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知能巩固提升(二) 课后巩固作业(二) 1.1.2

时间:2014-05-24


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

知能巩固提升(二)/课后巩固作业(二)
(时间:30 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.现有 4 件不同款式的上衣和 3 条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣 配成一套,则不同的配法种数为( (A)7 (B)12 (C)64 (D)81 2.(2012·北京高考)从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复 数字的三位数,其中奇数的个数为( (A)24 (B)18 (C)12 (D)6 3.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有不同的行车路线( ) ) ) 满分:50 分)

(A)24 种 (B)16 种 (C)12 种 (D)10 种 4.某体育彩票规定:从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注,每注 2 元,某 人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号,从 11 至 20 中选 2 个连续的号,从 21 至 30 中选 1 个号,从 31 至 36 中选 1 个号组成一注,则这个人把这种特殊要求的号 买全,至少要( )
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(A)3 360 元

(B)6 720 元

(C)4 320 元

(D)8 640 元

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(2012·杭州高二检测)如图所示,用不同的五种颜 色分别为 A,B,C,D,E 五部分着色,相邻部分不能 用同一种颜色,但同一种颜色可以反复使用,也可不 使用, 则符合这种要求的不同着色的方法有______种. 6.(易错题)从 1,2,3,4,7,9 六个数中,任取两个数作对数的底数和真数,则所 有不同的对数的值的个数为_____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的 三块土地上,其中黄瓜必须种植,求有多少种不同的种植方法. 8.7 名同学中,有 5 名会下象棋,有 4 名会下围棋.现从这 7 人中选 2 人分别参 加象棋和围棋比赛,共有多少种不同的选法? 【挑战能力】 (10 分)电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞 猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有 30 封,乙信箱中有 20 封,现由主持人 抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙 伴,有多少种不同的结果?

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答案解析
1.【解析】选 B.要完成配套,分两步:第 1 步,选上衣,从 4 件上衣中任选一 件,有 4 种不同选法;第 2 步,选长裤,从 3 条长裤中任选一条,有 3 种不同 选法.故共有 4×3=12 种不同的配法. 2.【解题指南】考虑特殊元素 0,与特殊位置个位.如果选 0,则 0 只能在十位. 个位必须是奇数. 【解析】选 B.(1)当从 0,2 中选取 2 时,组成的三位奇数的个位只能是奇数, 只要 2 不排在个位即可,先排 2 再排 1,3,5 中选出的两个奇数,共有 2×3× 2=12(个). (2)当从 0,2 中选取 0 时,组成的三位奇数的个位只能是奇数,0 必须在十位, 只要排好从 1,3,5 中选出的两个奇数.共有 3×2=6(个). 综上,由分类加法计数原理知共有 12+6=18(个). 3.【解析】选 C.完成该任务可分为四类,从每一个方向入口都可作为一类,如 图,从第 1 个入口进入时,有 3 种行车路线;同理,从第 2 个,第 3 个,第 4 个入口进入时,都分别有 3 种行车路线,由分类加法计数原理可得共有 3+3+3+3=12 种不同的行车路线,故选 C. 4.【解题指南】根据题意,依次计算“从 01 至 10 的 3 个连号的个数” “从 11 至 20 的 2 个连号的个数” “从 21 至 30 的单选号的个数” “从 31 至 36 的单选号 的个数” ,进而由分步乘法计数原理,计算可得答案. 【解析】选 D.从 01 至 10 的 3 个连号的个数有 8 种; 从 11 至 20 的 2 个连号的个数有 9 种; 从 21 至 30 的单选号的个数有 10 种;
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从 31 至 36 的单选号的个数有 6 种. 故总的选法有 8×9×10×6=4 320 种,可得至少要 8 640 元,故选 D. 5. 【解析】 按照分步乘法计数原理, 先为 A 着色共有 5 种, 再为 B 着色有 4 种(不 能与 A 相同),接着为 C 着色有 3 种(不与 A,B 相同),同理依次为 D,E 着色各 有 3 种. 所以种数为 N=5×4×33=540(种). 答案:540 6.【解析】(1)当取 1 时,1 只能为真数,此时对数的值为 0. (2)不取 1 时,分两步: ①取底数,5 种; ②取真数,4 种.其中
log2 3 ? log4 9,log3 2 ? log9 4, log2 4 ? log3 9,log4 2 ? log9 3.

∴N=1+5×4-4=17. 答案:17 【变式训练】 从 2,3,4,5,6,7 这六个数字中,任取两个分别作分数的分子与分母, 能得到不同的分数值的个数为_____. 【解析】先不管重复的情况,共有 6×5=30(个), 其中 ? , ? , ? , ? . 有 4 种情况是重复的,所以共 30-4=26(个). 答案:26 7.【解题指南】由题目可获取以下主要信息:①从 4 种蔬菜品种选出 3 种分别
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2 4

3 4 6 2

6 2 3 3

4 3 6 2

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种在不同土质的三块土地上; ②黄瓜必须种植.解答此题可考虑以黄瓜所种植的土地分类求解或用间接法求 解. 【解析】方法一(直接法):若黄瓜种在第一块土地上,则有 3×2×1=6 种不同 种植方法. 同理,黄瓜种在第二块、第三块土地上,均有 3×2×1=6(种).故不同的种植方 法共有 6×3=18(种). 方法二(间接法):从 4 种蔬菜中选出 3 种,种在三块地上,有 4×3×2=24(种), 其中不种黄瓜有 3×2×1=6(种),故共有不同种植方法 24-6=18(种). 8.【解析】由题意知,既会象棋又会围棋的“多面手”有 5+4-7=2(人).

方法一:第一类,先从会下象棋但不会下围棋的 3 人中选 1 人,再从会下围棋 的 4 人中选 1 人,共有 3×4=12 种选法; 第二类,先从既会下象棋又会下围棋的 2 人中选 1 人,再从会下围棋的剩余 3 人中选 1 人下围棋,有 2×3=6 种选法.由分类加法计数原理得 N=12+6=18(种). 方法二:第一类, “多面手”不参加,从只会下象棋的 3 人中选 1 人,从只会下 围棋的 2 人中选 1 人,共有 3×2=6 种选法; 第二类, “多面手”中有一人参加象棋有 2 种选法,再从只会下围棋的 2 人中选 1 人,共有 2×2=4 种选法; 第三类, “多面手”中有一人参加围棋有 2 种选法,再从只会下象棋的 3 人中选
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1 人,共有 2×3=6 种选法; 第四类, “多面手”都参加,有 2 种选法,故 N=6+4+6+2=18(种). 【挑战能力】 【解题指南】

【解析】抽奖过程分三步完成,考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中,故 可分两种情形考虑. 分两大类: (1)幸运之星在甲箱中抽,先定幸运之星,再在两箱中各定一名幸运伙伴有 30 ×29×20=17 400 种结果; (2)幸运之星在乙箱中抽,同理有 20×19×30=11 400 种结果. 因此共有不同结果 17 400+11 400=28 800 种.

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