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2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第五章第2讲知能训练轻松闯关

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1.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a1=4,则公差 d 等于( ) A.1 B.-1 C.-2 D.3 解析:选 C.由题意可得 S3=3a1+3d=12+3d=6,解得 d=-2,故选 C. 2.已知等差数列{an},且 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=48,则数列{an}的前 13 项之和为 ( ) A.24 B.39 C.104 D.52 解析:选 D.因为{an}是等差数列,所以 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=48,所 13(a1+a13) 13(a4+a10) 13×8 以 a4+a10=8,其前 13 项的和为 = = =52,故选 D. 2 2 2 3.(2016· 陕西省五校模拟)等差数列{an}中,如果 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则 数列{an}前 9 项的和为( ) A.297 B.144 C.99 D.66 解析:选 C.由等差数列的性质可知,2(a2+a5+a8)=(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=39+ 27=66, 所以 a2+a5+a8=33, 所以数列{an}前 9 项的和为 66+33=99. 5 4.已知数列{an}满足 an+1=an- ,且 a1=5,设{an}的前 n 项和为 Sn,则使得 Sn 取得 7 最大值的序号 n 的值为( ) A.7 B.8 C.7 或 8 D.8 或 9 5 5 解析:选 C.由题意可知数列{an}是首项为 5,公差为- 的等差数列,所以 an=5- (n 7 7 40-5n -1)= ,该数列前 7 项是正数项,第 8 项是 0,从第 9 项开始是负数项,所以 Sn 取得 7 最大值时,n=7 或 8,故选 C. 5.(2016· 杭州重点中学联考)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a4<0,a5>|a4|,则 使 Sn>0 成立的最小正整数 n 为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:选 C.在等差数列{an}中 ,因为 a4<0,a5>|a4|,所以 a5>0,a5+a4>0,S7= 7(a1+a7) 7×2a4 8(a1+a8) 8(a4+a5) = =7a4<0,S8= = =4(a4+a5)>0. 2 2 2 2 所以使 Sn>0 成立的最小正整数 n 为 8,故选 C. 6.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,S10>0 并且 S11=0,若 Sn≤Sk 对 n∈N*恒成立, 则正整数 k 构成的集合为( ) A.{5} B.{6} C.{5,6} D.{7} 解析:选 C.在等差数列{an}中,由 S10>0,S11=0,得 10(a1+a10) >0?a1+a10>0?a5+a6>0, 2 11(a1+a11) S11= =0?a1+a11=2a6=0,故可知等差数列{an}是递减数列且 a6=0,所 2 以 S5=S6≥Sn,其中 n∈N*,所以 k=5 或 6. 7.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 a5=__________. 6×5 ? ?2a1+d=6a1+ d, 2 解析:由题意知? S10= ? ?a1+3d=1, ? ?a1=7, 解得? 所以 a5=a4+d=1+(-2)=-1. ?d=-2, ? 答案:-1 8.(2016· 福州模拟)若数列{an}满足 a1=15,且 3an+1=3an-4,则 an=________. 4 解析:由 3an+1=3an-4

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