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高中立体几何中线面平行的常见方法

时间:2014-12-10


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高中立体几何证明平行 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行,而证明线线平行一般有以下的一些方法: (1) (2) (3) (4) 通过“平移” 。 利用三角形中位线的性质。 利用平行四边形的性质。 利用面面平行,等等。

(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质 1.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是平行四边形,点 E、F 分 别 为棱 AB、 PD 的中点.求证:AF∥平面 PCE;
P

F

E B

A C

D

(第 1 题图)

1

2、已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D, E, F 分别为 AA1, CC1, AB 的 中点,M 为 BE 的中点, AC⊥BE. 求证:C1D∥平面 B1FM.

C1 B1

E M C

A1

D

B

F

A

2

3 、 如 图 所 示 , 四 棱 锥 P ? ABCD 底 面 是 直 角 梯 形 ,
BA ? AD, CD ? AD, CD=2AB, E 为 PC 的中点, 证明: EB // 平面PAD ;

3

(2) 利用三角形中位线的性质
4、如图,已知 E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱 AD 、CD 、BD 、 BC 的中点,求证: AM ∥平面 EFG 。
A

E

B M

G F C

D

5.如图,三棱柱 ABC—A1B1C1 中, D 为 AC 的中点. 求证:AB1//面 BDC1;

4

(3) 利用平行四边形的性质
6.在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB= DC, E为PD中点. 求证:AE∥平面 PBC;
A E D

1 2

B

C P

5


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