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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷,无答案)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学理
★★★ 已知集合 M ? {?1, 0,1}, N ? {0,1, 2}, 则 M ? N ? A. {?1, 0,1} ★★★ ★★★ B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0, 2} D. {0,1}

★★★ ★★★ 已知复数 Z 满足 (3 ? 4i) z ? 25, 则

Z= A. 3 ? 4i ★★★ ★★★ B. 3 ? 4i C. ?3 ? 4i D. ?3 ? 4i

★★★ ★★★

若变量 A.8 ★★★ ★★★

x, y 满足约束条件
B.7

? y?x ? ? x ? y ? 1 且z ? 2 x ? y ? y ? ?1 ?
C.6

的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 M-m= D.5

★★★ ★★★

x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 9 若实数 k 满足 0 ? k ? 9, 则曲线 25 9 ? k 与曲线 25 ? k 的
A.离心率相等 B.虚半轴长相等 ★★★ ★★★ C. 实半轴长相等 D.焦距相等

★★★ ★★★ 已知向量 则下列向量中与 a 成 60 ? 夹角的是 A. (-1,1,0) B. (1,-1,0) C. (0,-1,1) D. (-1,0,1)

a ? ?1,0, ?1? ,

★★★ ★★★

★★★ ★★★ 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示, 为了解该地区中小学生的近视形成原因, 用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A、200,20 ★★★ ★★★

B、100,20

C、200,10

D、100,10

★★★ ★★★ 若空间中四条两两不同的直线 A. 1 ★★★ ★★★

l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2 , ? l3 , l3 ? l4 ,则下列结论一定正确的是

l ? l4

B.

l1 / / l4

C.

l1 , l4 既不垂直也不平行 D. l1 , l4 的位置关系不确定

★★★ ★★★ 设 集 合 “ A.60

A=

??

1

x, 2 x, 3 x, 4 x x ?x ? , i? 5

1, ? 0 , 1 i ,

?

, 那 么 集 合

1, 2 , 3 , 4 , 5
A

中 满 足 条 件

1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 3
B90 C.120

”的元素个数为 D.130

★★★ ★★★

★★★ ★★★

不等式 ★★★ ★★★

x ?1 ? x ? 2 ? 5

的解集为



★★★ ★★★ 曲线 y ? e ★★★ ★★★
?5 x

? 2 在点 (0,3) 处的切线方程为



★★★ ★★★ 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 ★★★ ★★★ 。

★★★ ★★★ 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b ,

a ? 则b
★★★ ★★★



★★★ ★★★ 若等比数列
1 则 ★★★

?an ?的各项均为正数,且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e5 ,


ln a ? ln a2 ? ?? ? ln a2n ?

★★★

★★★ ★★★ 在极坐标系中,曲线 C1 和 C2 的方程分别为 ? sin ? ? cos? 和 ? sin ? =1,以极点为平面直角坐标系 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1 和 C2 的交点的直角坐标为__
2

★★★ ★★★

★★★ ★★★

?CDF的面积 如图 3,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC 与 DE 交于点 F,则 ?AEF的面积 =_
__

★★★ ★★★

★★★ ★★★

f ( x) ? A sin( x ?
已知函数 (1)求 A 的值;

?
4

), x ? R
,且

f(

5 3 ?) ? 12 2,

f (? ) ? f (?? ) ?
(2)若 ★★★ ★★★

3 ? 3 ? ? (0, ) f ( ? ??) 2, 2 ,求 4 。

★★★ ★★★ 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位:件) ,获得数据如下: 根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中

n1 , n2 , f1 和 f 2 的值;

(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,50] 的概率。 ★★★ ★★★

★★★ ★★★ 如图 4,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,∠DPC=30,AF⊥式 PC 于点 F,FE∥CD,交 PD 于点 E。 (1)证明:CF⊥平面 ADF; (2)求二面角 D-AF-E 的余弦值。

★★★ ★★★

★★★ ★★★
2 2 * a 设数列 ? n ? 的前 n 和为 Sn ,满足 Sn ? 2nan?1 ? 3n ? 4n, n ? N ,且 S3 ? 15 。 (1)求 a1 , a2 , a3 的值;

(2)求数列 ? ★★★ ★★★

an ?

的通项公式;

★★★ ★★★

C:

已知椭圆 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动点 ★★★ ★★★

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 的一个焦点为 ( 5, 0) ,离心率为 3 ,

P( x0 , y0 ) 为椭圆外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程。

★★★ ★★★

f ( x) ?
设函数

1 ( x ? 2 x ? k ) ? 2( x2 ? 2 x ? k ) ? 3 ,其中 k ? ?2 ,
2 2

(1)求函数 f ( x ) 的定义域 D; (用区间表示) (2)讨论 f ( x ) 在区间 D 上的单调性; (3)若 k ? ?6 ,求 D 上满足条件 f ( x) ? f (1) 的 x 的集合。 ★★★ ★★★

★★★


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