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线面垂直面面垂直的性质课件


2.3.3-2.3.4直线与平面、 平面与平面垂直的性质

思考:广场上 垂直于地面的 几根旗杆,它 们之间具有什 么位置关系?

讲授新课
(1)如图,长方体ABCD-A'B'C'D'中, 棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直 于平面ABCD,它们之间

是有什么位置关 系? D' A' D A B B' C C'

讲授新课
(2)如图,已知直线a⊥? 、b⊥?, 那么直线a、b一定平行吗?我们能否 证明这一事实的正确性呢? a b

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b

?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

求证:a∥b.

a

b O

?

已知: a⊥平面?,b⊥平面?, 求证:a∥b. a
b b' O

?

已知: a⊥平面?,b⊥平面?, 求证:a∥b.

a

b

b' O

?
?

a⊥平面?,b⊥平面?, 已知:

a∥b. a∥b. 求证:

a

b

b'

?

cO

?

已知:a⊥平面?,b⊥平面?, a∥b. 求证: a
b b'

(反证法)

?

cO

?

已知:a⊥平面?,b⊥平面?, 求证: a∥b.
a b b'

(反证法)

?

cO

?
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.

例1如图,AB∥α,AD⊥α,BC⊥α,垂 足为D、C,PA⊥AB, 求证:CD⊥平面PAD.
A B

D α P

C

?
?

?

平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ. 观察实验 两个平面垂直,则一个平 观察两垂直平面中,一 面内垂直于交线的直线 个平面内的直线与另 与另一个平面垂直.
一个平面的有哪些位 符号表示: 置关系?
?

?
b

l

Ⅱ.概括结论

? ? ?? ?l ? b?l ?

? ? ?? ? ? ? ? ?b ? ? ? ? b b ? ? ?? b??

该命题正确吗?

面面垂直

线面垂直

Ⅲ.知识应用

练习1:判断正误。
已知平面α⊥平面β,α∩

β=l下列命题

(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β ( ×)

(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β ( ×)
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线,则此 垂线必垂直于平面β( )



例2、已知平面? ,? ,? ? ? ,直线a满足a ? ? , a ? ? , 试判断直线a与平面?的位置关系.
?
b

a

?

练习.如图:以正方形ABCD的对角线AC为 折痕,使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面,求 BD与平面ABC所成的角。
D
D

折成
A
O C O C

A B

B

巩固练习

1、如图: ? ? ?, ? ? ? ? l , AB ? ?, AB ? l , BC ? ?, DE ? ?, BC ? DE.求证: AC ? DE

?

A

B D C E

l

?

1、直线与平面垂直的性质定理: 2、平面与平面垂直的性质定理: 3、证明线面垂直的两种方法: 线线垂直→线面垂直;面面垂直→线面垂直

4、线线、线面、面面之间的关系的转化是解 决空间图形问题的重要思想方法。

作业:
本节题案


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