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不等式复习用题新新

时间:2014-01-12


姓名与班级: 【专题一】比较大小和不等式的性质





内容:高二理科数学期末复习作业----不等式

主备人:李晓梅

形成天才的决定因素应该是勤奋

1.已知 a ? 0, b ? ?1 ,则下列不等式成立的是(


<

br />【题型四】线性规划问题:

a a A. a ? ? 2 b b
C.

a a B. 2 ? ? a b b
D.

? x ? y +2 ? 0, ? 13. 设 x, y 满足约束条件 ? x +y -4 ? 0, 求: ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
(1) x ? 3 y 的取值范围; (2) z ? x ? y ? 10 y ? 25 的最小值;
2 2

a a ? ?a b b2

a a ?a? 2 b b
② 若a ? b, 且a ? c ? b ? d , 则c ? d ④ 若ab ? 0, ?

2.下列命题中正确的是_________________ ① 若a ? b, b ? 0, 则

a ?1 b

③ 若a ? b, 且ac ? bd , 则c ? d

c d ? ? , 则bc ? ad a b
( )

【专题二】利用均值不等式或对勾函数求最值问题(注意验证“=”成立的条件) 3. 下列函数中, y 的最小值为 4 的是

2 ? x2 ? 5? 4 x ?x D A, y ? x ? .B, y ? 2 ? 2 ? 2 ? . C , y ? x x2 ? 4

y ? sin x ?

4 ?0 ? x ? ? ?. sin x

1 2 的取值范围 (3) z ? x ?1 y?

x 2 ? 7 x ? 10 4.函数 y ? ( x ? ?1) 的最小值为______________________________ x ?1
5.当点(x,y)在直线 x+3y-2=0 上移动时, 3 ? 27 ? 1 的最小值为_____________
x y

6.若 a ? 0, b ? 0, 则a ? b ? ab ? 8 ,则 ab 的最大值为_____________________ 7.已知正实数 a, b满足4a ? b ? 30,当 ?

1 a

1 取最小值时,实数对( a, b )是______ b

8.(1)若 log 2 x ? log 2 y ? 3, 则x ? y 的最小值=_________________ (2)已知 x ? 1, y ? 1, 且xy ? 16, 则 log 2 x ? log 2 y =________________ 【专题三】解不等式:(结果写成集合形式) 包括:一元二次不等式,分式不等式,绝对值不等式(注意解题时转化的思想) 【一元二次不等式问题】 9.若二次不等式 ax ? bx ? c ? 0的解集是{x |
2

x+y≥1, ? ? 14. 若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, 目标函数 z=ax+2y (a ? 0) 取得最小值的解有无数个,则 a= ________ ? ?2x-y≤2,

1 1 ? x ? } ,则不等式 2cx 2 ? 2bx ? a ? 0的解集是 ________________ 5 4
(log 2 x)2 ? 3log 2 x ? 4 ? 0的解集为 _________________

10. 4 ? 2 ? 2 ? 0的解集为 ____________
x x

【分式不等式】(注意分母不等于 0) 11. 不等式

3x ? 2 ? 1 的解集为_____________________; x?6
|x |? a ? x ? a或x ? ?a | x |? a ? ?a ? x ? a

【绝对值不等式】

12. M ? ? x |

? ?

1 ? ? 1? , N ? ? x || x |? 2? , 则M ? N ? _____________________ x ?

姓名与班级:





内容:高二理科数学期末复习作业----不等式
2

主备人:李晓梅 16.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 8, g ( x) ? 2 x ? 4 x ? 16
2

形成天才的决定因素应该是勤奋

【题型五】恒成立问题和有解问题: (转化为函数的值域或最值) 15.若 ax ? 2ax ? 4 ? 2 x ? 4 x 对任意的 x 都成立,求 a 的取值范围。
2 2

(1)求不等式 g ( x) ? 0 的解集 (2)若对一切 x>2,均有 f ( x) ? (m ? 2) x ? m ? 15 成立,求实数 m 的取值范围。 (3)若 f ( x)=(m ? 2) x ? m ?15 在 [2, ??) 上有解,求实数 m 的取值范围。


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