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2008年广东省高职类高考数学试卷

时间:2014-11-22


2008 年广东省高职考试数学试卷
姓名 分数

一、选择题: (本大题共 15 小题,每小题 5 分,满分 75 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1、设集合 A ? {?1,1,2,3}, B ? {x | x ? 3}, 则A ? B =( (A)(-1,1) (B){-1,1} (C){-1,1,2}

)

(D){-1,1,2,3}

2、下列区间中,函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 在其上单调增加的是( (A) (??,0] (B) [0,??) (C) (??,2] (D) [2,??)



3、已知 {a n } 是等比数列, a1 ? 2, a 2 ? a3 ? 24,则公比 q 的值为( (A)-4 或-3 (B)-4 或 3 (C)-3 或 4 (D)3 或 4



4、算式

log3 8 = ( log3 2



(A) log3 4

(B) 3 log3 2

(C)3

(D)4

5、函数 f ( x) ? 1 ? 3 cos 2 x, x ? R 是( ) (A)最小正周期为 ? 的偶函数 (C)最小正周期为 (B)最小正周期为 ? 的奇函数 (D)最小正周期为

? 的偶函数 2

? 的奇函数 2

6、算式

(1 ? cos 2? ) sin 2? =( 2 cos 2? sin 2 ?
(B) tan 2?

) (C) cos? (D) cos 2?

(A) tan ?

1

7、若 a,b,c 是实数,且 a>b,则下列不等式正确的是( (A) ac>bc (B) ac<bc (C) ac ? bc
2 2

) (D) ac ? bc
2 2

8、函数 y ? 2x ? 1 ? log3 (10 ? x) 的定义域是( (A) (??,10) (B) ( ,10 )

) (D) [ ,?? )

1 2

(C) [ ,10 )

1 2

1 2

9、 已知平面向量 a和b 的夹角为 30 , 且 a ? 2 sin 15 , b ? 4 cos15 , 则 a ? b 的值为 (
?

?

?



(A) 2 3

(B) 3

(C)

3 2

(D)

1 2


10、已知椭圆 (A)3

3 x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 ,则其短半轴长 b= ( 5 25 b
(C)5 (D)8

(B)4

y

11、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a, b, c为常数) 的图象如图所示, 则( ) (B) ac>0 (C) ac=0 (D)ab>0

(A) ac<0

0


12、设抛物线方程为 y ? 2 px( p ? 0) ,则其焦点坐标是(
2

(A) (

p ,0 ) 2

(B) ( ?

p ,0 ) 2

(C) (0,

p ) 2

(D) (0,?

p ) 2

13、下列直线中,平行于直线 x-y+1=0 且与圆 x ? y ? 4 相切的是(
2 2



(A)x+y-2=0

(B) x ? y ? 2 2 ? 0

(C)x-y-2=0

(D) x ? y ? 2 2 ? 0

14、 x ? R, " x ? 3"是" x ? 3" 的( (A)充分必要条件 (C)既不充分也不必要条件

)条件 (B)充分不必要条件 (D)必要不充分条件

2

15、若 a,b,c 都是正数,且 3 ? 5 ? 7 ,则(
a b c

) (D)b<c<a

(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)c<b<a

二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 ) 16、已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ? 3n 2 ? 2n ,则 a n = 17、设向量 a ? (?1,2), b ? (2, x),且a // b, 则 a ? b = 18、设 2 x ? 3,2 y ? 5, 则2 3 x ? y = ; ; ; ;

19、在 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A ? 60? , a ? 21, b ? 4 ,则 c=
, ,

20、将函数 y ? x 2 ? 2, x ? R 的图象 L 按向量 a=(-3,1)平移到 L ,则图象 L 所对应函数的解 析式是 。

三、解答题(本大题共 4 小题,满分 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 21 、 (本小题满分 12 分)已知 ? ABC 为锐角三角形,角 B,C 的对边分别为 b, c ,且 (1)角 C ; (2)求 ? ABC 的面积 S ?ABC B ? 45? , b ? 2, c ? 3 ,求:

22、 (本小题满分 10 分)解不等式 9x 2 ? 6x ? 1 ? 2

3

23、 (本小题满分 14 分) 设 f ( x) ?

2x ( x ? ?2) ,令 a1 ? 1, an?1 ? f (an ), 又bn ? an an?1 , n ? N ? x?2

(1)证明 {

1 (2)求数列 {a n } 的通项公式; (3)求数列 {bn } 的前 n 项和。 } 是等差数列; an

24、 (本小题满分 14 分) 设 M、N 是曲线 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的两点,且关于直线 x+my+2=0 (m 为实数) 对称。坐标原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上。 (1)求 m 的值; (2)求直线 MN 的方程。

4


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