=1.
2 2 2 2 2

2

………………………………(1 分) …………………………(3 分)
2

则圆 C 的圆心为(3,1),半径长为 ?3-0? +?1-1? =3. 所以圆 C 的方程为(x-3) +(y-1) =9. (2)由?
2 2 2

……………………………………(5 分)

? ?x-y+a=0 ??x-3? +?y-1? =9 ?
2 2 2

消去 y,………………………………………………(7 分)

得 2x +(2a-8)x+a -2a+1=0,…………………………………………………(8 分) 此时判别式 Δ =56-16a-4a .设 A(x1,y1),B(x2,y2),
2

x1+x2=4-a ? ? 则有? a2-2a+1 x 1x2= ? 2 ?



……………………………………………………(10 分)

由于 OA ⊥ OB,可得 x1x2+ y1y2 =0 ,又 y1 =x1 + a, y2 = x2+ a ,所以 2x1x2+ a(x1+ x2)+ a =0 ② …………………………………………………………………(11 分) 由①②得 a=-1,满足 Δ >0,故 a=-1. ………………………(12 分)

2

8


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