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广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

时间:2013-06-27


汕头市金山中学 2012-2013 学年高一下学期期末考试

数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分把答案填在答题卡相 应位置上 1.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 8, a4 ? 7 ,则 a5 ? . A. 3 B. 7 C. 10 D. 11

2.某林场有树苗 30000

棵,其中松树苗 4000 棵.为调查树苗的生长情况,采用 分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为 A.15 B.20 C.25 D.30 ? 3.要得到函数 y ? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的图象上所有 4 的点 1 ? A.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? B.横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 2 4 ? C.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度 8 ? D.横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 4 4.下列关系式中正确的是 A. sin110 ? cos100 ? sin1680 B. sin1680 ? sin110 ? cos100 C. sin110 ? sin1680 ? cos100 D. sin1680 ? cos100 ? sin110 5. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后, 画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比 为 1:2:3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的学生人数是 A、 45 B、 46 C、 50 D、 48

6. 已知 log 1 m ? log 1 n ? 0 ,则
2 2

C. 1< m<n D. 1 <n<m ? 7. ?ABC 中,若 lg a ? lg c ? lg sin B ? ? lg 2 且 B ? (0, ) ,则 ?ABC 的形状是 2 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 1 1 8、设 a ? 0, b ? 0. 若 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为 a b 1 A. 8 B. 4 C. 1 D. 4 1 9.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? n A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n C. 2 ? n ln n D. 1 ? n ? ln n

A. n<m < 1

B. m<n< 1

10.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ,封闭区 域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ,下面四个平面区域(阴 影部分)的周率从左到右依次记为 ?1 ,? 2 ,? 3 ,? 4 ,则下列关系中正确的为

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡 相应位置上 11.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 bcosC+ccosB= 3 acosB,则 cosB 的值为 ▲ .

12.从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量如下 125 124 121 123 ▲ 127 (单位:克) (克) (用数字作答) .
开始 输入 p

则该样本标准差 s ?

n ? 1,S ? 0
S? p?


13.执行右边的程序框图,若 p ? 0.8 , 则输出的 n ? ▲ .

?x ? y ? 1 ? 14.若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函数 z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取 ?2 x ? y ? 2 ?
得最小值,则 a 的取值范围是 ▲ . 15.设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,| q |? 1 ,令 bn ? an ? 1 n ?1 ? ,若数列 ?bn ? ( ,2, ) 有连续四项在集合 ??53, ?23,19,37,82? 中,则 6q = 16、下列命题:
AB ① 已知△ ABC中, ? a , BC ? b , B是 △ ABC 中最大角, a? b ? 0 , 且 则△ ABC
? ? ? ?



.

? ?

为 钝 角 三 角 形
sin ? ?



若 sin A ?

4 5sinA ? 8 , 则 ? 6; 5 15 cos A ? 7





? 5 10 且 ?、? 为锐角,则 ? ? ? ? ; , sin ? ? 4 5 10

④ 已知数列 ?a n ?的

前 n 项和 S n ? aqn (a ? 0, q ? 1, q 为非零常数),则数列 ?a n ?为等比数列.
1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?1 ? x ? 3) 的图像所有交点的横坐标之 x ?1 和等于 4 其中正确的命题序号___▲_____.(注:把你认为正确的序号都填上)

⑤函数 y ?

三、 解答题:本大题共 5 小题,共 70 分, 请将解答写在答题卡相应位置。 17. (14 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2cos2 x ? 1 (Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期及单调递增区间;
A (Ⅱ)在 ?ABC 中,若 f ( ) ? 2 , b ? 1 , c ? 2 ,求 a 的值. 2

18. 为了加强对H7N9的防控, 某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间 (无盖) , 如图所示,一面可利用原有的墙,其他各面用铁丝网围成. (Ⅰ)现有可围72m长的铁丝网,则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时,可 使每间鸭笼面积最大? (Ⅱ)若使每间鸭笼面积为24 m2,则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时,可 使围成四间鸭笼的铁丝网总长最小?(14分) 19.已知 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,S3,S9,S6 成等差数列,求证 a2,a8,

a5 成等差数列. (12 分)

20. 下面一组数据是某生产车间 20 名工人某日加工零件的个数. 134 116 112 132 117 127 126 128 128 126 124 121 122 120 116 118 113 108 107 110

(1)求这组数据的中位数和平均数; (2)请设计适当的茎叶图表示这组数据,并根据图说明一下这个车间此日 的生产情况. (14 分)

21、若数列 {an } 是首项为 6 ? 12t ,公差为6的等差数列;数列 {bn } 的前 n 项和为

Sn ? 3n ? t ,其中 t 为实常数.
(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;

高一(期末)考试

数学 参考答案

(Ⅱ) f ( ) ? 2 ,则 2sin( A ?

A 2

?
6

) ? 2 ? sin( A ?

?
6

)?1

? A?

?
6

?

?
2

? 2k? , A ? 2? 3

2? ? 2k? , k ? Z 3

┅11 分

又 0 ? A ? ? ,? A ?

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 7

?a ? 7

┅14 分

故每间鸭笼长 6 m,宽 4 m 时,可使铁丝网总长最小. ┅┅14 分 19.解:设等比数列 ?an ? 的公比为 q,因为 S3,S9,S6 成等差数列, 所以公比 q ? 1 ,且 2S 9 ? S 3 ? S 6 , (3 分) (6 分)

a1 (1 ? q 9 ) a1 (1 ? q 3 ) a1 (1 ? q 6 ) ? ? 即 2? . 1? q 1? q 1? q

于是 2q 9 ? q 3 ? q 6 , 即 2a8 ? a2 ? a5 , 107 121 108 122

即 2q 6 ? 1 ? q 3 .

(8 分) (12 分) 117 128 118 132 120 134 ? 4分

以上两边同乘以 a1 q ,得 2a1q 7 ? a1q ? a1q 4 , (10分) 所以 a2,a8,a5 成等差数列. 110 124 112 126 113 116 116 20.解: (1)将这组数据从小到大排列如下: 126 127 128 120 ? 121 ? 120 .5 由上可知这组数据的中位数为 2 这组数据的平均数为 120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14 )÷20=120.25 (2)这组数据的茎叶图如下: 茎 10 11 12 13 7 0 0 2 8 2 1 4 ? 14 分 3 2 6 4 6 6 7 6 8 7 8 8 叶 ? 8 分 12 分

由该图可以看出 20 名工人的日加工零件个数稳定在 120 件左右.

n ?1 * 令 cn ? 3 ? 2 ? N ,则 acn ? 6(2 ? 3

n?1

) ? 12 ? bn?1 ,所以命题成立 ??7分

1 ? 3n 1 n 1 ? ? 3 ? 2n ? ???????9分 1? 3 2 2 ?6(3 ? t )(1 ? 2t ), n ? 1 (3)易得 d n ? ? , n ? 4(n ? 2t )3 , n ? 2
数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn ? 2n ?
n n ?1 n 由于当 n ? 2 时, d n?1 ? d n ? 4(n ? 1 ? 2t )3 ? 4(n ? 2t )3 ? 8[n ? (2t ? )] ? 3 ,所

3 2




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