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高中数学必修2(北师版)第一章1.3 三视图(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

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高中数学必修2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 立体几何初步 1.3 三视图

一、知识清单
三视图

二、知识讲解
1.三视图 描述: 投影 由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中 我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面. 平行投影 投影线平行的投影称为平行投影.其中投影线与投影面垂直的平行投影叫做正投影,投影线与投 影面不垂直的平行投影称为斜投影. 平行投影的性质 线段的平行投影是线段或点; 平行直线的平行投影是平行或重合的直线; 平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长; 与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等; 在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影长的比等于这两条线段长的比. 中心投影 投影线交于一点的投影称为中心投影. 空间几何体的三视图 三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形.通常,总是选择三种正投 影: 投影线从几何体的前面向后面正投影得到投影图,这种投影称为几何体的正视图,也叫主视图; 投影线从几何体的左面向右面正投影得到投影图,这种投影称为几何体的侧视图,也叫左视图; 投影线从几何体的上面向下面正投影得到投影图,这种投影称为几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.

三视图的画法 一个几何体的俯视图和正视图长度一样,侧视图和主视图高度一样,侧视图和俯视图宽度一样,

简称为:“长对正,高平齐,宽相等”.侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边.能看 见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 例题: 给出以下四个命题: ①正方形的平行投影一定是菱形; ②三角形的平行投影一定是三角形; ③平行直线的平行投影仍是平行的直线; ④当直线或线段不平行于投影线时,它的平行投影仍是直线或线段. 其中真命题的个数是( ) A.0  B.1 C.2 D.3 解:B ①正方形的平行投影有三种情况:a.当正方形所在平面与投影面平行时,它的投影是正方形; b.当正方形所在平面与投射面垂直时,它的投影是一条线段;c.当正方形所在平面与投射面斜 交时,它的投影是平行四边形. ②三角形的平行投影可能是一条线段或三角形. ③两条平行直线的平行投影为两个点或重合为一条直线或仍为两条平行直线. ④由平行投影的性质知④是真命题. 如图(1),E、F 分别是正方体的面 ADD 1 A 1 ,面 BCC1 B 1 的中心,则四边形 BF D 1 E 在 该正方体的面上的正投影可能是图(2)中的______.(要求把可能序号都填上)

解:②③ 四边形 BF D 1 E 在正方体的面 ABCD 、面 A 1 B 1 C1 D 1 、面 CDD 1 C1 、面 ABB 1 A 1 上 的投影是②. 四边形 BF D 1 E 在正方体的面 BCC1 B 1 、面 ADD 1 A 1 上的投影是③. 下列四个几何体中,只有主视图和左视图相同的是( )

A.①② 解:D

B.①③

C.①④

D.②④

如图(1)(2)所示的是两个相同的正方体,阴影面选为正面,正方体的棱长均为 1 ,分别画出它们 的三视图.

解:三视图分别如下图中的(1)(2).

一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则 该几何体的俯视图为( )

解:C 由正(主)视图可知去掉的长方体在正对视线的方向,从侧(左)视图可以看出去掉的长方体在 原长方体的左侧. 某四面体的三视图如图,则该四面体四个面的面积中最大的是( A.8 B.6√2 C.10 D.8√2 )

解:C 由三视图可知该四面体形状如图所示,可知,四面体的四个面均为直角三角形,可算得面积最大 值为

1 ? ? ? ? ? ? × 4 × √4 2 + 3 2 = 10 . 2

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