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第一章解三角形章末复习


济南市长清中学 高二 数学 导学案

课题:第一章、解三角形 一、知识导学: 个性笔记

【对、群学内容】 二、重难点探究 探究一、利用正、余弦定理解三角形 1 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C=- .(1)求 sin C 的值; 4 (2)当 a=2,2sin A=sin C 时,求 b 及

c 的长.

探究二、三角形解的个数的确定 已知 a=2,b=m,A=60°,解三角形时只有一解,求 m 的取值范围.

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探究三、利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)·sin C. (1)求 A 的大小;(2)若 sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状.

探究四:正弦定理和余弦定理的实际应用 如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3)海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45°, B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3海里 的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/时,该救援船到达 D 点需要多长时间?

巩固练习: 1、在 △ ABC 中, a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边.如果

?a

2

? b 2 ? ? sin ? A ? B ? ? ? a 2 ? b 2 ? ? sin ? A ? B ? , 且 A ? B .求证: △ ABC 为直角三角形

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2、在 △ ABC 中, a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边,已知 c ? 2, C ? 面积等于 3 ,求 a, b; (2)若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积。

?
3

, (1)若 △ ABC 的

3、在 △ ABC 中,角 A 、 B 、 C 对边分别为 a 、 b 、 c ,求证:

a 2 ? b 2 sin ? A ? B ? ? c2 sin C

4、 在 △ ABC 中,a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边,且 4sin 的度数; (2)若 a ? 3, b ? c ? 3. 求 b, c 的值

2

B?C 7 ? cos 2 A ? (1) 求角 A 2 2

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5 、 在 △ ABC 中 , ?A、?B、?C 所 对 的 边 长 分 别 为 a、b、c , 设 a、b、c 满 足 条 件

b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 和 b

c

?1 2 ?

3 ,求 ? A 和 tan B 的值

6、已知 ?ABC 中,角 A,B,C,所对的边分别是 a, b, c ,且 2 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3ab ; (1)求 sin 2

?

?

A? B 2

(2)若 c ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值。

7、设函数 f ( x) =m·n,其中向量 m=(2, 2 cos x ),n=( 3 sin 2 x , 2 cos x ),x∈R. (1)求 f ( x) 的最大值、最小正周期及单调增区间。 (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边, f ( A) =4,a= 3 ,b+c=3(b>c),求 b, c 的值.

【课后小结】

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