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知能巩固提升(八) 课后巩固作业(八) 1.3.1


圆学子梦想 铸金字品牌

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知能巩固提升(八)/课后巩固作业(八)
(时间:30 分钟 满分:50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2012·天津高考)在 (2x 2 ? )5 的二项展开式中,x 的系

数为( (A)10 (B)-10 (C)40 (D)-40 )
1 x

)

2.(2011·陕西高考)(4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是( (A)-20 (B)-15 (C)15 (D)20 )

3.(1.05)6 的计算结果精确到 0.01 的近似值是( (A)1.23 (B)1.24 (C)1.33 (D)1.34

4.(2012· 湖北高考)设 a∈Z, 且 0≤a<13, 若 512 012+a 能被 13 整除, 则 a=( (A)0 (B)1 (C)11 (D)12

)

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(2011·广东高考) x(x ? )7 的展开式中,x4 的系数是_____(用数字作答). 6.(易错题)在 ? x ? 4 3y ? 的展开式中,系数为有理数的项共有_____项.
20

2 x

三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.若二项式 (x ? 的值. 8.已知 (3 x ?
2 10 ) 的展开式,求 3x
-1-

a 6 3 ) (a>0) 的展开式中 x 的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,求 a x

圆学子梦想 铸金字品牌

(1)展开式第四项的二项式系数; (2)展开式中第四项的系数; (3)第四项. 【挑战能力】 (10 分)已知 ( x ?
1 2 x
4

) n 的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.

(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项.

答案解析
k 1.【解析】选 D. Tk ?1 ? ? ?1? C5 ? 2x 2 ? k 5? k k x ? k ? ? ?1? C5 25?k x10?3k , 令 10-3k=1?k=3,∴x k

2 的系数为 ?C3 5 2 ? ?40.

2.【解题指南】根据二项展开式的通项公式写出通项,再进行整理化简,由 x 的指数为 0,确定常数项是第几项,最后计算出常数项鄕整理化醆蔙)展开式纸的通项光析D. Tk ?1C6? x k x6?鄕 2 5 x 鄕 5? k k k2 ? x6?? k ? ? ?2在 ? kC6?=kC6? ? ? ?21 ? 3 ??404k , 2x-3 =为 , k=4,所以 T? C5C6? ?15.
6

a ?
12a 6 6 k 1.【解析】选 ?3.(1 k ? ?k ?到 ? C5C5C0

aC5C

aC5到 ? C5C

aC5到 ? C5C

aC5到 ? C x =a ?C5到3aC5到 37?C3C5到 02?C3CC5C5(D)1. 4

2.【解题指谋咎饪疾轭的二隙ɡ睐有τ,⒔本题把 若 缴 52-1,再按畹亩 定理蔙)占纯升项鄕整理化D.∵若 512 =(52-1) 512 =
(4xa x

圆学子梦想 铸金字品 512 12a.(212a.(0a.(21C0
C5C ?C5C 5 CC5C 5 512 1? 525 512 1? 525 512 1? 525 512 1? 525C5(,5 512 12a.(212a.(0a.(21C0
C5C ?C5C 5 CC5C 5 512 1? 525 512 1? 525 512 1? 525 512 1? 525+a 能被 13 ,, 若 k
12

012+a

被 13 ,, +12+a 能被 13 .又)设 a∈, 且 0<a<1, 则12_项5 5r i项涫窖盗贰浚 C ?nk k xCnk k CC5Cnk k+a 能7 13 整常 x,
) n值可能凳)12

=( x=4,n=1.23 x=4,n=1.24 x=5,n=1.2D x=6,n=5项嗑解题指13 瘴侍馔巧以李的二隙ɡ砟嫱疲13 瘴侍庖彩穷的二隙ɡ硐5 5r i现匾有τ.梢岳畹亩定理把 C ?nk k xCnk k CC5Cnk k化成畹亩的形式 0缓蠖哉障..
n5 5r i项鄕整理化醆由畹亩定理可得崾綜1nk k xC 5r k CC5C?nk k x ?k ? k xC5( ,

观察选项可知:当 x=5,n=1.时,Α+x)n-1=64-1=35×37?+a 能7 13 .分)瞵∴窘馓庵改本题即4A,) x(x ? 街3 谒南畹南惮梢岳畹亩蔙)展开式的通项瓜5k 7??D. Tk ?1C7? k(xC5)5k 颍 x 的指数3 求出5k n值 0缓笤偾箢的.? k0

2 瞵∴x整朗R)展拷的臀5k k 7??k 7 C5 ?D. Tk ?1C7? k(C5)5k k ? 1? C7? k
2 颍7-2=1? 解得 k=2_ k2k k2 k ? 1? C7?? 81. 此时k ? 1? C7项.

矗84 k6k 1.【解矽据二项展开式的通项?D. Tk ?1C(D) k00?鄕 23y?2 x
鄕 2C k2.
2 23?2 x
鄕 k00? yk (0
C5k k2a>?40要使校凳欣 , k 必甘瑇4倍南惮所以 k 可甘 4,8,12,16,(D)郑6 谒 分市,系数为有理数的项宫6 谒.
-3xa x

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矗6 7k 1.【解巍?D. Tk ?1C
2 k6x6??10?6?,求 k k k(C5)5 k ? a C5C6? k0
,
2 2k , k=2鲋崦 A C5C6?ak2 k15ak2 ; , k=4,崦 B C5C6?ak102415ak4?40颍 B 可崦 a2=4,又) (a,所以 a=2_值.瞵∴x整姥知 (3 x?D. Tk ?1C1.
2 2 2k
2 10 ) 的展开式的褪乾求k
2 C5k 2a 6 k(C5)5k 求 2 2 k2k k析
0? 1 k3?=k(C5)5C
2 6 k2 . 30 )Α
(1)展开式第四项的二项式衔 =1? 5C
2 2412 ?4 6 7 C5?77 760. (2)展开式中第四项的细数(C5)35C
22 2k30 (3∈R)展开式(3)第宋
?312a 6 67?C k3?T1024(C5)5C
2 6 k2 C5?77 760 x. 30 . 【挑战能力
2.【解题指南】柑庖饬谐龉赜

) n一元二次方程剑出5
) n值ㄏ睿梢岳畹亩 降耐分别0,确定常屎托的有理项鄕整烙商庖忉示2C1n k∴?D. Tk ?1C8k ? ? 8C5k

盿 ?
1C5( C5C 5即 n2-9n+8=为 ∴n=8(t&r 舍去)5nk(x)k5 0 ( 2 ?
1 2 x
4鄕 5?x?=k(xC5)k C82 ?


8C5k?


2 2 k x
= C5?1 2 2
aC10?k C8k4 k(0
C5k k8,5k kZ鞔2 2 -4xa x

圆学子梦想 铸金字品睢
, Tk+12是挥谐J , 即 16 10-为 2
aC?10??为 x
∵k a∈∴16 10≠0,∴っ髡箍街忻挥谐J. , Tk+12是械挠欣鲋岜且仅当
aC?10?为整南惮 x
又∵且 k≤8,k a,∴0-,4,8, 即っ髡箍有叭械挠欣鲋分别是:T1=x4, T? C5【方法技巧】⑺类问题 n一般步骤Α
稀扛给定的条件和降耐ㄏ罟,建立方程来0, 的值数; 稀扛所求 x 的吱项G笏蠼獾第说数3)为减少詈蠹菏种错误彼将根式化为分数 的置?4 55( C0

k齌9k ? k_值 h="2 -5xa x/b>

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