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2013届高三课堂新坐标物理一轮复习课时知能训练:第4章 第4讲 万有引力及应用

时间:2012-12-03


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课时知能训练

(见学生用书第 247 页)

(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、 单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 6 分, 30 分. 共 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求,选对的得 6 分,选错或不答的得

0 分.) 1.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心 的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础.如果火星探测 器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为 T,则火星的平均密度 ρ 的表 达式为(k 为某个常数)( A.ρ=kT C.ρ=kT2 ) k B.ρ= T k D.ρ= 2 T

GMm 4π2 4 【解析】 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时, 2 =m 2 R,又 M= R T 3 3π k πR3· ρ,可得:ρ= 2= 2,故只有 D 正确. GT T 【答案】 D 2.(2012· 云浮模拟)在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里,一宇航员手拿一只小 球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上, 如图 4-4-7 所示. 下列 说法正确的是( )

图 4-4-7

A.宇航员相对于地球的速度介于 7.9 km/s 与 11.2 km/s 之间 B.若宇航员相对于太空舱无初速释放小球,小球将落到“地面”上 C.宇航员将不受地球的引力作用 D.宇航员对“地面”的压力等于零 【解析】 7.9 km/s 是发射卫星的最小速度,是卫星环绕地球运行的最大速度,可见, 所有环绕地球运转的卫星、飞船等,其运行速度均小于 7.9 km/s,故 A 错误;若宇航员相对 于太空舱无初速释放小球,由于惯性,小球仍具有原来的速度,所以地球对小球的万有引力
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Mm′ v2 正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力,即 G 2 =m′ ,其中 m′为小球的质量, r r 故小球不会落到“地面”上,而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动,故 B 错误;宇航员 受地球的引力作用, 此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力, 否则宇航员将 脱离圆周轨道,故 C 错;因宇航员受的引力全部提供了向心力,宇航员不能对“地面”产 生压力,处于完全失重状态,D 正确. 【答案】 D 3.(2011· 四川高考)据报道,天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球”, 1 名为“55 Cancri e”,该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 ,母 480 星的体积约为太阳的 60 倍. 假设母星与太阳密度相同, Cancri e”与地球均做匀速圆周运 “55 动,则“55 Cancri e”与地球的( A.轨道半径之比约为 )

3 60 480 3 60 4802

B.轨道半径之比约为

3 C.向心加速度之比约为 60×4802 3 D.向心加速度之比约为 60×480 2π GMm 3 【解析】 由万有引力提供向心力 2 =m? T ?2· 和 M=ρV,得出 r∝ VT2,计算知 ? ? r r 3 V 2π 3 B 正确,A 错误;由向心加速度 a=? T ?2· r,再结合 r∝ VT2,得 a∝ ,计算知 C、D ? ? T4 错误. 【答案】 B

图 4-4-8 4.(2012· 韶关模拟)中国探月二期工程的先导星——“嫦娥二号”卫星,在西昌点火升 空,准确入轨.探月卫星发动机关闭,轨道控制结束,卫星进入地月转移轨道.图 4-4-8 中 MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一部分,P 是轨道上的一点,直线 AB 过 P 点且和两 边的轨道相切.下列说法中不正确的是( A.卫星此段轨道上动能一直减小 B.卫星经过 P 点时动能最小 C.卫星经过 P 点时速度方向由 P 向 B D.卫星经过 P 点时加速度为零 )

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【解析】 依题意,卫星由 M 到 P 的过程中,需要克服地球的引力做功,动能减小, 而在由 P 到 N 的过程中,月球的引力对其做功,动能增大,卫星经过 P 点时动能最小,但 不能为零,故选项 A 错误、B 正确;物体做曲线运动时,其速度沿曲线的切线方向,故选 项 C 正确;卫星经过 P 点时所受地球和月球的引力合力为零,加速度为零,故 D 正确. 【答案】 A 5.(2012· 泉州模拟)如图 4-4-9 所示,a 是地球赤道上的一点,t=0 时刻在 a 的正上 空有 b、c、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行 方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同,其中 c 是地球同步卫星.设卫星 b 绕地球运行的 1 周期为 T,则在 t= T 时刻这些卫星相对 a 的位置最接近实际的是( 4 )

图 4-4-9

【解析】 该题考查万有引力定律的应用,卫星 c 是地球同步卫星,始终在 a 点的正上 T 方;卫星 b 转过 (90° );由 T=2π 4 【答案】 C 二、双项选择题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分.全部选对的得 8 分,只选 1 个且正确的得 4 分,有选错或不答的得 0 分.) 6.(2011· 浙江高考)为了探测 X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心, 半径为 r1 的圆轨道上运动,周期为 T1,总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更 近的半径为 r2 的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为 m2,则( A.X 星球的质量为 4π2r3 1 M= 2 GT1 ) r3 ,得 Tb<Tc<Td,卫星 d 转得最慢,选项 C 正确. GM

4π2r1 B.X 星球表面的重力加速度为 gx= 2 T1 v1 C.登陆舱在 r1 与 r2 轨道上运动时的速度大小之比为 = v2 D.登陆舱在半径为 r2 轨道上做圆周运动的周期为 T2=T1 m1r2 m2r1 r3 2 r3 1

【解析】 根据题情景画出示意图,并标注字母条件(如图)
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GMm1 4π2 2 =m1 2 r1 r1 T1

4π2r3 1 得 M= 2 ,A 对; GT1 GMm2 4π2 2 =m2 2 r2 r2 T2 比较①②两式得 D 项正确; 由 v GMm 2 =m 得 v= r r
2

GM 4π2 与 m1、m2 无关,C 错;因飞船的向心加速度为 a= 2 r1, r T1

不等于 X 星球表面的重力加速度 gx,故 B 错. 【答案】 AD

图 4-4-10 7. (2010· 山东高考)1970 年 4 月 24 日, 我国自行设计、 制造的第一颗人造地球卫星“东 方红一号”发射成功, 开创了我国航天事业的新纪元. “东方红一号”的运行轨道为椭圆轨 道,其近地点 M 和远地点 N 的高度分别为 439 km 和 2 384 km,则( A.卫星在 M 点的势能大于 N 点的势能 B.卫星在 M 点的角速度大于 N 点的角速度 C.卫星在 M 点的加速度大于 N 点的加速度 D.卫星在 N 点的速度大于 7.9 km/s 【解析】 卫星在椭圆轨道上运行时机械能守恒,则卫星在近地点 M 运行速度大,动 能大而势能小,在远地点 N 运行速度小,动能小,势能大,故 A 项错误.卫星在 M 点运行 v 速度大而轨道半径小, N 点运行速度小而轨道半径大, ω= 可知卫星在 M 点的角速度 在 由 r GMm 大于 N 点的角速度,B 项正确.由 2 =ma 知 aM>aN,故 C 项正确.卫星在近地点的速 r 度大于 7.9 km/s 时做离心运动,到远地点 N 时速度一定小于 7.9 km/s 才能做近心运动,再 回到 M 点,所以 D 错误. 【答案】 BC 8.(2011· 广东高考)已知地球质量为 M,半径为 R,自转周期为 T,地球同步卫星质量 为 m,引力常量为 G.有关同步卫星,下列表述正确的是( A.卫星距地面的高度为 3 GMT2 4π2 ) )

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 Mm C.卫星运行时受到的向心力大小为 G 2 R D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

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v2 GMm 4π2r 【解析】 对于地球同步卫星,F 万=F 向,F 万= 2 =m 2 =m =ma 向=F 向 r T r 得①r=R+h= 得②v= 3 GMT2 3 GMT2 -R,A 错误. 2 ,可得 h= 4π 4π2 GM ,而第一宇宙速度 v0= R+h GM ,v<v0,故 B 正确. R

GM = r

GMm GMm 得③F 向=F 万= 2 = ,故 C 错误. r ?R+h?2 GM GM GM 得④a 向= 2 = 2而 g= 2 ,故 a 向<g,D 正确. r R ?R+h? 【答案】 BD

图 4-4-11 9.我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图 4-4-11 所示,关闭 动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近,并将与空间站在 B 处对接.已 知空间站绕月轨道半径为 r,周期为 T,万有引力常量为 G,下列说法中正确的是( A.图中航天飞机在飞向 B 处的过程中,月球引力做正功 B.航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道 C.根据题中条件可以算出月球质量 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 【解析】 航天飞机在飞向 B 处的过程中,飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹 角是锐角,月球引力做正功;由运动的可逆性知,航天飞机在 B 处先减速才能由椭圆轨道 进入空间站轨道;设绕月球飞行的空间站质量为 m, GMm 4π2 =m 2 r,可以算出月球质量 M; r2 T )

空间站的质量不知,不能算出空间站受到的月球引力大小. 【答案】 AC 10.(2010· 浙江高考)宇宙飞船以周期 T 绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经 历“日全食”过程,如图 4-4-12 所示.已知地球的半径为 R,地球质量为 M,引力常量 为 G, 地球自转周期为 T0, 太阳光可看作平行光. 宇航员在 A 点测出地球的张角为 α, 则( )

图 4-4-12

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2πR A.飞船绕地球运动的线速度为 Tsin?α/2? B.一天内,飞船经历“日全食”的次数为 T/T0 C.飞船每次“日全食”过程的时间为 αT0/(2π) 2πR D.飞船的周期为 T= sin?α/2? R GMsin?α/2?

α 【解析】 由题图几何关系可得宇宙飞船绕地球作圆周运动的半径 r=R/sin ,v=rω= 2 α 2πR/Tsin ,A 对;一天内飞船经历“日全食”的次数应为 T0/T,B 错;由图可知,每次“日 2 α αT GMm 2π 2πR 全食”过程的时间 t= = ,C 错;由 2 =mr( )2,解得:T= ω 2π r T α sin 2 R GMsin ,D 对. α 2

【答案】 AD 三、非选择题(本题共 2 小题,共 30 分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算 的要注明单位.) 11.(14 分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双 星系统在银河系中很普遍. 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量. 已 知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为 T, 两颗恒星之间的距离为 r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为 G) 【解析】 设两颗恒星的质量分别为 m1、m2,做圆周运动的半径分别为 r1、r2,角速 度分别为 ω1、ω2. 根据题意知:ω1=ω2① r1+r2=r② 根据万有引力定律和牛顿第二定律知: m1m2 G 2 =m1ω2r1③ 1 r m1m2 G 2 =m2ω2r2④ 2 r m2r 联立以上各式解得 r1= ⑤ m1+m2 2π 根据角速度与周期的关系知 ω1=ω2= ⑥ T 4π2 联立③⑤⑥解得 m1+m2= 2 r3. TG 4π2 3 【答案】 r T2G 12.(16 分)(2012· 茂名模拟)我国已启动“嫦娥工程”,“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已
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成功发射, “嫦娥三号”亦有望在 2013 年落月探测 90 天, 并已给落月点起了一个富有诗意 的名字——“广寒宫”. (1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球绕地球运动的周期为 T,月 球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径 r; (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后, 在月球表面某处以速度 v0 竖直向上抛出一个小球, 经过时间 t,小球落回抛出点.已知月球半径为 r 月,引力常量为 G,请求出月球的质量 M 月. 【解析】 M月M 2π (1)根据万有引力定律和向心力公式:G 2 =M 月( )2r r T

Mm 质量为 m 的物体在地球表面时:mg=G 2 R 解得:r= 3 gR2T2 . 4π2

2 g月t GM月 2v0r月 (2)设月球表面处的重力加速度为 g 月, 根据题意: 0= , 月= 2 , v g 解得: 月= M . 2 Gt r月

【答案】 (1)r=

3 gR2T2 4π2

2v0r2 月 (2)M 月= Gt

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