高一数学：2.2.3《幂函数》课件

2.3 幂 函 数 1 问题提出 1 1.函数y=1，y=x，y=x2， y ? 分别是 x 哪种类型的函数？ 2.这些函数的解析式结构有何共同特 点？其一般形式如何？ 2 3 知识探究（一）：幂函数的概念 思考1：如果张红购买了每千克1元的水 果W千克，她需要付的钱数为P（元）， 试将P表示成W的函数. 思考2：如果正方形的边长为a，面积为 S，试将S表示成a的函数. 思考3：如果立方体的边长为a，体积为 V，试将V表示成a的函数. 4 思考4：如果一个正方形场地的面积为S， 正方形的边长为a，试将a表示成S的函 数. 思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km， 他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的 函数. 思考6：以上是我们生活中遇到的几个 函数问题，这些函数是指数函数吗？你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗？ 5 知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质 思考1：函数y＝x，y＝ x 性、单调性分别如何？ 1 2 ,y＝x2 ， y＝x-1， y＝x3 的定义域、值域、奇偶 6 y=x 定义 域 值域 奇偶 性 y=x2 R [０,＋∞) y=x3 R R 奇函 数 y=x 1 2 y=x-1 R R [０,＋∞) {x∈R|x≠0} [０,＋∞) {x∈R|x≠0} 奇函 偶函数 数 奇函数 单调 性 奇函 在[０,＋∞) 增函 增函数 在[０,＋∞) 上递减, 数 上递增,在 数 （－∞,０] 上递减 在(－∞,０] 上递增 7 思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象 分别是什么？ 思考3：函数y＝ x 1 2 y 和y＝x3的图象大致 如何？ o x 8 思考4：根据上述五个函数的图象，你能 a 归纳出幂函数 y ? x 在第一象限的 图象特征吗？ y a>1 a=1 0<a<1 a<0 o x 9 理论迁移 例1、判断下列函数哪些是幂函数: （1 ） y （3 ） y ? 0.2 x ；（2） y?x 2 1 5 ； ； ?x ?1.2 ；（4） y ? x 1 1 y ? y ? （5 ） 7 . 4 3 ；（6） x x 10 例2、作函数y＝x-2和 y ? x 的大致图 象. 2 3 11