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江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二下学期第二次月考数学(文)试题


南昌二中 2014-2015 学年度下学期第二次考试 高二数学(文)试卷
一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.设 a ? 1 ? b ? ?1 ,则下列不等式中一定成立的是( ) D. a 2 ? 2b )

1 1 ? A. a b
2. 用反证法证明命题“ A.假设

1 1 ? B. a b

/>+ 是有理数

C. a ? b2

是无理数”时,假设正确的是( B.假设 是有理数

C.假设 或 是有理数 D.假设 + 是有理数 cm 3. 一个棱锥的三视图如图(单位为 ) ,则该棱锥的体积是(



A.

4 3 cm 3
输入 x

B.

2 3 cm 3
k=0

C. 2cm3

D. 4cm3 ) 结束

4.按下图所示的程序框图运算:若输出 k=2,则输入 x 的取值范围是( 开始 x=2x+1 k=k+1 否 C.(30,32] x>115? 是

.

输出 k

5. . 异面直线 a,b 所成的角为 ? ,空间中有一定点 O, 过点 O 有 3 条直线与 Aa,b 所成角都是 60 ,
0

A.(20,25]

B.(30,57] )
0

O D. D(28,57] B 0 输出 D. 90 x,k

则 ? 的取值可能是(
0

A.30 B.50 C.60 6. 推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是( A. ① B.② C. ③ D. 以上均错 7. 若正数 a , b 满足:

0

)

A. 2 8. 有下列四个命题,其中正确的命题有( ) ①A、B 到 ? 的距离相等,则 AB∥ ? ; ②?ABC 的三个顶点到平面 ? 的距离相等,则平面 ABC∥ ? ; ③夹在两个平行平面间的平行线段相等; ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ②③ C. ③ D. ③④ 9. 不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? 6 的解集为( A. C. ? ??, ?4? B. ? 2, ??? )

1 2 2 1 ? ?1 则 ? 的最小值为( ) a b a ?1 b ? 2 B. 2 C. 2 2 D. 1

D. ? ??, ?4? ? ?2, ???

10. 观察下列等式, 13 ? 23 ? 32 , 13 ? 23 ? 33 ? 62 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 根据上述规律,

C. 212 D. 22 2 11. 一个正方体的展开图如图(一)所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体 中( )
D1 C1 A1 B1 N D A M B

13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( A. 19 2 B. 20 2

)

C

(一) A. AB / / CD

(二) B. AB 与 CD 相交
?

C. AB ? CD D. AB 与 CD 所成的角为 60 12. 如图(二)所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 AB、CC1 的中点,△ MB1P 的顶点 P 在棱 CC1 与棱 C1D1 上运动,有以下四个命题: (1) .平面 MB1P⊥ND1; (2) .平 面 MB1P⊥平面 ND1A1; (3) . △ MB1P 在底面 ABCD 上的射影图形的面积为定值; (4) . △ MB1P 在侧面 D1C1CD 上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是( ) A.(1) B.(1) ,(4) C.(2) ,(3) D.(2) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 P= a + a ? 7 ,Q= a ? 3 + a ? 4 (a≥0),则 P、Q 的大小关系是:______________;

4? ,则这个正方体的棱长是;_______________; 3 15. 三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? PC , AB ? 4,BC ? 5,CA ? 6, 若 ?ABC 的外接圆恰好 是三棱锥 P ? ABC 外接球 O 的一个大圆,则三棱锥 P ? ABC 的体积为:______________; 2S 16. 设△ ABC 的三边长分别为 a, b, c, △ ABC 的面积为 S, 内切圆半径为 r, 则 r= , a?b?c
14. 已知正方体的外接球的体积是 类比这个结论可知:四面体 S—ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球半径为 R, 四面体 S—ABC 的体积为 V,则 R 等于:_________________; 三、解答题: 17.(本题满分 10) 已知关于 x 的不等式: 2x ? m ? 1 的整数解有且仅有一个值为 2. (1)求整数 m 的值; (2)在(1)的条件下,解不等式: x ? 1 ? x ? 3 ? m .

18. (本题满分 12) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点 O、D 分别是 AC、PC 的中 点,OP⊥底面 ABC。

(1)求证: PA //平面 BOD (2)求异面直线 PA 与 BD 所成角余弦值的大小。

19. (本题满分 12) 设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 中, a 为奇数, b, c 均为整数,且 f (0), f (1) 均为奇数.求证:

f ( x) ? 0 无整数根。

20. (本题满分 12) 将一个四面体 PABC 铁皮盒沿侧棱 PA, PB, PC 剪开,展平后恰好成一个正三角形。 (I)在四面体 PABC 中,求证: PA ? BC (II)若 PA ? 2 ,求铁皮盒的容积。

21. (本题满分 12) (1)已知 a , b 是正常数, a ? b , x, y ? (0, ??) ,求证: 立的条件; (2)利用(1)的结论求函数 f ( x) ? 值.

a 2 b2 (a ? b)2 ? ? ,指出等号成 x y x? y

1 2 ? , ( x ? (0,1)) 的最小值,指出取最小值时 x 的 2x 1 ? x

22. (本题满分 12)

如 图 , 四 棱 锥 S ? ABCD 中 , AB ∥ CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等腰直角三角形.

SA ? SB ? 2, AB ? 2DC, SD ? 1, BC ? 3 . (1)证明: SD ? 平面SAB (2)求四棱锥 S ? ABCD 的表面积。

南昌二中 2014-2015 学年度下学期 二次考试 高二数学(文)试卷
CDADC 13.P<Q 14. BADAC DC



2 3 3 3V S1 ? S2 ? S3 ? S4

15.10 16. R ?


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