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《几何概型》教学反思

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2 0 1 3 一 O 9   和 谐 校 围  《 几 _ 1 可 概型 》 教学反思   文/ 蒋■莲  摘 要: 学生有初 中的概 率基础 , 对古典概型能够较好地理解 , 对相应的题 目的处理也较恰 当、 正确。但是对于将试验结果推广 到   无限个之后 , 将概 率问题转化为几何 问题来处 理就有 困难 了。   关键词 : 几何 概型; 反 思; 随机事件  对

于大部分学生来说 , 如何顺利转化过来 , 准确地确定 随机事  难点 。经过第一课时之后 , 学生 可以独立处理很 多题 目, 但 是仍在  例4 : A为圆周上一定点 , 在 圆周上等 可能地任取一 点与 A连  件发生时 对应 的几何 区域 , 确定其几何 度量 , 是做题 的关 键 , 也是  结 , 求弦长超过半径 的、 /   倍的概率 是多少 ?   变式 l : 在 半径 为 1 的圆的一条直径上任取一点 , 过该点作垂  某些个题 目上拿不准 , 归根结底 , 是对几何 概型 的本质没有准 确理 直于直径的弦, 则其长度超过该圆内接正三角形边长的概率是多少?   解 。为 了加深学生 的理解 , 本 课最初的教学设计是选 了四组共 l 0   变式 2 : 在半 径为 1的圆内任取一点 , 以该点为 中点作弦 , 则  个小 题 , 每组题 目都是在原题基础上 的变式 , 表面上看 只是个 别文  其长度超过该圆内接正三角形边长的概率是多少?   字的差别 , 但 是细微差别造 成随机事件发生时对应 的几何 区域完  目的: 此组题再次深化对几何概型本质 的理解 , 其 中变式 2是  全 不 同, 几何度 量的选择也 不同 , 每一组都是 一个对照 , 这对加深  个难点 。 学生经过 之上的诸多练 习 , 对此题稍加 思考之后 , 亦能给  学生对几何概型本质的理解起到 了辨别 、 深入 、 强化的作用。   一 出正确答案 。   、 本课 内容  二、 课后反 思与收获  1 . 课 后反 思  例l : 在 区间 [ 0 , l 0 ] 上任意 取一个 整数 , 则  不大 于 3的概  率为: — 率为 :   — 。   解决几何概型问题的关键是确定几何度量 , 而几何度量 的本质  变式 : 在区间[ 0 , l O ] 上任 意取一个 实数 , 则  不大于 3 的概 在于随机事件发生时对应 的点所构成的几何区域 ,确定 了这些点  构成的几何区域 ,其概率 问题便迎刃而解。系统地看几何概型 问  目的 : 区别古典概型与几何概型 , 二者 有联 系 , 均是 等可能的 ,  题, 又发现造成随机事件发 生的几何图形 为“ 点、 线、 面、 体; 角、 射  亦有 区别 , 前者试验 结果是有 限个 , 后者是无 限个 , 明确几何概 型  线 、 扇形 区域” 等等 , 这两条线 的源头分别为 “ 点、 角” , 点动成线 。 线  是古 典概 型的扩展与延续 。   求  C A M< 3 0 。 的概率 。   、   动成面 , 面动成体 , 任何几何概型的问题都可归结到“ 点、 角” 上来 ,   的点即可。   例2 : 等腰 R t AAB C中, / _C - 9 0 " , 在直角边 B C上任取一点肘,   抓住这 条本 质 , 只需 在具体 问题 中去 寻找随机事件发生 时所对应  变式 : 等腰 R t AA B C中 ,  C = 9 0 。 , 在  C A B内作射 线交线段