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选修2-1椭圆性质2学案 -

时间:2014-12-16


§2.1.2 椭圆的简单几何性质(第 2 课时导学案)
学习目标 (一)知识与技能 掌握椭圆的简单的几何性质,学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质 的一般方法与步骤。 (二)过程与方法 通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力;培养分析、抽象、概括的能力,加强数形结合等数 学能力的培养;经历几何问题代数化的过程,感受解析几何研究问题的思路和方法 (三)情感、态度与价值观 通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍,激发学生研究椭圆的几何性质的积极性 学习重点 由标准方程分析出椭圆的几何性质 学习难点 如何贯彻数形结合思想,运用椭圆方程几何性质解题 深化预习

方程

图像

a、b、c 焦点 范围 对称性 顶点 长轴长、短轴 长 离心率

a?b?0 a?c?0

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合作探究 例 1 求椭圆 9x2+16y2=144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.

思考 1 已知直线和椭圆的方程,怎样判断直线与椭圆的位置关系?

思考 2 直线与椭圆的位置关系能否用中心到直线的距离来判断?

思考 3 直线与椭圆相交,怎样求相交弦的弦长?

迁移运用 x2 y2 例 2 已知椭圆 + =1,直线 l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线 l 的距离最小?最小距离 25 9 是多少?

拓展提高(难点议题): x2 y2 例 3 已知椭圆 + =1 和点 P?4,2),直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A、B 两点. 36 9 1 ?1)当直线 l 的斜率为 时,求线段 AB 的长度; 2 ?2)当 P 点恰好为线段 AB 的中点时,求 l 的方程.

课堂小结 (1)椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率) (2)直线与椭圆位置关系

学后反思

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§2.1.2 椭圆的简单几何性质(2)
一、选择题 A1、如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是: A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) ( )

x2 y2 x2 y2 x2 y2 y2 x2 A2、 已知椭圆 2+ 2=1 与椭圆 + =1 有相同的长轴, 椭圆 2+ 2=1 的短轴长与椭圆 + =1 的短轴 a b 25 16 a b 21 9 长相等,则? )

A.a2=25,b2=16 B.a2=9,b2=25 C.a2=25,b2=16 或 a2=9,b2=25 D.a2=25,b2=9 A3.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为? A. 3 2 3 B. 4 C. 2 2 ) 2 D. 3 )

A4.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值是? 1 A. 4 C.2
2 2 2

1 B. 2 D.4 )

x y x y2 A5.椭圆 2+ 2=1 和 2+ 2=k ?k>0,a>0,b>0)具有? a b a b A.相同的顶点 C.相同的焦点 二、填空题 B.相同的离心率 D.相同的长轴和短轴

x2 C6.已知直线 l:x+y-3=0,椭圆 +y2=1,则直线与椭圆的位置关系是 4 B7.已知椭圆 x2/(a+8)+y2/9=1 的离心率为 1/2,则 a=____________

x2 y2 B8.椭圆 + =1 的一个焦点为 F1,点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上,那么点 M 的纵坐标 12 3 是

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x2 y2 D9.已知 AB 为过椭圆 2+ 2=1 中心的弦,F?c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB 面积的最大值为 a b 三、解答题

C10.已知 F1 为椭圆的左焦点,A、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,P 为椭圆上的点,当 PF1⊥F1A,PO∥ AB(O 为椭圆中心)时,求椭圆的离心率。

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