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山东省高中数学《1.2.1-1任意角的三角函数》评估训练 新人教A版必修4

时间:2017-09-10


高中新课程数学(新课标人教 A 版)必修四《1.2.1-1 任意角的三角 函数》评估训练
双基达标 1.计算 sin (-1 380°)的值为( 1 A.- 2 1 3 B. C.- 2 2 D. 3 2 3 . 2 ). 限时 20 分钟

解析 sin(1 380°)=sin[60°+(-4)×360°]=sin 60°= 答案 D
<

br />2.如果角 α 的终边过点 P(2sin 30°,-2cos 30°),则 cos α 的值等于( 1 1 3 A. B.- C.- 2 2 2 D.- 3 3

).

1 3 解析 ∵sin 30°= ,cos 30°= , 2 2

x 1 ∴P 点坐标为(1,- 3),∴r=2,cos α = = . r 2
答案 A 3.若 α 为第二象限角,则 A.1 B.0 C.2 D.-2 解析 ∵α 是第二象限角,∴sin α >0,cos α <0, |sin α | cos α sin α cos α ∴ - = + =2. sin α |cos α | sin α cos α 答案 C 4.计算 5sin 90°+2cos 0°-3sin 270°+10cos 180°=________. 解析 原式=5×1+2×1-3×(-1)+10×(-1)=0. 答案 0 5.如果 cos x=|cos x|,那么角 x 的取值范围是________. 解析 ∵cos x=|cos x|,∴cos x≥0, π π ∴2kπ - ≤x≤2kπ + (k∈Z). 2 2 π π 答案 {x|2kπ - ≤x≤2kπ + ,k∈Z} 2 2 6.已知角 α 终边上一点 P(- 3,y)(y>0),且 sin α = 3 y,求 cos α 和 tan α 的值. 4
1

|sin α | cos α - =( sin α |cos α |

).

解 sin α =

y
3+y

2



3 y. 4



y
3+y

2



3y 21 ,解得 y= . 4 3 4 3 21? ?,r= 3 . 3 ?

∴P?- 3,

? ?

3 7 ∴cos α =- ,tan α =- . 4 3 综合提高 限时 25 分钟 ).

7.已知 tan x>0,且 sin x+cos x>0,那么角 x 是第________象限角( A.一 B.二 C.三 D.四

解析 ∵tan x>0,∴x 是第一或第三象限角. 又∵sin x+cos x>0,∴x 是第一象限角. 答案 A 3 8.已知角 α 的终边经过点 P(-b,4)且 cos α =- ,则 b 的值为( 5 A.3 B.-3 C.±3 D.5 -b 3 2 2 解析 r= 16+b ,∴cos α = =- ,∴b =9,b=±3. r 5 3 又 cos α =- <0,∴-b<0,b>0,∴b=3. 5 答案 A 9.已知角 α 的终边经过点 P(3a-9,a+2),且 cos α ≤0,sin α >0,则 α 的取值范围 是________.
?cos α ≤0, ? 解析 由? ? ?sin α >0, ?3a-9≤0, ? 得? ? ?a+2>0,

).

∴-2<a≤3. 答案 (-2,3] 10.下列函数值:①sin 4,②cos 5,③tan 8,其中函数值为正的是________. 3π 解析 ∵π <4< ,∴sin 4<0, 2 3π ∵ <5<2π ,∴cos 5>0; 2 5π ∵ <8<3π ,∴tan 8<0. 2 答案 ②

2

11.求下列各式的值. 17 ? 23 ? (1)cos?- π ?+tan π ; 4 ? 3 ? (2)sin 630°+tan 1 125°+tan 765°+cos 540°.

?π 解 (1)原式=cos? + ?3
+180°)



? π? ?+tan? ?

π π π 1 3 +2×2π ? =cos +tan = +1= . ? 3 4 2 2 ?4 ?

(2)原式=sin(360°+270°)+tan(3×360°+45°)+tan(2×360°+45°)+cos(360°

=sin 270°+tan 45°+tan 45°+cos 180° =-1+1+1-1=0. 12.(创新拓展)已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上,求 sin α ,cos α ,tan α 的值. 解 当角 α 的终边在第一象限时, 在角 α 的终边上取点 P(1,2), 由 r=|OP|= 1 +2 = 5, 得 sin α = 当角 α - 2 5 = 2 5 1 5 ,cos α = = ,tan α =2; 5 5 5 的终边上取点 Q( - 1 ,- 2) ,由 r = |OQ| =
2 2

的终边在第三象限时,在角 α
2

+ -

2

-2 2 5 -1 5 = 5,得 sin α = =- ,cos α = =- ,tan α =2. 5 5 5 5

3


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