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(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 角的扩充与弧度制课后练习一 新人教A版必修4

时间:2016-12-29


(同步复习精讲辅导) 北京市 2014-2015 学年高中数学 角的扩充与弧 度制课后练习一 新人教 A 版必修 4
题一 题面:下列各组角中,终边相同的角是( )

? k ? 与 k? ? 2 2 ? k B. k? ? 与 ? 3 3
A. C. (2k ? 1)? 与(4k ? 1)? D. k? ?

( k

? Z)

(k ? Z)

(k ? Z)
(k ? Z)

?
6

与k? ?

?
6

题二 题面:若角 α 的终边为第二象 限的角平分线,则 α 的集合为______________________. 题三 题面:将时钟拨快了 10 分钟,则时针 转了

度,分针转了

弧度.

题四 题面:如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是_____________________.

题五 题面:一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R ,则这个扇形所含弓形的面积为(
1? 1 ? A. ? 2 ? sin 2 ? R 2 2? 2 ?

)

1 B. R2 sin 2 2

1 C. R2 2

1 D. R2 ? R2 sin 2 2

题六 题面:已知角 ? 是第二象限角,求:(1)角

? 是第几象限的角;(2)角 2? 终边的位置。 2

-0-

课后练习详解 题一 答案:C 详解:由于

? ? k ? ? 表示 的整数倍,而 k? ? ? (2k ? 1) 2 2 2 2
? (k ? 1)

表示

? 的奇数倍,故这两个角 2

不是终边相同的角,故 A 不满足条件. 由于 k? ?

?
3

?
3

表示

k? ? ? 的非 3 的整数倍,而 表示 的整数倍,故这两个角不是 3 3 3

终边相同的角,故 B 不满足条件. (2k+1)π 表示 π 的奇数倍,(4k±1)π 也表示 π 的奇数倍,故(2k+1)π 与(4k±1)π (k∈ Z)是终边相同的角,故 C 满足条件.

k? ?

?
6

?

(6k ? 1)? ? ? (6k ? 1) ? (6k ? 1) ,表示 的 倍,而 k? ? 表示 的 倍,故这两个角 6 6 6 6 6 6

不是终边相同的 角,故 D 不满足条件. 故选 C. 题二 答案: {? | ? ? 2k? ?

3? , k ? Z} 4

详解:在[0,π ]内,第二象限的角平分线表示的角为

3? 3? ,扩充一下,即为 ? ? 2k? ? 4 4

题三 答案: ?5, ?

π . 3

详解:10 分钟,分针转的角度是 故转 过的角度是

?
6

?

1 ? ? ? 5? ,注意时钟是顺时针转的,所以要加上负号. 6 36

1 ? 1 ? 1 ? 2? ? ,时针一小时转 ? 2? ? ,10 分钟= 小时, 6 3 12 6 6

题四 答案:{x|k?360°-45°≤x≤k?360°+12 0°,k∈Z}. 详解: x 轴下方表示的角度为-45°, y 轴左边表示的角度为 120°, 扩充一下即为{x|k?360° -45°≤x≤k?3 6 0°+120°,k∈Z}.

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题五 答案:D. 详解:弧长 l

? 4 R ? 2 R ? 2 R ? ? R ,?? ? 2

1 1 1 l R- ?R 2 ? sin2 =R 2 - ?R 2 ? sin2 ? S弓形 =S扇形 -S三角形 = ? 2 2 2
所以,选 D 题六 答案:(1)

? 为第一或第三象限角 (2) 2? 的终边在下半平面 2
? ? ? ?

详解:(1)∵ k ? 360 ? 90 ? ? ? k ? 360 ? 180 , ∴ k ? 180 ? 45 ?
? ?

?
2

? k ? 180 ? ? 90 ? ;

? 在第一象限, 2 ? ? 当 k 为奇数时, 在第三象限;即: 为第一或第三象限角。 2 2
当 k 为偶数时, (2)∵ 2k ? 360 ? 180 ? 2? ? 2k ? 360 ? 360 ,
? ? ? ?

∴ 2? 的终边在下半平面。

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