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2014年高中数学 函数的表示方法学案 新人教B版必修1


2014 年高中数学 函数的表示方法学案 新人教 B 版必修 1
研究学习目标 明确学习方向

明确学习目标

一、三维目标: 知识与技能:进一步理解函数的概念;使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段 函数及其简单应用。 过程与方法:通过实例,使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的 函数关系,并初步感知处理函

数问题的方法。 情感态度与价值观:通过学习,让学生体会到生活离不开数学,激发学习兴趣,培养学 生学数学用数学的意识。 二、学习重、难点: 重点:函数的表示方法,根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。 难点:函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。

课前自主预习

自主学习教材

独立思考问题

学法指导:在回顾初中所学函数的有关知识的基础上,认真阅读教材 P38--P43,通过对 教材中的例题的研究,完成学习目标 。 学习过程: 1、函数的三种表示方法 (1)列表法:__________________________________________________。 举例: 如:人口普查表(见课本 P38) 优点:___________________________________________________________________. (2)解析法:___________________________________________________________。 举例:___________________________________________________________。 优点: ?

?简明,全面地概括了变量间的关系; ?可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值;

(3)图象法:__________________________________________________________。 优点:___________________________________________________________。 说出函数 y=f(x)与其图像间的关系:__________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________. 这是“数形结合”思想和方法的依据。

典型例题剖析

巩固所学知识

加深问题理解

1

例 1:某种笔记本的单价是 5 元,买 x( x ?{1, 2,3, 4,5} 个笔记本需要 y 元,试用函数的 三种表示法表示函数 y ? f ( x) 。

例 2:设 x 是任意的一个实数,y 是不超过 x 的最大整数,试问 x 和 y 之间是否是函数关 系?如果是,画出这个函数的图像。

y ? x?
例 3:作函数

1 x 的图像。

例 4:作函数 y ? x ? x ? 6
2

点拨: 1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断 ○ 一个图形是否是函数图象的依据;(见课本 P39 的思考与讨论) 。 2 解析法:必须注明函数的定义域; ○ 3 图象法:是否连线; ○
2

4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征。 ○ 3、分段函数:______________________________________________________________。 例 5. 已知函数 y ? f ( x) 的定义域为区间【0,2】 ,当 x ? ?0,1? 时,对应法则为 y=x,当

x ? ?1,2? 时,对应法则为 y=2-x,试用解析法和图像法分别表示这个函数。

例 6.作出函数 y ? x ?1 的图象,并分别求出函数的值域。

课堂练习巩固
1.已知 f ( x) 与 g ( x) 分别由下表给出 x 1 4

巩固所学知识

加深问题理解

2 3

3 2

4 1

f ( x)

x

1 3

2 1

3 4

4 2

g ( x)
那么 f ( g (3)) ?

2.在一定范围内,某种产品的购买量 y 吨与单价 x 元之间满足一次函数关系。如果购买 1000 吨, 每吨 800 元, 购买 2000 吨, 每吨 700 元, 若一客户购买 400 吨, 单价应该是 ( ) (A)820 (B)840 (C)860 (D)880

? x 2 ? 2( x ? 2) 3.设函数 f ( x) ? ? , 则 f (? 4) ? ? 2 x( x ? 2)

,若 f ( x0) ? 8 ,则 x0 =



课后巩固提升

完善知识体系

巩固补漏提升

3

1.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并 画出函数的图像。

? x ? 1( x ? 0) ? 2.已知 f ( x) ? ? ? ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} = ? 0( x ? 0) ?



? x ? 2( x ? ?1) ? 2 3.在函数 f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) 中,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值为 ? 2 x( x ? 2) ?



4. 如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一点 P,自点 B(起点)沿着折线 BCDA 向点 A(终点)运动。设点 P 运动的路程为 x,△APB 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数 解析式。并画出这个函数的图象。

D

C

A

B

4


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