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高中数学【课堂新坐标】苏教版必修一课时作业2:1-2《子集、全集、补集》

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1-2《子集、全集、补集》
一、填空题 1.下列命题中正确的个数为________. (1)空集没有子集; (2)任何集合至少有两个子集; (3)空集是任何集合的真子集; (4)若??A,则 A≠?. 【解析】 (1)不正确,???;(2)不正确,?只有一个子集;(3)不正确,?没有真子集;(4) 正确,理由同(3). 【答案】 1 2.若全集 U=R,集合 A={x|x≥1},则?UA=________. 【解析】 如图所示:

?UA={x|x<1}. 【答案】 {x|x<1} 3.设 A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0},若 A?B,实数 a 的取值范围为________. 【解析】 B={x|x≥a}, ∵A?B,∴结合数轴可得 a≤1.

【答案】 a≤1 4.设 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A?B 则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 利用数轴易知应有 a≥2.

【答案】 a≥2 5.已知集合 A={1,3,-a3},B={1,a+2},若 B?A,则实数 a=________. 【解析】 ∵B? A,∴a+2=3 或 a+2=-a3,解得 a=1 或 a=-1,由互异性舍去 a

=-1,∴a=1. 【答案】 1 6.设全集 U={1,2,x2-2},A={1,x},则?UA=______. 【解析】 若 x=2,则 x2-2=2,此时 U={1,2,2}与互异性矛盾,不成立,所以 x≠2. 从而只能有 x=x2-2,解得 x=-1 或 x=2(舍去). 当 x=-1 时,U={1,2,-1},A={1,-1},

所以?UA={2}. 【答案】 {2} 7.集合 A?{0,1,2,3},且 A 中的元素至少有一个奇数,这样的集合有________个. 【解析】 含有一个元素时:{1},{3}; 含有两个元素时:{0,1},{1,2},{0,3},{2,3},{1,3}; 含有三个元素时:{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}; 含有四个元素时:{0,1,2,3}. 【答案】 12 8.(2013· 徐州高一检测)若非空集合 A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<3 或 x>22},则能 使 A??RB 成立的所有 a 的集合是________. 【解析】 ∵B={x|x<3 或 x>22}, ∴?RB={x|3≤x≤22}. 又∵A≠?且 A??RB,

?3a-5≥2a+1, ∴?3a-5≤22, ?2a+1≥3,
二、解答题

∴6≤a≤9.

【答案】 {a|6≤a≤9}

9.已知{a}?A?{a,b,c},求所有满足条件的集合 A. 【解】 A 中含有一个元素时,A 为{a}, A 中含有两个元素时,A 为{a,b},{a,c}, A 中含有三个元素时,A 为{a,b,c}. 所以满足条件的集合 A 为{a},{a,b},{a,c},{a,b,c}.

10.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0}, 若?UA={1,2},求实数 m 的值. 【解】 ∵?UA={1,2},U={0,1,2,3},∴A={0,3}, ∴0,3 是方程 x2+mx=0 的两根,∴m=-3. 11.设全集 U=R,A={x|3m-1<x<2m},B={x|-1<x<3},若 A??UB,求实数 m 的范围. 【解】 由题意知,?UB={x|x≥3 或 x≤-1}, (1)若 A??UB,且 A≠?,则 3m-1≥3 或 2m≤-1, 1 4 ∴m≤-2或 m≥3. 1 又 A≠?,∴3m-1<2m,∴m<1,即 m≤-2. (2)若 A=?,则 3m-1≥2m,m≥1, 1 综上所述:m≤-2或 m≥1.


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