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数学:1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》测试(新人教A版选修2—3)1


1. 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题
一、选择题 1.一件工作可以用 2 种方法完成,有 3 人会用第 1 种方法完成,另外 5 人 会用第 2 种方法 完成,从中选出 1 人来完成这件工作,不同选法的种数是( ) A.8 B.15 C.16 D.30 答案:A 2.从甲地去乙地有 3 班火车,从乙地去丙地有 2 班轮船,则从甲地去丙地可选择的旅行方 式有

( ) A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 答案:B 3.如图所示为一电路图,从 A 到 B 共有( )条不同的线路可通 电( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 4.由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是( A.25 B.20 C.16 D.12 答案:C 5.李芳有 4 件不同颜色的衬衣,3 件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙. “五一” 节 需选择一套服装参加歌舞演出,则李芳有( )种不同的选择方式( ) A. 24 B.14 C. 10 D.9 答案:B
, , 1234 , , 6. 设 A, B 是两个非空集合, 定义 A ? B ? ?(a,b)|a ? A 若 P ? ?012 ,b ? B? , ?,Q ? ?, ?,



则 P*Q 中元素的个数是( ) A.4 B.7 C.12 答案:C

D.16

二、填空题 7.商店里有 15 种上衣,18 种裤子,某人要买一件上衣或一条裤子,共有 选法;要买上衣,裤子各一件,共有 种不同的选法.

种不同的

1

答案:33,270 8.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有 答案:12 9 . 已 知 a ??0, 3 , 4 1, 2, 7 ?,b ?? , ? 8, 则 方 程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? 25 表 示 不 同 的 圆 的 个 数 是 答案:12
) (b1 ? b2 ) ? (a4 ? a5 · ) (b3 ? b4 ) 展开后共有 10.多项式 (a1 ? a2 ? a3 ·

种行车 路线.



项.

答案:10 11.如图,从 A→C,有 答案:6 12.将三封信投入 4 个邮箱,不同的投法有 答案: 4 3 三、解答题 13. 一个口袋内装有 5 个小球, 另一个口袋内装有 4 个小球, 所有这些小球的颜色互不相同. (1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法? (2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法? 解: (1) N ? 5 ? 4 ? 9 种; (2) N ? 5 ? 4 ? 20 种. 14.某校学生会由高一年级 5 人,高二年级 6 人,高三年级 4 人组成. (1)选其 中 1 人 为学生会主 席,有多少种不同的选法? (2)若每年级选 1 人为校学生会常委,有多少种不同的选法? (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法? 解: (1) N ? 5 ? 6 ? 4 ? 15 种; (2) N ? 5 ? 6 ? 4 ? 120 种; (3) N ? 5 ? 6 ? 6 ? 4 ? 4 ? 5 ? 74 种
? 2, ?1 , 0, 1 , 2?,P(a,b) 是平面上的点, a,b ? M . 15.已知集合 M ? ??3,

种不同走法 .

种.

(1) P(a,b) 可表示平面上多少个不同的点?

2

(2) P(a,b) 可表示多少个坐标轴上 的点? 解: (1)完成这件事分为两个步骤:a 的取法有 6 种,b 的取法也 有 6 种, ∴P 点个数为 N=6×6=36(个); (2)根据分类加法计数原理,分为三类: ①x 轴上(不含原点)有 5 个点; ②y 轴上(不含原点)有 5 个点; ③既在 x 轴,又在 y 轴上的点,即原点也适合, ∴共有 N=5+5+1=11(个) .

3


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