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高一数学:2.2.3《幂函数》课件

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2.3 幂 函 数 1 问题提出 1 1.函数y=1,y=x,y=x2, y ? 分别是 x 哪种类型的函数? 2.这些函数的解析式结构有何共同特 点?其一般形式如何? 2 3 知识探究(一):幂函数的概念 思考1:如果张红购买了每千克1元的水 果W千克,她需要付的钱数为P(元), 试将P表示成W的函数. 思考2:如果正方形的边长为a,面积为 S,试将S表示成a的函数. 思考3:如果立方体的边长为a,体积为 V,试将V表示成a的函数. 4 思考4:如果一个正方形场地的面积为S, 正方形的边长为a,试将a表示成S的函 数. 思考5:如果某人t秒内骑车行进了1km, 他骑车的平均速度为V,试将V表示成t的 函数. 思考6:以上是我们生活中遇到的几个 函数问题,这些函数是指数函数吗?你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗? 5 知识探究(二):简单幂函数的图象和性质 思考1:函数y=x,y= x 性、单调性分别如何? 1 2 ,y=x2 , y=x-1, y=x3 的定义域、值域、奇偶 6 y=x 定义 域 值域 奇偶 性 y=x2 R [0,+∞) y=x3 R R 奇函 数 y=x 1 2 y=x-1 R R [0,+∞) {x∈R|x≠0} [0,+∞) {x∈R|x≠0} 奇函 偶函数 数 奇函数 单调 性 奇函 在[0,+∞) 增函 增函数 在[0,+∞) 上递减, 数 上递增,在 数 (-∞,0] 上递减 在(-∞,0] 上递增 7 思考2:函数y=x,y=x2,y=x-1的图象 分别是什么? 思考3:函数y= x 1 2 y 和y=x3的图象大致 如何? o x 8 思考4:根据上述五个函数的图象,你能 a 归纳出幂函数 y ? x 在第一象限的 图象特征吗? y a>1 a=1 0<a<1 a<0 o x 9 理论迁移 例1、判断下列函数哪些是幂函数: (1 ) y (3 ) y ? 0.2 x ;(2) y?x 2 1 5 ; ; ?x ?1.2 ;(4) y ? x 1 1 y ? y ? (5 ) 7 . 4 3 ;(6) x x 10 例2、作函数y=x-2和 y ? x 的大致图 象. 2 3 11

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