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【人教A版】高中数学必修二:第4章《圆与方程》章末复习ppt课件


例1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆的 标准方程并判断点 P(2 , 4) 与圆的关系. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 . 、 ∵圆心在直线 y ? 0 上,故 . b?0 ∴圆的方程为 ( x ? a) 2 ? y 2 ? r 2 , .

又∵该圆过 A(1 , 4) B(3 , 2) 两点. ∴ 2 2 ? ( 1 ? a ) ? 16 ? r ? ? 2 2 ? ( 3 ? a ) ? 4 ? r ? 解之得: . a ? ?1 r 2 ? 20 所以所求圆的方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 20 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 两点,所以圆心 C必在线段 AB 的垂直平分线 l上 4?2 ? ?1 故 l 的斜率为1,又 AB的中点为 又因为 k AB ? 1? 3 (2 , 3) ,故 AB 的垂直平分线 l 的方程为: y ?3 ? x ?2 即 x ? y ?1 ? 0 y?0 上, 故圆心坐标为 C (?1 , 0) 20 (1 ? 1) 2 ? 4 2 ? 又知圆心在直线 ∴半径 r ? AC ? 故所求圆的方程为 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 20 又点 P(2 , 4) 到圆心 C (?1 , 0) 的距离为 d ? PC ? (2 ? 1) 2 ? 4 2 ? 25 ? r ∴点 P 在圆外. 例2. 求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; , 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 解法一:设圆心P(x0,y0), ?2 x 0 ? y 0 ? 3 ? 0 则有 ? 2 2 2 2 ( x ? 5 ) ? ( y ? 2 ) ? ( x ? 3 ) ? ( y ? 2 ) 0 0 0 ? 0 解得 x0=4, y0=5, ∴半径r= 10 ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10 解法二:圆心在线段AB的垂直平分线和已知直线的交点处, 以下同解法一。 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com , 例3.一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线 y=x截圆所得弦长为 2 7 ,求此圆的方程。 解:因圆与y轴相切,且圆心在直线x-3y=0上, 故设圆方程为(x-3b)2+(y-b)2=9b2. 又因为直线y=x截圆得弦长为2 则有 7 ( 3b ? b 2 ) 2 ? ( 7 ) 2 ? 9b 2 (x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9. 2 例4.已知圆 A的圆心在曲线 y ? ?18 x ,圆A与y轴相切, 2 2 又与另一圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 相外切,求圆A的方程. 2 y0 解:设圆A圆心坐标为 (? , y 0 ) ,半径为

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