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归纳推理合情推理教学课件


归纳推理
合情推理(1)

华罗庚爷爷讲的小故事:
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有位老师想辨别他的两个学生谁更聪明。 他采用如下的方法: 事先准备好两顶白帽 子,一顶黑帽子,让学生们看到,然后让 他们闭上眼睛。老师给他们戴上帽子,并 把剩下的那顶帽子藏起来。最后让学生睁 开眼睛,看着对方的帽子,说出自己所戴帽

子的颜色。 两个学生互相望了望,犹豫了一小会儿, 然后异口同声地说:“我们戴的是白帽子”。 聪明的各位, 想想看, 他们是怎么知道的?

生活中经常看到的一些现象
天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家, 我们会想到什么? ? 河面的冰融化,柳树发芽,草地泛青, 我们又会想到什么?
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什么是推理?

推理
根据一个或几个已知的事实(或假设) 来确定一个新的判断的思维方式就叫推 理。 ? 从结构上说,推理一般由前提和结论两 部分构成的。
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下面哪些是推理?
我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细 亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油, 由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油; 2. 1856年,法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌能 使啤酒变酸,接着他又发现细菌是引起蚕病的原 因,据此,巴斯德推断人身上的一些传染病也是 由细菌引起的; 3. 三角形内角和为180°, 四边形内角和为180°×2, 五边形内角和为180°×3,……,所以n边形的 内角和为180°×(n-2); 4. 农谚说:瑞雪兆丰年.
1.

以上推理所得结论是否一定正确?

合情推理
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这种前提为真时,结论可能为真的推理, 叫做合情推理. ? 对比上面的 1、3 这两个推理,你能发 现它们的相同点和不同点吗?

看下面的例子,试写出一般性结论
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1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 一元一次方程有一个根 一元二次方程最多有两个根 一元三次方程最多有三个根

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什么是归纳推理?

归纳推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出该类事物的所有对象都具有这种性 质的推理, 称为归纳推理(简称归纳). ? “归纳出了归纳”
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汉诺塔问题

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如图,有三根针和套在一根针上的若干 金属片,按下列规则,把金属片从一根 针上全部移到另一根针上。
(1) 每次只能移动1个金属片; (2) 较大的金属片不能放在较小的金属片上面。

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试推测:把n个金属片从1号针移到3号针, 最少需要移动多少次?

填写下表
n 1 2 3 4 5 … n 移动次数

归纳推理的一般步骤:
(1) 通过观察个别情况发现某些相同性 质; ? (2) 从已知的相同性质中推出一个明确 表述的一般性命题(猜想).
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课堂练习
1. 应用归纳推理猜测下式的值:
111?1 ? 222? 2 ??? ??? ? ?
2n个1 n个2

f (n) ? n2 ? n ? 41, n ? N? ,计 2. 设

算 f (1), f (2),?, f (10) 的值, 同时 作出归纳推理.

小结与作业
回顾推理、合情推理和归纳推理的概念, 以及归纳推理的步骤; ? 问题: 推理 = 证明 ? ? 推理不等于证明,合情推理的结论有可 能不正确,它不能替代证明; ? 合情推理的作用是帮助我们猜测和发现 结论,也可以引导解题思路,而不是证 明它; ? 作业.
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