nbhkdz.com冰点文库

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

时间:2016-12-17


2012 级数学(人教 A 版)必修 5 导学案

编制时间 2013 年 4 月 23 日 使用班级:12 级(1)--(20)主备人:周清普

复备人:隗永帧

审核人签字:

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
班级 小组 学生姓名 教师评价 【使用说明与学法指导】 1.请同学

们认真阅读课本第 82-86 页,划出重要知识,规范完成预习案并记熟基础知识。

断 Ax+By+C>0 表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域,特殊地,当 c≠0 时常把原点作为此特殊点。 二元一次不等式组表示的平面区域 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的交集,就是不等式组所表示的区域。

【预习自测】
1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域: (1) 2x ? y ? 3 ? 0 ; (2) 3x ? 2y ? 6 ? 0 .



2.结合课本独立规范完成探究案,疑难问题用红色笔做好标记,准备课上质疑讨论。 3.小组长控制预习过程,确保本组成员能够顺利地完成预习,及时上交。 【学习目标】 1. 掌握判断不等式 Ax+By+C>0 所表示的平面区域的方法。 2.能画出二元一次不等式(组)所表示平面区域;会把若干直线围成的平面区域用二元 一次不等式组表示.



3.奍成用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。 【学习重点】用二元一次不等式(组)表示平面区域。 【学习难点】数学建模,数形结合思想分析问题、解决问题。

预 习 案



相关知识
二元一次不等式(组)的定义 (1)二元一次不等式:我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式称为 二元一次不等式。 (2)二元一次不等式组:我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不 等式组。 (3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有 序数对(x,y) ,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二 元一次不等式(组)的解集。 注意:1.二元一次不等式(组)是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分. 2. 二元一次不等式(组)的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。 二元一次不等式表示平面区域 (1)在平面直角坐标系中,二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0 某一侧 所有点组成的平面区域,把直线画成虚线以表示区域不包括边界。 (2)不等式 Ax+By+C≧0 表示的平面区域包括边界,把边界画成实线。 二元一次不等式表示平面区域的确定 (1)对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C 所得的 符号都相同。 (2)在直线 Ax+By+C=0 的一侧取某个特殊点 ( x0 , y0 ) ,由 Ax0 ? By0 ? C 的符号可以判
第 1 页 共 6 页 第 2页 共6页

2. 画出下列不等式组表示的平面区域



?2x ? y ? 1 ? 0 (1) ? ?x ? y ? 1 ? 0

?2x ? 3y ? 2 ? 0 ? (2) ? 2y ? 1 ? 0 ?x ? 3 ? 0 ?

变式:若把上面第二小题中加上条件 x, y ? N ,又会是什么图形呢?



线

3.用三条直线 x-y+5=0, x+y=0, x=3 围成一个三角形, 试写出三角形内部区域满足的不等式组.

?x ? y ? 5 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ?
【我的疑问】对预习自学的内容,你有什么疑问?

?x ? y ? 6 ? 0 ?x ? y ? 0 【针对训练 1】画出不等式组 ? 表示的平面区域。 ? y ? 3 ? ? ?x ? 5

y 6

x+y-6=0 y=3
探 究 案
【探究 1】 以 B 的正负确定二元一次不等式表示的平面区域

3 0

A B 5

C

6

x

x-y=0

x=5

1.二元一次不等式 Ax+By+C>0,当 B>0 时,表示直线 Ax+By+C=0___上___方的区域; 当 B<0 时,表示直线 Ax+By+C=0____下__方的区域. 2.二元一次不等式 Ax+By+C<0,当 B>0 时,表示直线 Ax+By+C=0____下__方的区域; 当 B<0 时,表示直线 Ax+By+C=0___上___方的区域. 综上所述,表示直线 Ax+By+C=0 上方的区域等价于 B(Ax+By+C)>0;表示直线 Ax+By +C=0 下方的区域等价于 B(Ax+By+C)<0. 【探究 2】 以 A 的正负确定二元一次不等式表示的平面区域

? x ? 4 y ? ?3 【针对训练 2】画出不等式组 ? ?3 x ? 5 y ? 25 表示的平面区域,并求其 ?x ? 1 ? 面积。

1.二元一次不等式 Ax+By+C>0,当 A>0 时,表示直线 Ax+By+C=0____右__边的区域; 当 A<0 时,表示直线 Ax+By+C=0___左___边的区域. 2.二元一次不等式 Ax+By+C<0,当 A>0 时,表示直线 Ax+By+C=0__左____边的区域; 当 A<0 时,表示直线 Ax+By+C=0__右____边的区域. 综上所述,表示直线 Ax+By+C=0 右边的区域等价于 A(Ax+By+C)>0;表示直线 Ax+By +C=0 左边的区域等价于 A(Ax+By+C)<0. 【探究 3】特殊点定域 1. 在画二元一次不等式表示的平面区域时,应用“直线定界,点定域”的方法来画平面 区域,即先作 Ax+By+C=0,再在它将平面分成的两个区域中任一个区域选取一个点的 坐标,将它代入 Ax+By+C,确定它的符号,从而确定二元一次不等式所表示的区域。 2.在取点时,若直线不过原点,一般用“原点定域” ;若直线过原点,则取点(1,0)取可, 这样可以简化运算过程。 【探究 4】画二元一次不等式组表示平面区域的步骤 1. 画线:画出不等式所对应的方程所表示的直线。 2. 定侧:将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式,概据“同侧同号,异侧异号” 的规律,确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧。 3. 求“交” :如果平面区域是由不等式组决定的,则在确定了各个不等式所表示的区域 后,再求这些区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域。
第 3 页 共 6 页

y
x=1 C B O 3x+5y-25=0 A x-4y+3=0

x

【基础训练】 1.不在 3x+2y<6 表示的平面区域内的点是(D ) A、(0,0) B、(1,1) C、(0,2) D、(2,0) 2.不等式 x-y≦0 所表示的平面区域在直线 x-y=0 的( C ) A、上方(不含直线) B、下方(不含直线) C、上方(含直线) D、下方(含直线)
第 4页 共6页

3、已知点(-3,1)和(0,-2)在直线 x-y-a=0 的一侧,则 a 的范围是( D A、 (-2,4) B、 (-4,2) C、 (-∞,-2)U(2,+ ∞) D、 (-∞,-4)U(2,+ ∞) 5、设 a>0,点集 s 中的(x,y)满足下列条件:



4、已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围是(-7,24)

3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t,硝酸 盐 18;生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t。现库存磷酸盐 10t,硝 酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的 平面区域。 ? 4 x ? y ? 10 解:设 x,y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件 ? 作图如下:

a a ? y ? 2a; (3) x ? y ? a; (4) x ? y ? a ? 0; (5) x ? y ? a 那么 s 的 (1) ? x ? 2a; (2) 2 2
边界是一个边数为六的多边形。 6.在坐标平面上,不等式组 y≥x-1 y ≤ -3 ︱ x ︱ +1 所表示的平面区域的面积是

?18 x ? 15 y ? 66 ? ?x ? 0 ? ?y ? 0

3 2

【拓展提升】

?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ?1 ? 0 ? 1、不等式组 ? 所表示的平面区域的面积是 2 . ?x ? y ?1 ? 0 ? ?x ? y ?1 ? 0
2. 要将两种大小不同的钢板截成A.B.C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢 板的块数如下表所示: ?规格类型 第一种钢板 第二种钢板 A 规格 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3

18x+15y =66 4x+y=10

【知识体系建构】

今需要A.B.C三种规格的成品分别为 15,18,27 块,用数学关系式和图形表示上述要求。 解:设需要截第一种钢板 x 张,第二种钢板 y 张,则

2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0
第5页 共6页 第6页 共6页


3.3.1二元一次不等式组与平面区域

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域一.学习目标 1.了解二元一次不等式(组)的相关概念; 2.能根据二元一次不等式(组)确定所表示的平面区域。 (学习重、...

《二元一次不等式(组)与平面区域》典型例题透析

二元一次不等式(组)与平面区域》典型例题透析_数学_高中教育_教育专区。数学...举一反: 【变式 1】画出下列不等式组表示的平面区域。 ?x ? 3 ? x?...

...3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.3 二元一次不等式(组)与简单的...

《二元一次不等式(组)与平面区域》

3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域课程标准: (1)从实际情境中抽象出二元一次方程组 学时 1 (2) 了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元...

...:3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 (一)

的解集是由有序实数对组成的集合,而有序实数对是与平面直角坐标系内的点是一一对应 的,所以二元一次不等式(组)的解集可以用平面直角坐标系内的一个区域来表示...

...必修5系列教案:3.3.1二元一次不等式组与平面区域

2016年高二人教A版必修5系列教案:3.3.1二元一次不等式组与平面区域_高二数学_数学_高中教育_教育专区。二元一次不等式(组)与平面区域一、教学目标: 1.初步...

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

数学5 第三章不等式 课题: §3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第 1 课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:了解二元一次不等式的几何意义...

二元一次不等式组与平面区域课时练33

二元一次不等式组与平面区域课时练33_高二数学_数学_高中教育_教育专区。线性规划...8.用条直线 x+2y=2,2x+y=2,x-y=3 围成一个三角形,则三角形内部...

...3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)学案设...

2015-2016学年高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)学案设计 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.3 3.3.1 不等式 二...

二元一次不等式(组)与平面区域

3.3.1 节.主要是利用二元一次不等式(组)表示平面区 域.在学习过一元二次不等式解法、直线方程后学习这部分内容,由研究具体的 不等式解集所表示的平面区域...