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高中数学必修1-1.1.2《集合间的基本关系》同步练习

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1.1.2《集合间的基本关系》同步练习
一、选择题 1.对于集合 A,B,“A?B”不成立的含义是( A.B 是 A 的子集 B.A 中的元素都不是 B 的元素 C.A 中至少有一个元素不属于 B D.B 中至少有一个元素不属于 A [答案] C [解析] “A?B”成立的含义是集合 A 中的任何一个元素都是 B 的元素. 不成立的含义是 A 中至少有 一个元素不属于 B,故选 C. 2.若集合 M={x|x<6},a= 35,则下列结论正确的是( A.{a}?M C.{a}∈M [答案] A [解析] ∵a= 35< 36=6, 即 a<6,∴a∈{x|x<6}, ∴a∈M,∴{a}?M. [点拨] 描述法表示集合时,大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号 无关,如集合 A={x|x>1}=B{y|y>1},但是集合 M={x|y=x2+1,x∈R}和 N={y|y=x2+1,x∈R}的意 思就不一样了,前者和后者有本质的区别. 3.下列四个集合中,是空集的是( A.{0} C.{x∈N|x2-1=0} [答案] B [解析] 选项 A、C、D 都含有元素.而选项 B 无元素,故选 B. 4.设集合 A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合 A,B 间的关系为( A.A=B C.B?A [答案] A [解析] A、B 中的元素显然都是奇数,A、B 都是有所有等数构成的集合.故 A=B.选 A. [探究] 若在此题的基础上演变为 k∈N.又如何呢?答案选 B 你知道吗? 5.已知集合 A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且只有 2 个子集,则 a 的取值是( A.1 C.0,1 [答案] D B.-1 D.-1,0,1 ) B.A?B D.以上都不对 ) ) B.{x|x>8,且 x<5} D.{x|x>4} B.a?M D.a?M ) )

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[解析] ∵集合 A 有且仅有 2 个子集,∴A 仅有一个元素,即方程 ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根. 当 a=0 时,方程化为 2x=0, ∴x=0,此时 A={0},符合题意. 当 a≠0 时,Δ=22-4· a· a=0,即 a2=1,∴a=± 1. 此时 A={-1},或 A={1},符合题意. ∴a=0 或 a=± 1. 6.设集合 P={x|y=x2},集合 Q={(x,y)}y=x2},则 P,Q 的关系是( A.P?Q C.P=Q [答案] D [解析] 因为集合 P、Q 代表元素不同,集合 P 为数集,集合 Q 为点集,故选 D. 二、填空题 7.已知集合 M={x|2m<x<m+1},且 M=?,则实数 m 的取值范围是________. [答案] m≥1 [解析] ∵M=?,∴2m≥m+1,∴m≥1. y=-x+2,? ? ?? ? ? ? ? 8.集合??x,y? ? 1 ??y= x+2 ? ? ? ?? 2 ? ? [答案] 2 y=-x+2 ? ?x=0 ? ? [解析] 解方程组? 1 得? ? ?y=2 ? ?y=2x+2 代入 y=3x+b 得 b=2. 9.设集合 M={(x,y)}x+y<0,xy>0}和 P={(x,y)|x<0,y<0},那么 M 与 P 的关系为________. [答案] M=P [解析] ∵xy>0,∴x,y 同号,又 x+y<0,∴x<0,y<0,即集合 M 表示第三象限内的点.而集合 P 表示第三象限内的点,故 M=P. B.P?Q D.以上都不对 )

?{(x,y)}y=3x+b},则 b=________.

三、解答题 10.判断下列表示是否正确: (1)a?{a}; (2){a}∈{a,b}; (3)??{-1,1}; (4){0,1}={(0,1)}; (5){x|x=3n,n∈Z}={x|x=6n,n∈Z}. [解析] (1)错误.a 是集合{a}的元素,应表示为 a∈{a}.

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(2)错误.集合{a}与{a,b}之间的关系应用“?(?)”表示. (3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集. (4)错误.{0,1}是一个数集,含有两个元素 0,1,{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合,所以 {0,1}≠{(0,1)}. (5)错误.集合{x|x=3n,n∈Z}中的元素表示所有能被 3 整除的数,或者说是 3 的倍数,而{x|x=6n, n∈Z}中的元素表示所有能被 6 整除的数,即是 6 的倍数,因此应有{x|x=6n,n∈Z}?{x|x=3n,n∈Z}. 11.已知集合 A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3},且 A?B,求实数 a 的取值范围. [解析] 由已知 A?B. (1)当 A=?时,应有 2a-2≥a+2?a≥4. (2)当 A≠?时,由 A={x|2a-2<x≤a+2},B={x|-2≤x<3}, 2a-2<a+2 ? ? 得?2a-2≥-2 ? ?a+2<3 a<4 ? ? ??a≥0?0≤a<1. ? ?a<1.

综合(1)(2)知,所求实数 a 的取值范围是{a|0≤a<1,或 a≥4}. 12.设 S 是非空集合,且满足两个条件:①S?{1,2,3,4,5};②若 a∈S,则 6-a∈S.那么满足条件的 S 有多少个? [分析] 本题主要考查子集的有关问题,解决本题的关键是正确理解题意.非空集合 S 所满足的第一 个条件:S 是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集,第二个条件:若 a∈S,则 6-a∈S,即 a 和 6-a 都是 S 中 的元素,且它们允许的取值范围都是 1,2,3,4,5. [解析] 用列举法表示出符合题意的全部 S: {3}, {1,5}, {2,4}, {1,3,5}, {2,3,4}, {1,2,4,5}, {1,2,3,4,5}. 共 有 7 个.

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