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上海市建平中学2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

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2015-2016 学年上海市建平中学高一(上)期中数学试卷
一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横 线上,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1.集合 M={1,2,3}的子集的个数为 .

2.不等式|x﹣1|>2 的解为



3.设实数 a,b 满足 a2+b2=1,则乘积 ab 的最大值为



4.命题“若

,则 x=﹣1 或 y=1”的否命题为



5.已知集合 A={x|x≥1},B={x|x≥a},若 A∪B=B,则实数 a 的取值范围是



6.若 A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},A∩B={﹣3},则 a=



7.不等式

的解为



8.已知 α: 是 .

,β:1﹣2a<x<3a+2,若 α 是 β 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围

9.若集合{x|mx2+mx+1<0,x∈R}=?,则实数 m 的取值范围是



10.若关于 x 的不等式组 是 .

的整数解集为{﹣2},则实数 k 的取值范围

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11.设 x,y 是正实数,记 S 为 x,

, 中的最小值,则 S 的最大值为



12. a2, an 的算术平均值为 …, 设 n 是一个正整数, 定义 n 个实数 a1,

. 设集合 M={1,

2,3,…,2015},对 M 的任一非空子集 Z,令 αz 表示 Z 中最大数与最小数之和,那么所有这样的 αz 的算术平均值为 .

二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论, 其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用 2B 铅笔涂黑,选对得 3 分, 不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 13.实数 a>1,b>1 是 a+b>2 的( A.充分不必要条件 )

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14.设 a,b∈R,下列不等式中恒成立的是( A. C.a2+b2>2ab B. D.



15.对于实数 a,b,c,给出下列命题: ①若 a>b,则 ac2>bc2; ②若 0>a>b,则 ③若 a>b, ;

,则 a>0,b<0; .其中真命题的个数为( D.3 )

④若 a>b>c>0,则 A.0 B.1 C.2

16.设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下: a∧b= a∨b=
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若正数 a、b、c、d 满足 ab≥4,c+d≤4,则( A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2

) D.a∨b≥2,c∨d≥2

C.a∨b≥2,c∧d≤2

三、解答题(本大题共 5 题,满分 52 分)每题均需写出详细的解答过程. 17.已知全集 U={1,2,3,…,10},A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},C={3,5,7,9}, 求 A∪B,A∩B,(CUA)∩B,A∪( B∩C).

18.某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2 的二级净水处理池(如图).池的深度一定, 池的外围周壁建造单价为 400 元/m, 中间的一条隔壁建造单价为 100 元/m, 池底建造单价为 60 元/m2, 池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时,可使总造价最低?

19.(1)解关于 x 的不等式:



(2)记(1)中不等式的解集为 A,若 A?R+,证明:2a3+4a≥5a2+1.

20.称正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P:如果对任意的 i,j (1≤i≤j≤n),aiaj 与 两数中至少有一个属于 A.

(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P; (2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意 1≤i≤n (i∈N*),ai 都是 an 的因数; (3)求 an=30 时 n 的最大值.

21.绝对值|x﹣1|的几何意义是数轴上的点 x 与点 1 之间的距离,那么对于实数 a,b,|x﹣a|+|x﹣b| 的几何意义即为点 x 与点 a、点 b 的距离之和. (1)直接写出|x﹣1|+|x﹣2|与|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值,并写出取到最小值时 x 满足的条件;

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(2)设 a1≤a2≤…≤an 是给定的 n 个实数,记 S=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣an|.试猜想:若 n 为奇数,则当 x∈ 出结果即可) (3)求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|的最小值. 时 S 取到最小值;若 n 为偶数,则当 x∈ 时,S 取到最小值;(直接写

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2015-2016 学年上海市建平中学高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横 线上,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1.集合 M={1,2,3}的子集的个数为 8 . 【考点】子集与真子集. 【专题】计算题;集合. 【分析】对于有限集合,我们有以下结论:若一个集合中有 n 个元素,则它有 2n 个子集. 【解答】解:∵集合 M={1,2,3}有三个元素, ∴集合 M={1,2,3}的子集的个数为 23=8; 故答案为:8. 【点评】本题考查了集合的子集个数,若一个集合中有 n 个元素,则它有 2n 个子集,有(2n﹣1) 个真子集,属于基础题.

2.不等式|x﹣1|>2 的解为 {x|x>3 或 x<﹣1} . 【考点】绝对值不等式的解法. 【专题】计算题;函数思想;转化思想;不等式的解法及应用. 【分析】利用绝对值意义去绝对值,也可两边平方去绝对值.然后求解即可. 【解答】解:∵|x﹣1|>2, ∴x﹣1>2 或 x﹣1<﹣2, ∴x>3 或 x<﹣1. ∴不等式的解集为{x|x>3 或 x<﹣1}. 故答案为:{x|x>3 或 x<﹣1}. 【点评】本题主要考查解绝对值不等式,属基本题.解绝对值不等式的关键是去绝对值,去绝对值 的方法主要有:利用绝对值的意义、讨论和平方.

3.设实数 a,b 满足 a2+b2=1,则乘积 ab 的最大值为
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【考点】基本不等式在最值问题中的应用. 【专题】计算题;函数思想;不等式的解法及应用. 【分析】根据基本不等式 a2+b2≥2ab,可将其变形为 ab≤ 【解答】解:a2+b2≥2ab?ab≤ 又由 a2+b2=2,则 ab≤ 则 ab 的最大值为: ; 故答案为: . 【点评】本题考查基本不等式的变形应用,牢记 ab≤( )2≤ 等变形形式. ,代入数据即可得答案.

,(当且仅当 a=b 时成立) = =1,当且仅当 a=b= 时成立.

4.命题“若 y≠1” .

,则 x=﹣1 或 y=1”的否命题为 “若

,则 x≠﹣1 且

【考点】四种命题间的逆否关系. 【专题】演绎法;简易逻辑. 【分析】根据否命题的定义,结合已知中的原命题,可得答案. 【解答】解:命题“若 ﹣1 且 y≠1”, 故答案为:“若 ,则 x≠﹣1 且 y≠1” ,则 x=﹣1 或 y=1”的否命题为“若 ,则 x≠

【点评】本题考查的知识点是四种命题,难度不大,属于基础题.

5.已知集合 A={x|x≥1},B={x|x≥a},若 A∪B=B,则实数 a 的取值范围是 (﹣∞,1] . 【考点】并集及其运算. 【专题】计算题;转化思想;定义法;集合. 【分析】利用并集的定义和不等式的性质求解. 【解答】解:∵集合 A={x|x≥1},B={x|x≥a},A∪B=B, ∴a≤1. ∴实数 a 的取值范围是(﹣∞,1]. 故答案为:(﹣∞,1].

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【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运 用.

6.若 A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},A∩B={﹣3},则 a= ﹣1 【考点】集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题;分类讨论.



【分析】根据题意,由 A∩B={﹣3}可得﹣3∈B,由于 B 中有 3 个元素,则分三种情况讨论,①a﹣ 3=﹣3,②2a﹣1=﹣3,③a2+1=﹣3,分别求出 a 的值,求出 A∩B 并验证是否满足 A∩B={1,﹣3}, 即可得答案, 【解答】解:A∩B={﹣3},则﹣3∈B, 分 3 种情况讨论:①a﹣3=﹣3,则 a=0,则 B={﹣3,﹣1,1},A={0,1,﹣3},此时 A∩B={1,﹣ 3},不合题意, ②2a﹣1=﹣3,则 a=﹣1,此时 A={1,0,﹣3},B={﹣4,﹣3,2},此时 A∩B={﹣3},符合题意, ③a2+1=﹣3,此时 a 无解,不合题意; 则 a=﹣1, 故答案为﹣1. 【点评】本题考查集合的交集运算与性质,注意集合中元素的特征:互异性、确定性、无序性.

7.不等式

的解为

[﹣1,6) .

【考点】其他不等式的解法. 【专题】计算题;方程思想;转化法;不等式的解法及应用. 【分析】由题意可知 【解答】解: ∴ , , ,解得即可.

解得﹣1≤x<6, 故不等式的解集为[﹣1,6), 故答案为:[﹣1,6). 【点评】本题考查了不等式的解法,属于基础题.
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8.已知 α: 是 ( ,+∞) .

,β:1﹣2a<x<3a+2,若 α 是 β 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】对应思想;综合法;简易逻辑. 【分析】根据 α 是 β 的充分不必要条件,结合集合的包含关系,得到关于 a 的不等式组,解出即可. 【解答】解:∵α: 若 α 是 β 的充分不必要条件, 则 ,解得:a> , ,β:1﹣2a<x<3a+2,

故答案为:( ,+∞). 【点评】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系,是一道基础题.

9.若集合{x|mx2+mx+1<0,x∈R}=?,则实数 m 的取值范围是 [0,4] . 【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】分类讨论;转化思想;分类法;不等式的解法及应用. 【分析】对 m 分类讨论,利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出. 【解答】解:当 m=0 时,不等式化为 1<0,满足{x|mx2+mx+1<0,x∈R}=?,∴m=0 适合. 当 m≠0 时,∵{x|mx2+mx+1<0,x∈R}=?,∴ 解得 0<m≤4. 综上可得:实数 m 的取值范围是[0,4]. 故答案为:[0,4]. 【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中 档题. ,

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10. 若关于 x 的不等式组 3≤k<2 . 【考点】二元一次不等式组. 【专题】计算题;分类讨论.

的整数解集为{﹣2}, 则实数 k 的取值范围是 ﹣

【分析】首先分析题目已知不等式组的整数解集为{﹣2},求 k 的取值范围,考虑到通过分解因式的 方法化简方程组,然后分类讨论当 k> 时和当 k≤ 时的情况解出方程组含有参数 k 的解集,然后根 据整数解集为{﹣2},判断 k 的取值范围即可. 【解答】解:关于 x 的不等式组 ,变形为

当 k>﹣ 时:

原方程组变形为: 不成立. 当 k≤ 时:

,故方程解为

,不满足整数解集为{﹣2},故

原方程变形为 故﹣3≤k<2, 故答案为﹣3≤k<2.

,因为方程整数解集为{﹣2},故﹣k>﹣2,且﹣k≤3.

【点评】此题主要考查一元二次不等式组的解集的问题,题中应用到分类讨论的思想,在解不等式 中经常用到.题目涵盖知识点少但有一点的计算量,属于中档题目.

11.设 x,y 是正实数,记 S 为 x, 【考点】函数的最值及其几何意义.

, 中的最小值,则 S 的最大值为



【专题】分类讨论;分类法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 【分析】设 a=x,b= ,c=y+ = + 都大于 0.不妨设 a≤b.可得 + ﹣b≤c﹣a= + ﹣a≤ + ﹣a.即

≤c﹣a≤

.对 a 与

的大小分类讨论即可得出最大值.
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【解答】解:设 a=x,b= ,c=y+ = + .都大于 0. 不妨设 a≤b.则 ≥ . 则 + ﹣b≤c﹣a= + ﹣a≤ + ﹣a.

∴ ①当 a≥

≤c﹣a≤



时,c≤a,此时 c 最小; ,c﹣a≥0,此时 a 最小,S≤ . .

②当 0<a<

综上可得:S 的最大值为: 故答案为: .

【点评】本题考查了不等式的性质、分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.

12. a2, an 的算术平均值为 …, 设 n 是一个正整数, 定义 n 个实数 a1,

. 设集合 M={1,

2,3,…,2015},对 M 的任一非空子集 Z,令 αz 表示 Z 中最大数与最小数之和,那么所有这样的 αz 的算术平均值为 2016 . 【考点】数列与函数的综合;众数、中位数、平均数. 【专题】分类讨论;分析法;函数的性质及应用;等差数列与等比数列. 【分析】分别讨论 1,2,…,2015 为最小值和最大值的集合的个数,再运用等比数列的求和公式求 和,最后由集合的非空子集的个数和均值的定义,计算即可得到所求值. 【解答】解:以 1 为最小值的集合有 22014 个,以 2 为最小值的集合有 22013 个, …,以 2015 为最小值的有 20 个, 则所有 M 的非空子集的最小值的和为 1×22014+2×22013+…+2015×20; 同理,所有 M 的非空子集的最大值的和为 2015×22014+2014×22013+…+1×20. 故所有这样的 αz 的和为 2016×(22014+22013+…+20)=2016× =2016×(22015﹣1).

则所有这样的 αz 的算术平均值为 故答案为:2016.

=2016.

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【点评】本题考查 n 个数的均值的求法,考查集合的子集个数,以及运算能力和推理能力,属于中 档题.

二、选择题(本大题满分 12 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论, 其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用 2B 铅笔涂黑,选对得 3 分, 不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 13.实数 a>1,b>1 是 a+b>2 的( A.充分不必要条件 )

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑. 【分析】实数 a>1,b>1?a+b>2;反之不成立,例如 a=2,b= .即可判断出结论. 【解答】解:实数 a>1,b>1?a+b>2;反之不成立,例如 a=2,b= . ∴a>1,b>1 是 a+b>2 的充分不必要条件. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

14.设 a,b∈R,下列不等式中恒成立的是( A. B. C.a2+b2>2ab

) D.

【考点】基本不等式. 【专题】转化思想;试验法;不等式的解法及应用. 【分析】利用基本不等式的性质即可判断出,注意“一正二定三相等”的法则. 【解答】解:A.a<0 时不成立; B. <0 时不成立; C.a=±b 时不成立. D. 故选:D.
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=

+

>2,恒成立.

【点评】本题考查了基本等式的性质、“一正二定三相等”的法则,考查了推理能力与计算能力,属 于中档题.

15.对于实数 a,b,c,给出下列命题: ①若 a>b,则 ac2>bc2; ②若 0>a>b,则 ③若 a>b, ; ,则 a>0,b<0; .其中真命题的个数为( D.3 )

④若 a>b>c>0,则 A.0 B.1 C.2

【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】综合题;分类讨论;分析法;简易逻辑;不等式. 【分析】举例说明①错误;利用基本不等式的性质推得②正确;举例说明③错误;利用分析法说 明④正确. 【解答】解:①若 a>b,则 ac2>bc2,错误,当 c2=0 时,ac2=bc2; ②若 0>a>b,则 ,把 a>b 两边同时乘以 .③错误; 成立,则 ab+ac>ab+bc,即 ac>bc,也就是 a> ,得 ,即 .正确;

③当 a>b>0 或 b<a<0 时,有

④a>b>c>0,则 a+c>0,b+c>0,若 b,此时成立.∴④正确. ∴真命题的个数是 2. 故选:C.

【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了基本不等式法人性质,是基础题.

16.设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下: a∧b= a∨b= ) D.a∨b≥2,c∨d≥2

若正数 a、b、c、d 满足 ab≥4,c+d≤4,则( A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 【考点】函数的值.

C.a∨b≥2,c∧d≤2

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【专题】函数的性质及应用. 【分析】依题意,对 a,b 赋值,对四个选项逐个排除即可. 【解答】解:∵a∧b= ,a∨b= ,

正数 a、b、c、d 满足 ab≥4,c+d≤4, ∴不妨令 a=1,b=4,则 a∧b≥2 错误,故可排除 A,B; 再令 c=1,d=1,满足条件 c+d≤4,但不满足 c∨d≥2,故可排除 D; 故选 C. 【点评】本题考查函数的求值,考查正确理解题意与灵活应用的能力,着重考查排除法的应用,属 于中档题.

三、解答题(本大题共 5 题,满分 52 分)每题均需写出详细的解答过程. 17.已知全集 U={1,2,3,…,10},A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},C={3,5,7,9}, 求 A∪B,A∩B,(CUA)∩B,A∪( B∩C). 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】对应思想;定义法;集合. 【分析】根据集合的运算法则与性质,计算所求的交集、并集与补集即可. 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,…,10}, A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},C={3,5,7,9}, ∴A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}, A∩B={4,5}; 又?UA={6,7,8,9,10}, ∴(CUA)∩B={6,7,8}; 又 B∩C={5,7}, ∴A∪( B∩C)={1,2,3,4,5,7}. 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.

18.某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200m2 的二级净水处理池(如图).池的深度一定, 池的外围周壁建造单价为 400 元/m, 中间的一条隔壁建造单价为 100 元/m, 池底建造单价为 60 元/m2, 池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时,可使总造价最低?
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【考点】基本不等式在最值问题中的应用. 【专题】函数思想;数学模型法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 【分析】净水池的底面积一定,设长为 x 米,则宽可表示出来,从而得出总造价 y=f(x),利用基 本不等式求出最小值. 【解答】解:设水池的长为 x 米,则宽为 总造价:y=400(2x+ =800(x+ 当且仅当 x= )+100? 米.

+200×60 +12000=36000,

)+12000≥800?2

,即 x=15 时,取得最小值 36000.

即有净水池的长为 15m 时,可使总造价最低. 【点评】本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值,运用基本不等式求得最值是 解题的关键.

19.(1)解关于 x 的不等式:



(2)记(1)中不等式的解集为 A,若 A?R+,证明:2a3+4a≥5a2+1. 【考点】不等式比较大小. 【专题】分类讨论;函数思想;综合法;不等式的解法及应用. 【分析】(1) 化为:(a﹣1)(x﹣1)>0,对 a 分类讨论即可得出;

(2)由于 A?R+,因此取 A=[1,+∞).则 a≥1,作差 2a3+4a﹣(5a2+1)=(2a﹣1)(a2﹣1),即 可证明. 【解答】 (1)解: 化为: (a﹣1) (x﹣1)>0,当 a>1 时,不等式的解集为(1,+∞);

当 a=1 时,不等式的解集为?; 当 a<1 时,不等式的解集为(﹣∞,1). (2)证明:∵A?R+, ∴取 A=[1,+∞). 即 a≥1,
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∴2a3+4a﹣(5a2+1)=(2a﹣1)(a2﹣1)≥0. ∴2a3+4a≥5a2+1. 【点评】本题考查了分式不等式的解法、“作差法”、不等式的性质,考查了分类讨论方法、推理能 力与计算能力,属于中档题.

20.称正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P:如果对任意的 i,j (1≤i≤j≤n),aiaj 与 两数中至少有一个属于 A.

(1)分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质 P; (2)设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P.证明:对任意 1≤i≤n (i∈N*),ai 都是 an 的因数; (3)求 an=30 时 n 的最大值. 【考点】数列与函数的综合;子集与交集、并集运算的转换. 【专题】转化思想;反证法;集合. 【分析】(1)根据性质 P;对任意的 i,j(1≤i≤j≤n),aiaj 与 两数中至少有一个属于 A,验证给

的集合集{1,3,6}与{1,3,4,12}中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素; (2)运用反证法,结合 A 具有性质 P,即可得证; (3)运用 30 的质因数分解,结合组合的知识,即可得到 n 的最大值. 【解答】解:(1)由于 3×6 与 均不属于数集{1,3,6},∴数集{1,3,4} 不具有性质 P; 由于 1×3,1×4,1×12,3×4, , 都属于数集{1,2,3,6},

∴数集{1,3,4,12} 具有性质 P. (2)证明:设正整数集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性质 P. 即有对任意的 i,j(1≤i≤j≤n),aiaj 与 两数中至少有一个属于 A.

运用反证法证明.假设存在一个数 ai 不是 an 的因数, 即有 aian 与 或 ,都不属于 A,这与条件 A 具有性质 P 矛盾.

故假设不成立.
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则对任意 1≤i≤n(i∈N*),ai 都是 an 的因数; (3)由(2)可知,ai 均为 an=30 的因数, 由于 30=2×3×5, 由组合的知识可得 2,3,5 都有选与不选 2 种可能. 共有 2×2×2=8 种, 即有 n 的最大值为 8. 【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查推理能力,以及反证法的运用,组合知识的运用,属 于中档题.

21.绝对值|x﹣1|的几何意义是数轴上的点 x 与点 1 之间的距离,那么对于实数 a,b,|x﹣a|+|x﹣b| 的几何意义即为点 x 与点 a、点 b 的距离之和. (1)直接写出|x﹣1|+|x﹣2|与|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值,并写出取到最小值时 x 满足的条件; (2)设 a1≤a2≤…≤an 是给定的 n 个实数,记 S=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣an|.试猜想:若 n 为奇数,则当 x∈ { } 时 S 取到最小值;若 n 为偶数,则当 x∈ [ , ] 时,S 取到最小值;(直接

写出结果即可) (3)求|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|的最小值. 【考点】归纳推理. 【专题】规律型;归纳法;简易逻辑. 【分析】(1)根据绝对值的几何意义,可得当且仅当 x∈[1,2]时,|x﹣1|+|x﹣2|取最小值 1;当且仅 当 x=2 时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值 2; (2)归纳可得:若 n 为奇数,则当 x∈{ 时,S 取到最小值; (3)根据(2)中结论,可得 x= 时,|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|取最小值. 【解答】解:(1)|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为 1,当且仅当 x∈[1,2]时,取最小值; |x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值 2,当且仅当 x=2 时,取最小值; (2)设 a1≤a2≤…≤an 是给定的 n 个实数,记 S=|x﹣a1|+|x﹣a2|+…+|x﹣an|. 归纳可得: 若 n 为奇数,则当 x∈{ }时 S 取到最小值;
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}时 S 取到最小值;若 n 为偶数,则当 x∈[



]

若 n 为偶数,则当 x∈[



]时,S 取到最小值; |,

(3)|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|=|x﹣1|+2|x﹣ |+3|x﹣ |+…+10|x﹣ 共 55 项,其中第 28 项为|x﹣ |, 故 x= 时,|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+…+|10x﹣1|取最小值: 故答案为:{ },[ , ]

+ + + + + +0+ + + =



【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同 性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

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