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4.三视图之体积


高考数学母题规划,助你考入清华北大!杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生! 高考数学母题 [母题]Ⅰ(14-04):三视图之体积(318) 797 三视图之体积 [母题]Ⅰ(14-04): (2014 年安徽高考试题)一个多面体的三视图如图所示, 则多面体的体积是( (A) 23 3 ) (B) 47 6 (C)6 (D)7 [解析]:

由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图: 正方体棱长为 2,正三棱锥侧棱互相垂直,侧棱长为 1,故几何体的体积 V=V 正方体-2V 棱锥侧 2 -2× × 3 1 3 1 23 ×1×1×1= .故选(A). 2 3 [点评]:由三视图,求直观图的体积是高考的热点问题 ;解题的关键有二:一是由三视图还原直观图 ;二是求直观图体积 的方法、技巧.在此应当指出的是:由三视图还原几何体,结果不一定惟一. [子题](1): (2014 年天津高考试题)一个几何体的三视图如图所示 3 (单位:m).则该几何体的体积为 m. [解析]:由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成,其中, 圆柱的底面圆的半径 r=1,高 h=4 ? 圆柱的体积 V 柱=π r h=4π ;圆锥的底 面圆的半径 R=2,高 H=2 ? 圆锥的体积 V 锥= π R H= π ? 该几何体的体 积 V=V 柱+V 锥=4π + π = 8 3 20 π. 3 1 3 2 2 8 3 注:体积问题是立体几何的独特问题,解决体积问题的关键是掌握几何体 的体积公式:V 台体 = (S1+S2+ S1S 2 )h,其中 S1、S2 分别为台体的上、下底面积,h 为高,S 为柱体或锥体的底面积.特别地: 1 3 ①当 S1=S2 时,V 柱体=Sh;②当 S1=0 时,V 锥体= Sh. 1 3 [子题](2): (2013 年浙江高考试题)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示: 则该几何体的体积是( (A)108cm (C)92cm 3 3 ) (B)100cm (D)84cm 3 3 [解析]:由三视图可知,此直观图是由一个 长方体挖去一个三棱锥而得,如图: 体积 V=3×6×6- × 1 3 1 3 ×3×4×4=108-8=100(cm ).故选(B). 2 注:“能割善补”是解决体积问题的基本技能,当我们遇到的几何体不能直接使用求积公式时,或者补形成一个可直接 使用求积公式的几何体,或者分割成几个可直接使用求积公式的几何体. [子题](3): (2010 年湖南高考试题)图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图,则 h= [解析]:由三视图可知,该几何体为三棱锥 P-ABC(如图): cm. 798 其中 PC⊥平面 ABC,AC⊥BC,且 PC=h,AC=5,BC=6, 故三棱锥 P-ABC 的体积= × 题知 5h=20 ? h=4. 注:己知三视图所对应的几何体的体积,求三 视图,或几何体中某条线段(棱)的长.该类问题是 求体积问题的一个逆向问题,解决该类问题的根本 办法是由三视图还原几何体,列方程求解. 1 3 1 ×5×6h=5h,由 2 [母题]Ⅰ(14-04):三视图之体积(318) P C B A [子题系列]: 1.(2013 年广东高考试题)(理)某四棱台的三视图如图 1 所示,则该四棱台的体积是( (A)4 14 (B) 3 1 2 2 ) (D)6 16 (C) 3 2 正视

三视图与体积计算

4 3 13、一个几何体的三视图都是如图所示得正方形及其对角线,则该几何体的体积 等于( ) (B) 4/3 (C)2/3 (D)2 (A) 8/3 14、如图,在多面体 ABC...

根据三视图求面积体积

某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是___92___. 8.一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为 18 ? 9? m3. 6 4 3 1 3 ...

1.2 三视图及体积练习题

1.2 三视图体积练习题_数学_高中教育_教育专区。4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( (A) 2 (B) ) 4 3 2 2 (C) 4 (D) 5 3 1 ...

专题四 (一)几何体的面积体积三视图

2 1 1 1 8. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 . 9.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于___ cm 。 4 3 2 正视图 3...

高考数学考点分类——考点4三视图、表面积、体积

高考数学考点分类——考点4三视图、表面积、体积_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学考点分类知识点,高三复习资料,分类过关,针对高考小题目,三示图、表面积...

高一三视图体积和面积

若某几何体的三视图如右上图所示,则此几何体的体积等于 24 例 4. .如图 E、F 分别是正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1 的中 心,则四边形 BFD1E 在该...

三视图、体积、表面积

三视图体积、表面积》 知识要点:一、空间几何体的三视图和直观图 1.投影...4?R 2 2 -1- (二)空间几何体的体积 1.柱体的体积 3.台体的体积 V ?...

三视图及空间几何体的表面积与体积4

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专题四 三视图

(cm2) C.6+( 13+2)π(cm2) 解析:选 C 5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该 几何体的体积为( 3 A. 3 ) B.1 4 2 ...