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(北师大版)必修五:1.1数列-课件(2)

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数列 堆放的钢管 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 正整数的的倒数: 1, 1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5 ? 2精确到1, 0.1,0.01,0.001, ?的值: 1, 1.4, 1.41,1.414, …, -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…排成的一列数: -1, 1,-1, 1, -1, 1, … 1,1,1,1,1,1,… 无穷多个1排成的一列数: 数列的定义 按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项(或首项)用 a1 表示, 第n项用 an 表示, 第2项用 a2 表示, 数列的一般形式可以写成: a1 , a2 , a3 , …,a , …, n 简记作: ?an ? 通项公式 例如,数列 1, 1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5 ? ?1 ? 可以简记为: ? ? ?n? 例如,数列1,2,3,4,5,6,… 可以简记为: n ?? ? ? 例如,数列2,4,6,8,10,12,… 可以简记为:2n 通项公式 例如,数列1,3,5,7,9,11,… 可以简记为: ?2n ? 1? 例如,数列1,10,100,1000,… 可以简记为: 10 n ?1 ? ? ? 例如,数列1,-1,1,-1,1,-1,… 可以简记为: ( ?1) n ?1 可以简记为: ?5n? ? 例如,数列5,10,15,20,25,… 通项公式 如果数列 ?an ? 的第n项 an 与n之间的关系可以用一个公 式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1. 数列 4,5,6,7,8,9,10.的通项公式是: an ? n ? 3 (n≤7) 2. 数列 2,4,6,8,… 的通项公式是: an ? 2n 3. 数列 1,4,7,10,… 的通项公式是: an ? 3n ? 2 实质:从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个 定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n}) 的函数,当自变量从小到大依 次取值时对应的一列 函数值。 y=f(x) 函数值 自变量 an ? n 通项公式 通项公式: a n与 n之间的函数关系式,通项公 式即相应的函数解析式 注意: (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 (如数列3) (2).数列的通项公式不唯一 1. 数列 4,5,6,7,8,9,10.的图象 ● 10 ● 9 8 7 6 5 4 ● ● ● ● ● 数列的图象表示 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 数列 10 9 8 7 6 5 4 ● 8, 4, 2, 1, 1 , 2 ?, 的图象 ● 3 2 1 1 2 ● ● ● ● 3 4 5 6 7 8 9 10 有穷数列、无穷数列 项数有限的数列叫做有穷数列。 例如:数列 4,5,6,7,8,9,10. 项数无限的数列叫做无穷数列。 例如:数列 1, 1 1 1 1 , , , , 2 3 4 5 ? 按项的大小分: 递增数列 —— a n <a n + 1 递减数列 —— a n >a n + 1 常数列 : a n = a n + 1 摆动数列 : a n -1 <a n 且 a n >a n + 1 数列的例题1 例1 根据数列 ?an ? 的通项公式,写出它的前5项。 n n (1) a

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