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2空间中两条直线的位置关系


必修二(2)

空间中两条直线的位置关系
【知识要点】
1.空间中两条直线的位置关系:平行、相交、异面 2.了解异面直线的相关知识,会证明两条直线是异面直线 3.空间中两条异面直线的夹角问题

【典型例题】
例 1.如右图,已知正方形 ABCD ? A 1B 1C1D 1 (1)哪些棱与直线 BA1 是异面直线

? (2)直线 BA1 与 CC1 的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线 AA1 垂直? (4)直线 BA1 与 BD1 的夹角的正切值是多少? (5)与直线 BA1 成 60° 角的面对角线有几条? D
A1
D1
B 1

C1

C

A

B

例 2.已知不共面的三条直线 a, b, c 相交于点 P,A ? a ,B ? a ,C ? b ,D ? c ,求证: AD 与 BC 是异面直线

1

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例 3.已知 ?

? ? l , a ? ? , a l ? A, b ? ? , b / /l ,求证:a、b 是异面直线

?

a A

?

b

例 4.(1)已知异面直线 a 和 b 所成角为 600,P 为空间一点,则过点 P 与 a 和 b 所成角 都为 450 的直线有几条? (2)已知异面直线 a 和 b 所成角为 600,P 为空间一点,则过点 P 与 a 和 b 所成角都为 600 的直线有几条? (3)已知异面直线 a 和 b 所成角为 600,P 为空间一点,则过点 P 与 a 和 b 所成角都为 700 的直线有几条?

2

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例 5.在空间四边形 ABCD 中,AB=CD=8,M,N 分别是 BC,AD 的中点,若异面直线 AB 与 CD 所成的角为 60o,求 MN 的长

例 6 . 空 间 四 边 形 ABCD 中 , 已 知 AD=1 , BC=

3 , 且 AD⊥BC , 对 角 线

BD ?

13 3 , AC ? , 求异面直线 AC 与 BD 所成的角 2 2

3

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【经典练习】
AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为( 1.平面六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,既与
A.3 B.4 C.5 ) D.6 )

2.在空间中,下列命题正确的是(

A.一个角的两边分别平行干另一个角的两边,则这两个角必相等 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂直于同一条直线的两条直线平行 D.和同一条直线所成的角相等的两条直线平行 3.若 a 与 b 是异面直线,b 与 c 也是异面直线,则 a 与 c( A.只能是异面直线 C.只能是平行直线 )

B.只能是相交直线或平行直线 D.可以是平行直线,也可以是相交直线或异面直线

4.空间四边形 ABCD 中,AB、BC、CD 的中点,分别为 M、N、P 且 MN=2,NP= 5 ,MP=3, 那么异面直线 AC 与 BD 所成的角是( A.30 B.45 C.60 ) D.90 ) D.直角三角形

5.用一个平面去截正方体,所得截面不可能是( A.平面六边形 B.菱形 C.梯形

6.(2009 湖南卷理)正方体 ABCD— A 1 的棱上到异面直线 AB, CC1 的距离相等的 1 B 1 C1 D 点的个数为( A.2 C.4 ) B.3 D.5

7.四棱锥 P-ABCD 中,底面是正方形,中心为 O,且底面边长和侧棱相等,M 是 PC 中点, 则 MO 与 AB 所成的角为 8.顶角为 90 ? 的正棱锥最多是 棱锥,侧棱与底边相等的正棱锥最多是 棱锥

9.异面直线 a、b 互相垂直,直线 c 与 a 成 30 ? 角.则 c 与 b 所成角的取值范围是

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