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解三角形练习二

时间:2015-07-22


解三角形练习二
一.填空题(共 20 小题) 1. (2015?茂名一模) 已知 a, b, c 分别是△ABC 的三个内角, A, B, C 所对的边, 若 a=3, C=120°, △ABC 的面积 S= ,则 c 为 .

2.(2015?钦州模拟)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别是 a、b、c,若 bcosC+(2a+c) cosB=0,则内角 B 的大小为 . 3.(2015?广东模拟)在△ABC 中,A=45°,B=75°,c=2,则此三角形的最短边的长度 是 . 4.(2015?合肥一模)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=A+ ,b=2a,

则 B= . 5. (2015?宜宾模拟) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 bsinA=acosB, 则角 B 的大小为 . 6.(2015?汕头模拟)已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,∠A=60°,c=2, 且△ABC 的面积为 ,则 a 边的长为 . , ,

7. (2015?钦州模拟) 在△A BC 中, 角 A、 B、 C 的对边长分别是 a、 b、 c, 若

b+c=6,则 cosB= . 8.(2015?河北区模拟)在△ABC 中,已知 BC=6,AC=3,∠C=120°,则 AB= . 10.(2015?中山市校级二模)如图所示,在△ABC 中,AD 是高线,CE 是中线,DC=BE,DG⊥ CE 于 G,EC 的长为 8,则 EG= .

第 10 題图

第 12 图

第 13 题图

11. (2015?洛阳一模)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b=1,a=2c,则 sinC 的最大值为 . 12.(2015?佛山一模)如图,为了测量河对岸 A、B 两点之间的距离,观察者找到一个点 C, 从 C 点可以观察到点 A、B;找到一个点 D,从 D 点可以观察到点 A、C;找到一个点 E,从 E 点 可以观察到点 B、C;并测量得到一些数据:CD=2,CE=2 ,∠D=45°,∠ACD=105°,∠ ACB=48.19°, ∠BCE=75°, ∠E=60°, 则 A、 B 两点之间的距离为 (其中 cos48.19° . 取近似值 )

13.(2015?兴国县一模)如图所示,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面 内的两个测点 C 与 D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为θ, 则塔高 AB= . 14. (2013?福建) 如图, 在△ABC 中, 已知点 D 在 BC 边上, AD⊥AC, sin∠BAC= AD=3,则 BD 的长为 . , AB=3 ,

15.(2011?惠州一模)在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于 . 16.(2011?合肥校级模拟)在△ABC 中,已知 A=60°, ,为使此三角形只有一个,则 a 的取值范围为 . 17.在△ABC 中,若 b=2 ,B=45°,则 = . 的取值范围

18.已知△ABC 内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c 成等比数列,则 是 . 19.在△ABC 中,a= ,b=3,c≠a,A=30°,则角 C= 20.在△ABC 中,已知 acosA=ccosC,那么△ABC 一定是

. 三角形.

二.解答题(共 10 小题) 21.(2015?泸州模拟)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 a=3,△ABC 的面积为 ,求 的值.

acosC=csinA.

22. (2015?杭州一模) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 cos2A+ =2cosA. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围.

23. (2015?永州一模)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 sin2A﹣cosA=0. (1)求角 A 的大小; (2)若 b= ,sinB= sinC,求 a.

24. (2015?北京模拟) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 且 a=2 (1)求角 B 的大小; (2)如果函数 f(x)=sinx﹣sin(x+2B),求函数 f(x)的单调递增区间.

25.(2015?南充二模)已知 =(sinx,sinx), =(sinx,﹣ ? . (1)求函数 f(x)的单调递增区间;

cosx),函数 f(x)= ﹣

(2)在△ABC 中,a,b,c 分别角 A,B,C 的对边,A 为锐角,若 sin(2A﹣ b+c=7,△ABC 的面积为 2 ,其 a 的值.

)﹣f(A)= ,

26.(2015?南充二模)已知 =(sinx,sinx), =(sinx,﹣ ? . (Ⅰ)求函数 f(x)在区间[0, ]上的值域;

cosx,)函数 f(x)= ﹣

(Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,A 为锐角,若 sin(2A﹣ = ,b+c=7,△ABC 的面积为 2 ,求 a 的值.

)﹣f(A)

27.(2015?重庆一模)已知向量 =(cosax,sinax), =( >0,若函数 f(x)= 列. (1)求 a 和 m 的值;

cosax,﹣cosax),其中 a

的图象与直线 y=m(m>0)相切,且切点横坐标成公差为π的等差数

(2)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边.若 的最大值及此时 b、c 的值.

,且 a=4,求△ABC 面积

28.(2015?郑州一模)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且满足 ,2bsinA=a,BC 边上中线 AM 的长为 (Ⅰ)求角 A 和角 B 的大小; (Ⅱ)求△ABC 的面积. .

29. (2015?绵阳模拟)已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是 a,b,c,且 bc=2b +2c 2 ﹣2a . (1)求 sinA 的值; (2)若 a=1,sinB+sinC= ,求 b 的值.

2

2

30.(2015?梧州一模)在△ABC 中,∠ACB 为钝角,AB=2,BC= 点,且 CD= +1. (1)求∠BCD 的大小; (2)求 BD 的长.

,A=

,D 为 AC 延长线上一


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