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高考数学考前10天每天必看系列材料之九


前言: 亲爱的同学,敬爱的老师,高考在即,我们精心编写了《高考数学考前 10 天每天必看系列材料》 ,每一天的材料由四个部分组成,分别为《基本知识篇》 、 《思想方法篇》 、 《回归课本篇》和《错题重做篇》 ,这些内容紧密结合的数学考 试大纲,真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答 题技术,引领学生充满自信,笑傲高考。衷心祝愿高考中都取得满意的成绩。 江苏

省溧阳中学 王海平
一、基本知识篇

(十)排列组合二项式定理和概率
m 1.排列数公式: An =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)= ( n ? m )! (m≤n,m、n∈N*),当 m=n 时为全排列 n =n(n-1)?2 ? 1; An

n!

Am n ? (n ? 1) ??? (n ? m ? 1) (m≤n), C 0 ? C n ? 1; m 2.组合数公式: Cn ? n ? n n m! m ? (m ? 1) ? (m ? 2) ??? 3 ? 2 ?1

3.组合数性质: Cn

m

n ?m r r ?1 r ? Cn ; Cn ? Cn ? Cn ?1 ;

r r r r ?1 n n?1 n 4.常用性质:n.n!=(n+1)!-n!;即 nAn ? An ?1 ? An ; Cr ? Cr ?1 ? ? ? ? ? Cn ? Cr ?1 ; (1≤r≤n); r n ?r r 5.二项式定理: (1)掌握二项展开式的通项: Tr ?1 ? Cn a b (r ? 0,1,2,...,n);

(2)注意第 r+1 项二项式系数与第 r+1 系数的区别; 6.二项式系数具有下列性质: (1) 与首末两端等距离的二项式系数相等; (2) 若 n 为偶数, 中间一项 (第 和

n ?1 +1 项)的二项式系数最大; 2 0 1 2 n 0 2 1 3 (3) Cn ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? 2n ; Cn ? Cn ? ? ? ? ? Cn ? Cn ? ? ? ? ? 2n?1 ; 1 7.F(x)=(ax+b)n 展开式的各项系数和为 f(1);奇数项系数和为 [ f (1) ? f ( ?1)] ;偶数项的系数 2 1 和为 [ f (1) ? f (?1)] ; 2
8.等可能事件的概率公式: (1)P(A)= n ; (2)互斥事件分别发生的概率公式为:
m

n n ?1 +1 项) 的二项式系数最大; 若 n 为奇数, 中间两项 (第 2 2

P(A+B)=P(A)+P(B); (3)相互独立事件同时发生的概率公式为 P(AB)=P(A)P(B); (4)独 立重复试验概率公式 Pn(k)= Cn ? p (1 ? p)
k k n?k

; (5)如果事件 A、B 互斥,那么事件 A 与 B 、

A 与 B 及事件 A 与 B 也都是互斥事件; (6)如果事件 A、B 相互独立,那么事件 A、B
至少有一个不发生的概率是 1-P(AB)=1-P(A)P(B); (7)如果事件 A、B 相互独立, 那么事件 A、B 至少有一个发生的概率是 1-P( A ? B )=1-P( A )P( B );

(十一)抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差

1.掌握抽样的二种方法: (1)简单随机抽样(包括抽签符和随机数表法) ; (2)分层抽样,常 用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形; 2.总体分布的估计:用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本 容量越大,这种估计就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图; 3.总体特征数的估计: (1)学会用样本平均数 x ? 1 ( x1 ? x 2 ? ? ? ? ? x n ) ? 1 ? x i 去估计总体平均
n n
i ?1 n


S2 ?





2




n




n








2

1 1 1 [( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ? ? ( xn ? x ) 2 ] ? ? ( xi ? x ) 2 ? ? ( xi2 ? nx 2 ) 去估计总体方差 ? n n i ?1 n i ?1

及总体标准差; 二、思想方法篇 (九)反证法 反证法是数学证明的一种重要方法,因为命题 p 与它的否定非 p 的真假相反,所以要证 一个命题为真,只要证它的否定为假即可。这种从证明矛盾命题(即命题的否定)为假进而 证明命题为真的证明方法叫做反证法。 ㈠ 反证法证明的一般步骤是: (1)反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2)归谬:从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果; (3)结论:有矛盾判定假设不正确,从而肯定的结论正确; ㈡ 反证法的适用范围: (1)已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题; (2)结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题,特别是结论是否定形式( “不是” 、 “不 可能” 、 “不可得” )等的命题; (3)涉及各种无限结论的命题; (4)以“最多(少) 、若干个” 为结论的命题; (5)存在性命题; (6)唯一性命题; (7)某些定理的逆定理; (8)一般关系不明确或难于直接证明的不等式等。 ㈢ 反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律” 。

三、回归课本篇: 《回归课本篇》 (选修 II)
(一)选择题 1、下列命题中不正确的是 (A) 若? ~B(n,p),则 E? = np,D? = np(1-p) (C) D(a? + b) = a D? 2、下列函数在 x ? 0 处连续的是 (2004 广州一模) (A) f ( x) ? ?

(B) E(a? + b) = aE? + b (D) D? = E? 2-(E? )2

??1 ( x ? 0) ? x ? 1 ( x ? 0)

(B) y ? ln x

x (C) y ? x

??1 ( x ? 0) ? ( x ? 0) (D) f ( x) ? ?0 ?1 ( x ? 0) ?

3、已知 f ?3? ? 2,f / ?3? ? ?2, 则 lim

2 x ? 3f ?x ? 的值是 x ?3 x ?3

(A)-4 (B) 0 (C) 8 (D) 不存在 (二)填空题 1 1 7、 lim [( + 3)2-x( + 2)3] = _______。(三选修 102 页例 2) x x x?0 (三)解答题 9、一次考试出了 12 个选择填空题,每个题有四个可供选择的答案,一个是正确的,三个是 错误的,某同学只知道其中 9 个题的正确答案,其余 3 个题完全靠猜测回答。求这个同 学卷面上正确答案不少于 10 个的概率。 xlnx 10、 (1)求 y = -ln(x + 1)导数。(三选修 102 页 B 组 1(4)) x+1 (2)求 y = sin2x-x,x ? [-

?
2



?
2

]的最值。(三选修 102 页 B 组 5(4))

《回归课本篇》 (选修 II)参考答案
(一)选择题 CAC (二)填空题 7、-3 (三)解答题 9、解: “这个同学卷面上正确答案不少于 10 个”等价于 3 个选择题的答案中正确答案的个 数不少于 1 个,该事件是 3 次独立重复试验,在每次试验中选中正确答案的概率为

1 。 4

1 3 1 27 9 1 37 1 1 1 3 2 ∴ 所求事件的概率为 C3 , ( ) ( ) ? C32 ( ) 2 ( )1 ? ( ) 3 ? ? ? ? 4 4 4 4 4 64 64 64 64 或 1 ? ( 3 )3 ? 37 。 4 64
10、 (1)y/ = lnx ? ? ; (2)ymax = ,ymin = - 。 (x + 1)2 2 2

四、错题重做篇

(十)排列、组合、二项式定理、概率
?n 3n 39.计算 C 38 3 n +C 21? n 的值

40.编号为 1,2,3,4,5 的五个人,分别坐在编号为 1,2,3,4,5 的座位上,则至多有 两个号码一致的坐法种数为( ) A.120 B.119 C.110 D.109

41.已知(

9 a x 9 ) 的开展式中 x3 的系数为 ,则常数 a 为 ? 4 x 2



42 . 定 义 :
2003

?a
k ?i

n

k

? ai ? ai ?1 ? ai ? 2 ? ? ? a n , 其 中 i , n ? N 且 i ≤ n 。 若 f ( x )
2003 i ?0 2003 k ?1

=

k (3 ? x) k ? ? ai x 2003 ?i ,则 ? a k 的值为 ? (?1) k C 2003 k ?0

A.2 B.0 C.-1 D.-2 43.12 张分别标以 1,2,?,12 的卡片,任意分成两叠,每叠 6 张。 (1)若 1,2,3 三张在同一叠的概率为 A.2 B.3 m 等于( ) A.11 B.12 C.5 C.15

l 。其中 l 、m 为互质的正整数,则 l 等于( m
E.11 D.35 E.77



D.7

(2)若 1,2,3,4 四张中,每叠各有两张的概率为 n=( A.2 ) B.3 C.5 D.7

n 。其中 n、m 为互质的正整数,则 m
E.11

45.已知 A、B、C 为三个彼此互相独立事件,若事件 A 发生的概率为

1 ,事件 B 发生的概 2


率为

2 3 ,事件 C 发生的概率为 ,则发生其中两个事件的概率为 3 4

46.一箱磁带最多有一盒次品。每箱装 25 盒磁带,而生产过程产生次品带的概率是 0.01。 则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 。

【参考答案】
39. 45. 466 40. D 41. 4 42. D 43.(1)A A (2)C

11 24

25 46. C 1 ·(0.99 )24+C 0 25 (0.01) 25 ( 0.99 )


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