nbhkdz.com冰点文库

直线方程的几种形式(二)



直线

直线 圆

8.2.3 直线方程的几种形式(二)

1.根据下列条件,写出直线的方程: (1)经过点 A(8,– 2),斜率是 -1; y+2= -(x-8) (2)截距是 2 ,斜率为 1 ; (3)经过点 A(4,2),平行于 x 轴;

y=x+2
y= 2 x

=4

(4)经过点 A(4,2),平行于 y 轴. 2.上述几种形式的直线方程,可以用 A x+B y+C=0 来表示吗?

平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个 关于 x、y 的二元一次方程表示吗? 对直线的倾斜角 ? 进行讨论: ① 当 ?≠90? 时, 直线斜率为 k=tan ? ,其方程可 写成:y=k x+b ,可变形为:A x+B y+C=0, 其中:A = k,B = -1,C = b. ② 当 ?=90? 时,直线斜率不存在,其方程可写成 x=a 的形式,也可以变形为:A x+B y+C=0, 其中:A=1,B=0,C=-a. 平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于 x、y 的二元一次方程 A x+B y+C=0(A、B不同时 为零)来表示;反之,每一个关于 x、y 的二元一次方 程都表示一条直线.

直线的一般式方程:
我们把关于 x、y 的二元一次方程 A x+B y+C=0( A、B 不同时为零 ) 叫做直线的一般式方程.

直线的方向向量与法向量 ? (1)如果非零向量 a 所在 ? 的直线与直线l 平行,则称a 为
直线 l 的一个方向向量;
? (2)如果非零向量 n 所在 ? 为 的直线与直线l 垂直,则称 n

y

? n ? a
O
x

直线 l 的一个法向量.
(3)直线的方向向量与法向量有怎样的关系? 你能找出直线 x=2 的一个方向向量和一个法向量吗?

(1)如果直线 l 过点 P1 (x1 ,y1) 和 P2(x2 ,y2) , 向量 P 的坐标是多少?它是直线 l 的一个方向向 1P 2 量吗? (2)令 ?=x2-x1 ,如果 ?≠0 ,且直线 l 的斜率
2 为k,由 (x2-x1,y2-y1)= ?(1,

y ? y1 x2 ? x1

)= ?(1,k) .

向量 (x2-x1,y2-y1) 与向量 (1,k) 是什么关系? 向量 (1,k) 是直线的一个方向向量吗?

(1)设 l 的一般式方程为 A x+B y+C=0,

如果 P2(x2,y2) 和 P1(x1,y1) 都在直线上,两点 P2,P1
分别满足怎样的关系式? (2)把得到的两个关系式相减,你能得到怎样的 式子? (3)式子 A(x2-x1)+B(y2-y1)=0,能说明向量

? n =(A,B) 与向量垂直吗? ? (4)向量 n=(A,B) 是直线 l的一个法向量吗?

如果知道直线的斜截式方程 y=k x+b ,
则 (1,k)是它的一个方向向量; 如果知道直线的一般式方程 A x+B y+C=0 ,

则 (A,B) 是它的一个法向量.

例3

求下列直线的一般式方程,并指出它的一个方向

向量和法向量: (1)过点 (-3,-2) ,且斜率为 -2 ;

(2)过点 (5,5),且倾斜角为 120? .
(1)直线的点斜式方程为 解: y-(-2)=(-2)[x-(-3)], 化简得 y= -2 x-8 ,

所以该直线的一般式方程为
2 x+y+8=0. 由上知,(1,-2) 为直线的一个方向向量,

(2,1) 为直线的一个法向量.

例3

求下列直线的一般式方程,并指出它的一个方向

向量和法向量: (1)过点 (-3,-2) ,且斜率为 -2 ;

(2)过点 (5,5),且倾斜角为 120? . 解: (2)因为直线的斜率为 k=tan120? = - 3 ,所以直线
的点斜式方程为 y-5 = - 3 (x-5) ,因此该直线的一 般式方程为

3 x+y-5-5 3 =0.
由上知,(1, ? 3 ) 为直线的一个方向向量,( 3 ,1) 为

直线的一个法向量.

求下列直线方程的一般式,并指出它的一个方向 向量和法向量:

(1)斜率为

1 ,过点(-1,2); 2

(2)过点(1,1)且平行于 x 轴.

例4 求下列直线的一般式方程: (1)(1,4) 是直线的一个方向向量,且在y轴上的截距为5;

(2)(3,4) 是直线的一个法向量,且直线过点(-1,-2).
解: (1)由已知可得直线的斜率为 4 ,所以直线的斜截式

方程为 y=4 x+5 ,因此一般式方程为
4 x-y+5=0. (2)由已知可设直线方程为 3 x+4 y+C=0, 其中 C 为待定系数.代入点 (-1,-2),有 3×(-1)+4×(-2)+C=0, 解得 C=11 .因此直线的一般式方程为 3 x+4 y+11=0.

已知直线的法向量为(1,2)且过点(3,0), 求该直线的一般式方程.

1.直线一般式方程:

A x+B y+C=0.
2.直线的方向向量:

? 如果非零向量 a 所在的直线与直线 l 平 ? 行,则称 a 为直线 l 的一个方向向量.

3.直线的法向量: ? 如果非零向量 n 所在的直线与直线 l 垂直, ? 则称 n 为直线 l 的一个法向量.

必做题:P 82 练习 A 组题第 1 题,第 2 题.

选做题:P 82

练习 B 组题第 3 题.


直线方程的几种形式(二)学生版

2.2.2 直线方程的几种形式 ( ) 一、基础过关 1. 若方程 Ax+By+C=0 表示直线,则 A、B 应满足的条件为 A.A≠0 B.B≠0 C.A· B≠0 D.A2+B2...

直线方程的几种形式二

2013-2014 学年高一数学必修二导学案 编号:52 使用时间:12.19 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 直线方程的几种形式二【使用说明】1.阅读教材 79-80...

直线方程二直线方程的几种形式

2直线方程的几种形式》课... 12页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...

直线方程的几种形式(二)学生版

直线方程的几种形式(二)学生版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直线方程的几种形式(二)学生版2.2.2 直线方程的几种形式(二) ( D.A2+B2≠0 ( ) ) ...

直线方程的几种形式

会由斜率公式推导出直线的点斜式方程,明确其适用范围,能正确利用点斜式公式求直线 方程。 2. 知道直线方程的斜截式是点 直线方程的几种形式编者: 审稿人:全组...

直线方程的几种形式(二)基础过关训练

直线方程的几种形式(二)基础过关训练_高三数学_数学_高中教育_教育专区。直线方程...? ? 所以无论 k 取何值,直线总经过定点(-2,1). (2)解当 k=0 时,...

自己整理的必修二直线方程的几种形式

自己整理的必修二直线方程的几种形式_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第二章平面解析几何初步(二)直线方程的几种形式 一、直线方程的五种形式的比较: 形式 点...

直线方程的几种形式

直线方程的几种形式_数学_高中教育_教育专区。安丘一中高一数学上学期导学案课题 直线方程的几种形 式 刘伟 课型 教研 组长 新授 课时 包组 领导 2 时间 第 ...

直线方程的几种形式(二)基础过关训练

直线方程的几种形式(二)基础过关训练_高三数学_数学_高中教育_教育专区。直线方程...? 所以无论 k 取何值,直线总经过定点(-2,1). (2)解当 k=0 时,直线 ...

9-2直线方程--直线方程的几种形式

9-2直线方程--直线方程的几种形式 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 课题:直线方程 教学目标: (1)知识与技能: 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截...