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普集高中高一数学下学期周练试题一

时间:2014-06-18


普集高中高一数学周练试题
一、知识盘点
1.①与 ? (0° ≤ ? <360° )终边相同的角的集合: ? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z ; ②终边在 x 轴上的角的集合: ? | ? ? k ?180 , k ? Z ;
?

?

?

③终边在 y 轴上

的角的集合: ? | ? ? k ?180 ? 90? , k ? Z ;
?

?

?

?

④终边在坐标轴上的角的集合: ? | ? ? k ? 90 , k ? Z . 2. 角度与弧度的互换关系:360° =2 ? 180° = ? °=0.01745 1=57.30°=57°18′
?

?

?

?

3.弧度制下,扇形弧长公式 ?

1 1 1 ? r ,扇形面积公式 S ? R ? R 2 | ? | ,其中 ? 为弧所 2 2 2

对圆心角的弧度数。 4.三角函数定义:利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函 数推广到任意角的三角数.在 ? 终边上任取一点 P( x, y) (与原点 不重合) ,记 r ?| OP |?

x2 ? y 2 ,

则 sin ? ? y , cos ? ? x , r r 注: ⑴三角函数值只与角 ? 的终边的位置有关,由角 ? 的大小唯一确定 5. 各象限角的各种三角函数值符号: 一全二正弦,三切四余弦

sin ??

y r

cos ? ?

x r

tan ? ?

y x

(纵坐标 y 的符号) 6.诱导公式

(横坐标 x 的符号)

公式一:sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα 公式二:sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα 公式三:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα 公式四:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα 公式五:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα 公式六:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 记忆规律: 7.常用数据: 特殊角的三角函数值 角度 0 0 300 900 1800 2700 3600
弧度

? 4

? 3

y ? sin ?
y ? cos ?

y ? tan ?

二、题型盘点:
例 1.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为(C )

( A)2

( B)sin 2

(C )

例 2. 已知 ? 为第三象限角,则

? 所在的象限是(D ) 2

2 sin1

(D ) 2 s i n 1

(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限 例 3.已知角?的终边经过 P(4,?3),求 2sin?+cos?的值.

3 4 2 ,cos?= ,∴2sin?+cos?=? 5 5 5 ? ? ? 例 4.若 ? 是第三象限角,且 cos ? ? cos ,则 是( B ) 2 2 2 ( A) 第一象限角 ( B ) 第二象限角 (C ) 第三象限角 ( D) 第四象限角 ? ? ? ? 3? 解: ∵ (2k ? 1)? ? ? ? (2k ? 1)? ? (k ? Z ) ,∴ k? ? ? ? k? ? (k ? Z ) ,则 是第二或第四象 2 2 2 2 4 ? ? ? ? ? 限角,又∵ cos ? ? cos ,∴ cos ? 0 ,则 是第二或第三象限角,∴ 必为第二象限角 2 2 2 2 2
答案: 由定义 : r ? 5 ,sin?=? 例 5.(2011· 课标全国)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos θ=( 4 A.- 5 B.- ). C.

5 5

5 5

D.

?

5 5

例 6. 已知角 α 终边上一点 P(-4,3),则 的值为________. 11π ? ?9π ? ? - α + α cos? 2 ?sin? 2 ?

π ? cos? ?2+α?sin?-π-α?

三、基础训练
1.-495°角的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选 C.-495°=-2×360°+225°,∵225°是第三象限角,∴-495°是第三 象限角. 2.与 2012°角的终边相同的最小正角是________. 解析:与 2012°角的终边相同的角为 2012°+k·360°(k∈Z),当 k=-5 时,212° 为最小正角. 答案:212° 3.-630°化为弧度为( ) 7π A.- 2 7π B. 4 7π C.- 16 7π D.- 4

π 7π 解析:选 A.-630°=-630× =- . 180 2 4.(2012· 铜川质检)已知扇形的圆心角是 72°,半径为 5,则它的弧长为________,面积 为________. 2 2 1 1 解析:∵72°= π rad,∴l= π×5=2π,S= l·r= ×2π×5=5π.答案:2π 5 5 2 2 5π

3.(2012· 上饶质检)sin(-330°)=________. 1 解析:sin(-330°)=sin(-360°+30°)=sin30°= . 2 1 答案: 2 4.若 α 是第二象限角,则点 P(sin α ,cos α )在第________象限. 解析:α 为第二象限角,sin α>0,cos α<0,∴P 在第四象限. 答案:四 5.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点, 2 5 且 sinθ =- ,则 y=________. 5 解析:r= x2+y2= 16+y2,且 sinθ=- 以 θ 为第四象限角,解得 y=-8. 答案:-8 sinx |cosx| 6. y= + 的值域为( |sinx| cosx ) 2 5 y y 2 5 ,所以 sinθ= = =- ,所 2 5 r 5 16+y

A.{2,0} B.{-2,0} C.{2,-2} D.{2,-2,0} 解析:选 D.x 为第一象限角时,y=2;x 为第二象限角时,y=0;x 为第三象限角时,y =-2;x 为第四象限角时,y=0;∴值域为{2,-2,0}. 7. 点 A(sin 2 011° ,cos 2 011° )在直角坐标平面上位于( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析 2 011° =360° ×5+(180° +31° ),

∴sin 2 011° =sin[360° ×5+(180° +31° )]=-sin ∴点 A 位于第三象

31° < 0 , cos 2 011° = cos[360° ×5 + (180° + 31° )] =- cos 31° <0, 限. 答案 C )

π 8.下列三角函数中,与 sin 数值相同的是( 3 π 4 ①sin(nπ + π ) ②cos(2nπ + ) 3 6 π π ③sin(2nπ + ) ④cos[(2n+1)π - ] 3 6 π ⑤sin[(2n+1)π - ](n∈Z) 3 A.①② C.②③⑤

B.①②③ D.①③⑤

4 ? π 解析:选 C.①中 n 为偶数时,sin? ?nπ+3π?=-sin 3 ; π π π ②中 cos?2nπ+ ?=cos =sin ; 6 3 6? ? π π ③中 sin?2nπ+ ?=sin ; 3 3? ? π π π ④中 cos[(2n+1)π- ]=-cos =-sin ; 6 6 3

π π π ⑤中 sin[(2n+1)π- ]=sin?π- ?=sin . 3 3 3? ? 故②③⑤正确. π π 17 9.若函数 f(x)是以 为周期的周期函数,且 f( )=1,则 f( π )=___. 2 3 6 5π 5π π π π 17 解析:f( π)=f(2π+ )=f( )=f( + )=f( )=1.答案:1 6 6 6 2 3 3 sin(-150°)cos(-210°)cos(-420°) 10.函数式 的值等于________. cos(-600°)sin(-1050°) (-sin150°)cos210°cos420° 解析:原式= cos600°(-sin1050°) = = = sin(180°-30°)cos(180°+30°)cos(360°+60°) cos(720°-120°)sin(1080°-30°) sin30°(-cos30°)cos60° cos120°(-sin30°) -sin30°cos30°cos60° sin30°sin30°

1 3 1 × × 2 2 2 3 =- =- . 1 1 2 × 2 2 答案:- 3 2

π π 1 11.已知 sin( -α )= ,则 cos( +α )=________. 3 2 6 π π π 解析:∵( -α)+( +α)= , 3 6 2 π π π π 1 ∴cos( +α)=cos[ -( -α)]=sin( -α)= . 6 2 3 3 2 1 答案: 2 12.( 创新题 ) 张明做作业时,遇到了这样的一道题:“若已知角 θ 终边上一点 P(x , 3)(x≠0),且 cos θ = 10 x,问能否求出 sin θ ,cos θ 的值?若能,求出其值;若不能, 10

请说明理由.”他对此题,百思不得其解.同学们,你们能帮张明求解吗? 解:由题意,得 r=OP= x2+9, x x 则 cos θ= = 2 . r x +9 ∵cos θ= ∴
2

10 x, 10

x 10 = x. x +9 10 ∵x≠0,∴x=1,或 x=-1.

当 x=1 时,点 P 的坐标为(1,3),角 θ 为第一象限角, 此时,sin θ= 3 3 10 10 = ,cos θ= ; 10 10 10

3 10 当 x=-1 时,点 P 的坐标为(-1,3),角 θ 为第二象限角,此时,sin θ= ,cos 10

θ=- 10 .
13.如图,用弧度表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内 的角的集合(不包括边界).

10

5π π 解:(1)由题图①知,以 OA 为终边的角为 +2kπ(k∈Z);以 OB 为终边的角为- 12 6 +2kπ(k∈Z),所以阴影部分内的角的集合为?θ?-
? ?

?

? π 5π +2kπ<θ< +2kπ,k∈Z?. 6 12 ?

3π (2)由题图②知,以 OA 为终边的角为 +2kπ(k∈Z); 4 3π 以 OB 为终边的角为- +2kπ(k∈Z), 4 所以阴影部分内的角的集合为
? ? 3π ? 3π ?θ - +2kπ<θ< +2kπ,k∈Z?. 4 4 ? ? ?

π 7π (3)由题图③,由于 30°= ,210°= , 6 6 所以阴影部分表示的集合为
? ?π ? π ?θ +2kπ<θ< +2kπ,k∈Z?∪ 2 ? ?6 ? ? ?7π ? 3π ?θ +2kπ<θ< +2kπ,k∈Z? 2 ? ? 6 ? ? ? π π =?θ? +2kπ<θ< +2kπ,k∈Z?∪ 2 ? ?6 ? ? ?π ? π ?θ +(2k+1)π<θ< +(2k+1)π,k∈Z? 6 2 ? ? ? ? ? π π =?θ? +nπ<θ< +nπ,n∈Z?. 6 2 ? ? ?

14.计算下列各式的值: π 2π 3π 4π (1)cos +cos +cos +cos ; 5 5 5 5 (2)sin420°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°).

π 4π 2π 3π 解:(1)原式=?cos +cos ?+?cos +cos ? 5 ? ? 5 5 ? ? 5 π 2π π 2π =?cos +cos?π- ??+?cos +cos?π- ?? 5 5 ?? ? 5 ?? ? ? ? 5 π π 2π 2π =?cos -cos ?+?cos -cos ?=0. 5? ? 5 5 ? ? 5 (2)原式=sin(360°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+ 60°) =sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60° = 3 3 1 1 × + × =1. 2 2 2 2

3 ? sin(α-3π )· cos(2π -α )sin? ?-α +2π ? 15.已知 f(α)= , cos(-π -α )· sin(-π -α ) (1)化简 f(α); 3 ? 1 (2)若 α 为第四象限角且 sin? ?α -2π ?=5,求 f(α)的值; 31 (3)若 α=- π ,求 f(α). 3 (-sin α)· cos α·(-cos α) 解:(1)f(α)= =-cos α. (-cos α)· sin α 3 ? π? 1 ? (2)∵sin? ?α-2π?=sin?α+ 2 ?=cos α=5, 1 ∴f(α)=-cos α=- . 5 31 ? ? 31 ? (3)f? ?- 3 π?=-cos?- 3 π? 5 ? π 5 1 =-cos? ?-6×2π+3π?=-cos3π=-cos 3 =-2.


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