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吉林省长春二中2011-2012学年高一数学下学期期末考试试题 文 新人教A版


长春二中 2011-2012 学年高一下学期期末考试数学(文)试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 下列说法正确的是 A. 直线 a 平行于平面 M,则 a 平行于 M 内的任意一条直线; B. 直线 a 与平面 M 相交,则 a 不平行于 M 内的任意一条直线; C. 直线 a 不垂直于平面 M,则 a 不垂直于 M 内的任意一条直线; D. 直线

a 不垂直于平面 M,则过 a 的平面不垂直于 M. 2. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那 么这个几何体的侧面积为 ...

? 4 5 C. ? 4
A.

B. D.

?
3 ? 2

3. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知球的体积为 柱的体积为 A. 16 3 D. 96 3 B. 24 3

32 ? ,那么该三棱 3

C. 48 3

4. 已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y+1=0 平行,则 m 的值为 A. -8 B. 8 C. 0 D. 2 5. 若直线 2 x ?

y ? a ? 0 与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 有公共点,则实数 a 的取值范围为
B. ? 2 ? 5 ? a ? ?2 ? 5 D. ? 5 ? a ? 5
2 2

A. ? 2 ? 5 ? a ? ?2 ? 5 C.

? 5?a? 5

6.过点 M (1,2) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) ? y ? 9 分成两段弧,当其中的劣弧最短时, 直线 l 的 方程是
用心 爱心 专心 1

A. x ? 1 D. x ? 2 y ? 3 ? 0

B. y ? 1

C. x ? y ? 1 ? 0

7.设 a、b 为实数,且 a+b=3,则 2a ? 2b 的最小值为 A. 6 B. 4 2 C. 2 2 D. 8

8. 已知等差数列 {a n } 的前 13 项之和为 A.

13? ,则 tan(a6 ? a7 ? a8 ) 等于 4
C. ? 1 D.

3 3

B.

3

1
9.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a1a7 ? 2a5 , a4 ? 2, 则 a3 ?
2

A. ?2 2 D. 2 2

B. 1

C. 2

10. 正方体不在同一平面上的两顶点 A(?1, 2, ?1) , B(3, ?2,3) ,则正方体的体积是 A. 16 48 B. 192 C. 64 D.

11. 右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是 A.

1 2 3 4

B.

2 3 4 5

C.

D.

用心 爱心 专心

2

12.设数列 1, (1 ? 2) , ? , 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
2

?

n?1

?, ? 的前 n 项和为 S
C. 2
n?1

n ,则

S n 等于
D.

A. 2

n

B. 2 ? n
n

?n

2

n?1

?n?2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

? x ? y ? 2, ? 13. 已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 2, 则 z ? 2 x ? y 的取值范围是____________. ?0 ? y ? 3, ?
14. 不等式 ? x ? 1??1 ? 2 x ? ? 0 的解集是____________. 15. 三个数 a ? 3
0.7 3

、 b ? 0.7 、 c ? log 3 0.7 的大小顺序为____________.

16. 将一张坐标纸折叠一次,使点 (10, 0)与点 (?6, 8) 重合,则与点 (?4, 2) 重合的点是 ____________. 三. 解答题(本大题 5 个小题,共 40 分) 17. (本小题 8 分)已知 x ? 0, y ? 0 且

1 9 ? ? 1 ,求 x ? y 的最小值. x y

18. (本小题 10 分)如图已知在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥面 ABC,AC=BC,M、N、P、Q 分别是 AA1、BB1、AB、B1C1 的中点.

(1) 求证:面 PCC1⊥面 MNQ; (2) 求证:PC1∥面 MNQ.

19. (本小题 10 分)已知圆 C 经过 A(3, 2) 、 B(1,6) 两点,且圆心在直线 y ? 2 x 上. (1) 求圆 C 的方程; (2) 若直线 l 经过点 P(?1,3) 且与圆C相切,求直线 l 的方程. 20. (本小题 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? n(n ? 1) (n ? N ) (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 若数列 ?bn ? 满足: an ? 式.
?

b b b1 b ? 2 2 ? 3 3 ? ? ? n n ,求数列 ?bn ? 的通项公 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1

用心 爱心 专心

3

(文)参考答案 一.选择题

二、填空题: 13. [-5,7]; (4,-2) 三、解答题 17 题(10 分)解: 16 14. {x

1 ? x ? 1} ; 2

15.a>b>c;

16.

19 题(10 分)解: (1)设圆的方程为 依题意得: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ?r ? 0?

?(3 ? a) 2 ? (2 ? b) 2 ? r 2 ? 2 2 2 ?(1 ? a) ? (6 ? b) ? r ?b ? 2a ? ( x ? 2) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 5 2 解得 a ? 2, b ? 4, r ? 5 所以圆C的方程为 (2)由于直线L经过点(-1,3) ,故可设直线L的方程为 y ? 3 ? k ( x ? 1) kx 即: ? y ? k ? 3 ? 0 因为直线L与圆C相切,且圆C的圆心为(2,4) ,半

径为 5 所以有

| 2k ? 4 ? k ? 3 | k ?1
2

? 5

解得 k=2 或 k= -

1 2

y? 所以直线L的方程为即: 3 ? 2( x ? 1) 或y ? 3 ? ?
2 x ? y ? 5 ? 0或x ? 2 y ? 5 ? 0

1 ( x ? 1) 2

用心 爱心 专心

4

用心 爱心 专心

5


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