nbhkdz.com冰点文库

高二数学 第三章 导数及其应用C组测试题 新人教A版选修1-1

时间:2011-06-18


(数学选修 1-1) 第三章 导数及其应用 [提高训练 C 组]
一、选择题 1.若 f ( x ) = sin α ? cos x ,则 f (α ) 等于(
'

) D. 2 sin α
'

A. sin α

B. cos α
2

C. sin α + cos α

2.若函数 f ( x) = x + bx + c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ( x) 的图象是(



3.已知函数 f ( x) = ? x 3 + ax 2 ? x ? 1 在 (?∞,+∞) 上是单调函数,则实数 a 的 取值范围是( ) B. [? 3 , 3 ] D. (? 3 , 3 ) ) B. f (0) + f (2) ≤ 2 f (1) D. f (0) + f (2) > 2 f (1) ) C. 4 x ? y + 3 = 0 D. x + 4 y + 3 = 0

A. (?∞,? 3 ] U [ 3 ,+∞) C. ( ?∞,? 3 ) U ( 3 ,+∞) A. f (0) + f (2) < 2 f (1) C.

4.对于 R 上可导的任意函数 f ( x ) ,若满足 ( x ? 1) f ' ( x ) ≥ 0 ,则必有(

f (0) + f (2) ≥ 2 f (1)

5.若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与直线 x + 4 y ? 8 = 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 = 0 B. x + 4 y ? 5 = 0

6.函数 f ( x ) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ′( x ) 在 (a, b) 内的图象如图所示, 则 函 数

f ( x ) 在 开 区 间 (a, b) 内 有 极 小 值 点 (



用心

爱心

专心

-1-

y

y = f ′ (x )

b a O x

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

二、填空题
1.若函数 f (x )= x (x - c ) 在 x = 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________;
2

2.函数 y = 2 x + sin x 的单调增区间为



3. 设函数 f ( x ) = cos( 3 x + ? )(0 < ? < π ) , f ( x ) + f ′( x ) 为奇函数, ? =__________ 若 则 4.设 f ( x ) = x ?
3

1 2 x ? 2 x + 5 ,当 x ∈ [?1,2] 时, f ( x) < m 恒成立,则实数 m 的 2

n

取值范围为

5.对正整数 n ,设曲线 y = x (1 ? x) 在 x = 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则 数列 ?

? an ? ? 的前 n 项和的公式是 ? n + 1?

三、解答题 1.求函数 y = (1 + cos 2 x)3 的导数。 2.求函数 y =

2 x + 4 ? x + 3 的值域。 2 与 x = 1 时都取得极值 3

3.已知函数 f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c 在 x = ? (1)求 a, b 的值与函数 f ( x) 的单调区间

(2)若对 x ∈ [ ?1, 2] ,不等式 f ( x) < c 2 恒成立,求 c 的取值范围。 4.已知 f ( x) = log 3

x 2 + ax + b , x ∈ (0, +∞ ) ,是否存在实数 a、b ,使 f (x) 同时满足下 x

列两个条件: (1) f (x) 在 (0,1) 上是减函数,在 [1, +∞ ) 上是增函数; (2) f (x) 的最小 值是 1 ,若存在,求出 a、b ,若不存在,说明理由.
用心 爱心 专心 -2-

(数学选修 1-1)第三章
一、选择题 1.A 2.A 3 .

导数及其应用

[提高训练 C 组]答案

f ' ( x) = sin x, f ' (α ) = sin α 对称轴 ? B
b > 0, b < 0, f ' ( x) = 2 x + b ,直线过第一、三、四象限 2 f ' ( x) = ?3 x 2 + 2ax ? 1 ≤ 0



(?∞,+∞)









? = 4a 2 ? 12 ≤ 0 ? ? 3 ≤ a ≤ 3

4.C

当 x ≥ 1 时, f ' ( x) ≥ 0 ,函数 f ( x) 在 (1, +∞) 上是增函数;当 x < 1 时, f ' ( x) ≤ 0 , f ( x) 在 (?∞,1) 上是减函数,故 f ( x) 当 x = 1 时取得最小值, 即有 f (0) ≥ f (1), f (2) ≥ f (1), 得 f (0) + f (2) ≥ 2 f (1) 与直线 x + 4 y ? 8 = 0 垂直的直线 l 为 4 x ? y + m = 0 ,即 y = x 4 在某一点 的导数为 4 ,而 y′ = 4 x 3 ,所以 y = x 4 在 (1,1) 处导数为 4 ,此点的切线 为 4x ? y ? 3 = 0

5.A

6.A

极小值点应有先减后增的特点,即 f ' ( x) < 0 → f ' ( x) = 0 → f ' ( x) > 0

二、填空题 1. 6 值 2. (?∞, +∞ ) 3.
y ' = 2 + cos x > 0 对于任何实数都成立 f ' ( x) = 3 x 2 ? 4cx + c 2 , f ' (2) = c 2 ? 8c + 12 = 0, c = 2, 或6 , c = 2 时取极小

π
6

f ' ( x) = ? sin( 3 x + ? )( 3 x + ? )' = ? 3 sin( 3 x + ? ) f ( x) + f ′( x) = 2 cos( 3 x + ? + ) 3

π

要使 f ( x) + f ′( x) 为奇函数,需且仅需 ? + 即: ? = kπ + 4. (7, +∞)

π
3

= kπ +

π
2

,k ∈Z ,

π
6

, k ∈ Z 。又 0 < ? < π ,所以 k 只能取 0 ,从而 ? =

π
6



x ∈ [?1,2] 时, f ( x) max = 7
用心 爱心 专心 -3-

5. 2 n+1 ? 2

y/

x =2

= ?2n ?1 ( n + 2 ) , 切线方程为 : y + 2n = ?2n ?1 ( n + 2 ) ( x ? 2) ,

令 x = 0 ,求出切线与 y 轴交点的纵坐标为 y0 = ( n + 1) 2n ,所以

2 (1 ? 2n ) an ? an ? n = 2 ,则数列 ? = 2n +1 ? 2 ? 的前 n 项和 S n = n +1 1? 2 ? n + 1?
三、解答题 1.解: y = (1 + cos 2 x)3 = (2 cos 2 x)3 = 8 cos 6 x

y ' = 48cos5 x ? (cos x)' = 48cos5 x ? (? sin x)
= ?48sin x cos5 x 。

2.解:函数的定义域为 [?2, +∞) , y ' =

1 1 1 1 ? = ? 2x + 4 2 x + 3 2x + 4 4 x + 12

当 x ≥ ?2 时,y ' > 0 , [?2, +∞) 是函数的递增区间, x = ?2 时, ymin = ?1 即 当 所以值域为 [?1, +∞) 。 3.解: (1) f ( x) = x3 + ax 2 + bx + c, f ' ( x) = 3 x 2 + 2ax + b 2 12 4 1 由 f ' (? ) = ? a + b = 0 , f ' (1) = 3 + 2a + b = 0 得 a = ? , b = ?2 3 9 3 2 ' 2 f ( x) = 3 x ? x ? 2 = (3 x + 2)( x ? 1) ,函数 f ( x) 的单调区间如下表: 2 2 2 (?∞, ? ) ? (? ,1) x 1 (1, +∞) 3 3 3 ? ' + + 0 0 f ( x)
f ( x)



极 大 ↓ 值

极 小 ↑ 值

2 2 所以函数 f ( x) 的递增区间是 (?∞, ? ) 与 (1, +∞) ,递减区间是 (? ,1) ; 3 3 1 2 2 22 (2) f ( x) = x3 ? x 2 ? 2 x + c, x ∈ [?1, 2] ,当 x = ? 时, f (? ) = +c 2 3 3 27

为极大值,而 f (2) = 2 + c ,则 f (2) = 2 + c 为最大值,要使 f ( x) < c 2 , x ∈ [?1, 2]

用心

爱心

专心

-4-

恒成立,则只需要 c 2 > f (2) = 2 + c ,得 c < ?1, 或c > 2 。 4.解:设 g ( x) = x 2 + ax + b x

∵ f ( x) 在 (0,1) 上是减函数,在 [1, +∞) 上是增函数 ∴ g ( x) 在 (0,1) 上是减函数,在 [1, +∞) 上是增函数. ? g ' (1) = 0 ∴? ? g (1) = 3 ?b ? 1 = 0 ∴? ?a + b + 1 = 3 ?a = 1 解得 ? ?b = 1

经检验, a = 1, b = 1 时, f ( x) 满足题设的两个条件.

用心

爱心

专心

-5-


赞助商链接

2016-2017学年高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的...

2016-2017 学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化 问题举例高效测评 新人教 A 版选修 1-1 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.用边长...

2015-2016学年人教A版选修1-1 导数及其应用 单元同步测...

2015-2016学年人教A版选修1-1 导数及其应用 单元同步测试(含解析)_高二数学_...( A.第一象限 C.第三象限 解析 2 2 ) B.第二象限 D.第四象限 b b ...

高中数学人教A版选修1-1导数及其应用-含答案解析

高中数学人教A版选修1-1导数及其应用-含答案解析 - 人教 A 版选修 1-1 导数及其应用 章末综合测评 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 ...

高中数学人教A版选修1-1 导数及其应用 单元质量评估8

高中数学人教A版选修1-1 导数及其应用 单元质量评估8 - 第三章 导数及其应用 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分...

数学:第三章《导数及其应用》教案(新人教A版选修1-1)

数学:第三章导数及其应用》教案(新人教A版选修1-1) - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

...第三章《导数及其应用》测试(5)(新人教A版选修1-1)_...

高中数学 第三章《导数及其... 4页 1财富值 数学...三章《导数及其应用测试(5)(新人教A版选修1-1...新敞 wxckt@126.com 2 f (x 0 ) 2 ' C ...

...第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1)_...

高中数学 第三章《导数及其... 4页 1财富值 数学...三章《导数及其应用测试(1)(新人教A版选修1-1...( A B C 新疆 源头学子小屋 http://www.xjkt...

...2014学年高中数学 第三章 导数及其应用综合检测 新...

高中数学 第三章 导数及其应用综合检测 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_...∴x0=1,y0=f(1)=1-1=0,∴点 P 的坐标为(1,0). 1 【答案】 C 6...

高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数...

高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.2导数的概念教案文新人教A版选修1_1 - 3.1.2 导数的概念 1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 教学 2.理解...

2015-2016学年高中数学(人教A版选修1-1)课时作业:第3章...

2015-2016学年高中数学(人教A版选修1-1)课时作业:第3章 导数及其应用章末检测(B) - 第三章 章末检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本...