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专题二 (一) 二次函数之动线段和最小问题


专题二 (一) 二次函数之动线段和最小问题 攻略:两条动线段的和的最小值问题,是常见的典型的“牛喝水”问题,关键是 指出对称轴“河流”. 三条动线段的和的最小值问题,是常见的典型的“台球两次碰壁”或“光 的两次反射”问题,关键是指出两条对称轴“反射镜面”. 一、已知两个定点: 1、在一条直线 m 上,求一点 P,使 PA+PB 最小; (1)点 A、B 在直线 m 两侧:

A A m B P B A m (2)点 A、B 在直线同侧: A B m B P m A、A’ 是关于直线 m 的对称点。 A' 2、在直线 m、n 上分别找两点 P、Q,使 PA+PQ+QB 最小。 (1)两个点都在直线外侧: A A m m P P' n Q' Q B n B (2)一个点在内侧,一个点在外侧: A m A m P B n B Q B' A' A P m n (3)两个点都在内侧: m A B n B Q n B' (4) 、台球两次碰壁模型 变式一:已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧,在直线 n、m 分别上求点 D、 E 点,使得围成的四边形 ADEB 周长最短. n A B D A' n A B m E B' m 变式二:已知点 A 位于直线 m,n 的内侧, 在直线 m、n 分别上求点 P、Q 点 PA+PQ+QA 周长最短. n n A m A' A Q P A m 二、一个动点,一个定点: (一)动点在直线上运动: 点 B 在直线 n 上运动,在直线 m 上找一点 P,使 PA+PB 最小(在图中画出 点 P 和点 B) 1、两点在直线两侧: n B n m A 2、两点在直线同侧: P A n B m n A m A P A' m (二)动点在圆上运动 点 B 在⊙O 上运动,在直线 m 上找一点 P,使 PA+PB 最小(在图中画出点 P 和点 B) 1、点与圆在直线两侧: O O B' B m A P P' A m 2、点与圆在直线同侧: O A m O B P A' A m 三、已知 A、B 是两个定点,P、Q 是直线 m 上的两个动点,P 在 Q 的左侧,且 PQ 间长度恒定,在直线 m 上要求 P、Q 两点,使得 PA+PQ+QB 的值最小。(原理用 平移知识解) (1)点 A、B 在直线 m 两侧: A A C P Q B m P Q B m 过 A 点作 AC∥m,且 AC 长等于 PQ 长,连接 BC,交直线 m 于 Q,Q 向左移动 PQ 长,即为 P 点,此时 P、Q 即为所求的点。 (2)点 A、B 在直线 m 同侧: E A A B P Q m B P Q B' m 例 1:如图,已知抛物线 y ? ax 2 ? bx ? c 经过 A(4,0) ,B(2,3) ,C(0,3)三 点. (1)求抛物线的解析式及对称轴. (2)在抛物线的对称轴上找一点 M,使得 MA+MC 的值最小,并求出点 M 的 坐标. (3)在抛物线的对称轴上找一点 M,使得 MA+MB 的值最小,并求出点 M 的 坐标. (4) 在抛物线的对称轴上找一点 M, 使得 C?PAB 的值最小, 并求出点 M 的坐标. 决胜中考 1.如图, 抛物线的对称轴为与 x 轴交于 A,B 两点, 与 y 轴交于点 C 其中 A(-3,0)、 C(0,-2).(1)求这条抛物线的函数表达式. (2)已知在对称轴上

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