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高中物理竞赛教程:1.4《光在球面上的反射与折射》


§1.4、光在球面上的反射与折射
1.4.1、球面镜成像 (1)球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面

O

F

C

图 1-4-1

图 1-4-2

的半径。一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点

/>F(图 1-4-1) ,这 F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸
面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一点 F(图 1-4-2) ,这

F 点称为凸镜的虚焦点。焦点 F 到镜面顶点 O 之间的距离叫做球面镜
的焦距 f。可以证明,球面镜焦距 f 等于球面半径 R 的一半,即
f ? R 2

(2)球面镜成像公式

根据反射定律可以推导出球面镜的成像

公式。下面以凹镜为例来推导: (如图 1-4-3 所示)设在凹镜的主轴 上有一个物体 S,由 S 发出的射向凹镜的光线镜面 A 点反射后与主轴 交于 S ? 点,半径 CA 为反射的法线, S ? 即 S 的像。根据反射定律,

?SAC ? ?S ?AC ,则 CA 为 SAS ? 角 A 的平分线,根据角平分线的性质有

AS CS ? AS ? CS ?



由为 SA 为近轴光线,所以 AS ? ? S ?O , AS ? SO ,①式可改写为

OS CS ? OS ? CS ?



②式中 OS 叫物距 u, OS ? 叫像距 v,设凹镜焦距为 f,则

CS ? OS ? OC ? u ? 2 f
CS ? ? OC ? OS ? ? 2 f ? ?

代入①式

u

?

?

u?2f 2 f ??
1 1 1 ? ? u ? f

化简

这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意:凹镜焦 距 f 取正, 凸镜焦距 f 取负; 实物 u 取正, 虚物 u 取负; 实像 v 为正, 虚像 v 为负。
1 1 1 ? ? u ? f

上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像,各 量符号遵循“实取正,虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的,因此 焦距为负值。在成像中,像长 表示,
m? h? ? ? h u

和物长 h 之比为成像放大率,用 m

由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹 镜,如表Ⅰ所列;对于凸镜,如表Ⅱ所列。 表Ⅰ 凹镜成像情况 物的性质 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的虚实

实物

? ? ~2f
2f 2f~f

同侧 f 同侧 f~ 2f 同侧 2f 同侧 f~ 2f

缩小 缩小

倒 倒

实 实

等大 放大

倒 倒

实 实

f f~0

?
异侧

放大 放大 正 虚

? ~0
虚物

?
物的位置 f~

异侧 0~f

缩小





表Ⅱ 凸镜成像情况 物的性质 实物 像的位置 同侧 0~f 同侧 f~ 2f 2f f~2f 同侧 2f 同侧 ? ~ 2f f f~0 等大 放大 倒 倒 虚 虚 像的大小 缩小 缩小 像的正倒 正 倒 像的性质 虚 虚

?

? ~2f
虚 物

?
异侧 放大 正 实

? ~0
(3)球面镜多次成像 球面镜多次成像原则:只要多次运用球

面镜成像公式即可,但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇 上了后一个球面镜,此时就要引进虚像的概念。 如图 1-4-4 所 示,半径为 R 的凸 镜和凹镜主轴相互 重合放置,两镜顶 点 O1 、 O 2 相 距 2.6R ,现于主轴上 距凹镜顶点 O1 为 0.6R 处放一点光源 S。设点光源的像只能直接射到 凹镜上,问 S 经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处?
图 1-4-4

O1

S S2

O2

S1

S 在凹镜中成像,

u1 ? 0.6R

, f1 ?

1 R 2

1 1 1 ? ? u1 ?1 f1

1 1 2 ? ? 0.6 R ?1 R

可解得

?1 ? 3R

O1O2 ? 2.6R ,

根据题意:所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反 射,此时可将凹镜原来要成像 S1 作为凸镜的虚物来处理,

u2 ? (2.6 R ? 3R) ? ?0.4 R , f 2 ? ?
1 1 1 ? ? u2 ?2 f 2

R 2

?

1 1 2 ? ?? 0.4 R ? 2 R

可解得

? 2 ? 2R

说明凸镜所成的像 S 2 和 S 在同一位置上。 1.4.2、球面折射成像 (1)球面折射成像公式 (a)单介质球面折射成像 如图 1-4-5 所示,如 果球面左、右方的折射率 分别为 1 和 n, S ? 为 S 的 像。因为 i、r 均很小,行 以
sin i i ? ?n sin r r
图 1-4-5

1

i
?

? S uO

r

?

n
S?

C v

① 因为

i ?? ?? ,r ? ? ? ?

代入①式可有
? ? ?r ? n(? ? ? )



对近轴光线来说,α 、θ 、β 同样很小,所以有

??

x x x ?? ?? u, R, ?

代入②式可得
1 n n ?1 ? ? u ? R

当 u ? ? 时的 v 是焦距 f,所以

f ?

R ?n n ?1

(b)双介质球面折射成像 如图 1-4-6 所示,球形折射面两侧的介质折射率分别 n1 和 n2,C 是球心,O 是顶点,球面曲率半径为 R,S 是物点,

S ? 是像点,对于近轴光线

n1i1 ? n2i2 i1 ? ? ? ? , i2 ? ? ? ? ,
联立上式解得
n1 n2 n2 ? n1 ? ? u v r

??

A0 A0 A ?? 0 ? ? v u , R ,

这是球面折射的成像 公式,式中 u、υ 的符号 同样遵循“实正虚负”的 法则,对于 R;则当球心 C 在出射光的一个侧, (凸 面朝向入射光)时为正, 当球心 C 在入射光的一侧 (凹面朝向入射光)时为负。

i2

?
O
图 1-4-6

i2

?

?

若引入焦点和焦距概念,则当入射光为平行于主轴的平行光(u=∝)时,出 射光(或其反向延长线)的交点即为第二焦点,(也称像方焦点),此时像距即

n2 R f 是第二焦距 2 ,有 f 2 ? 。当出射光为平行光时,入射光(或其延长线) n2 ? n1
nR 的交点即第一焦点(即物方焦点),这时物距即为第一焦距 f ,有 f ? 1 , 1 1 n ?n 2 1

将 f 、 f 代入成像公式改写成

1

2

f1 f ? 2 ?1 u u

反射定律可以看成折射定律在 n2 ? ?n1 时的物倒,因此,球面镜的反射成 像公式可以从球面镜折射成像公式中得到,由于反射光的行进方向逆转,像距υ

和 球 面半径 R 的正负规定应与折射时相反,在上述公式中令 n2

? ?n1 ,

?

1 1 2 ? ? ? ?? , R ? ? R ,即可得到球面镜反射成像公式 u ? R ,对于凹面镜
f1 ? f 2 ?

R ? 0,

R R f1 ? f 2 ? 2 ,厚透镜成像。 2 ,对于凸面镜 R ? 0 ,

(C)厚透镜折射成像 设构成厚透镜材料的折射率为 n,物方介质的折射率为 n1 ,像方介质的折射

r 率为 n 2 ,前后两边球面的曲率半径依次为 1 和 r2 ,透镜的厚度为 oo? ? t ,当物
点在主轴上的 P 点时,物距 u ? OP ,现在来计算像点 P? 的像距。 S ? ? O?P , 首先考虑第一个球面 AOB 对入射光的折射,这时假定第二个球面 AOB 不存在,并 认为球 AOB 右边,都为折射率等于 n 的介质充满,在这种情况下,P 点的 像将成在 P?? 处, 其像距 ? ? ? OP?? , 然后再考虑光线在第二个球面的折 射,对于这个球面来说, P?? 便是虚 物。 因此对于球面 AOB,物像公式为
u
h1

A
P ??

O
r2

O? r1

P?

u ??

t 图 1-4-7

u?

n2 n1 n ? n1 ? ? v u r1
对于球面 AOB,物像公式为

n2 n ?n n ? ? 2 v u ?t r2
这样就可以用二个球面的成像法 来求得透镜成像的像距 u。

(2)光焦度 折射成像右端仅与介质的折

i
C2

u
60cm

i?

h

30cm

图 1-4-8

射率及球面的曲率半径有关,因而对于一定的介质及一定形状的表面 来说是一个不变量,我们定义此量为光焦度,用φ 表示:
?? n? ? n r

它表征单折射球面对入射平行光束的屈折本领。φ 的数值越大,平行 光束折得越厉害;φ >0 时,屈折是会聚性的;φ <0 时,屈折是发 散性的。φ =0 时,对应于 r ? ? ,即为平面折射。这时,沿轴平行光 束经折射后仍是沿轴平行光束,不出现屈折现象。 光焦度的单位是[米-1],或称[屈光度],将其数值乘以 100,就是 通常所说的眼镜片的“度数” 。 (3)镀银透镜与面镜的等效 有一薄平凸透镜,凸面曲率半径

R=30cm,已知在近轴光线时:若将此
透镜的平面镀银,其作用等于一个焦 距是 30cm 的凹面镜;若将此透镜的凸 面镀银,其作用也等同于一个凹面镜, 其其等效焦距。

i
C
CB
图 1-4-9

i?

A h? h

当透镜的平面镀银时,其作用等同于焦距是 30cm 的凹面镜,即 这时透镜等效面曲率半径为 60cm 的球面反射镜。由凹面镜的成像性 质,当物点置于等效曲率中心 时任一近轴光线经凸面折射,再经平

面反射后将沿原路返回,再经凸面折射后,光线过 点,物像重合。

n ?1? 如图 1-4-8 所示。 i ? u ? i? , i ? ni? ,

u h h 。 依题意, , , i? u? i? 30 60

故 n ? 1.5 。 凸面镀银,光路如图 1-4-9 所示。关键寻找等效曲率中心,通过 凸面上任一点 A 作一垂直于球面指向曲率中心 C 的光线。此光线经平 面折射后交至光轴于 CB ,令 CB O ? r 则 ni ? i? , i ?

h? h , i? ? ,得 r R

r?

R ? 20cm 。 n
由光的可逆性原理知, C B 是等效凹



面镜的曲率中心,f=10cm。 例 1、如图 1-4-10 所示,一个 双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为


图 1-4-10

r,透镜的折射率为 n,考察由透镜后表
面反射所形成的实像。试问物放于何处, 可使反射像与物位于同一竖直平面内 (不 考虑多重反射) 。 解: 从物点发出的光经透镜前表面(即左表面)反射后形成虚

像,不合题意,无须考虑。 从物点发出的光经透镜前表面折射后,再经透镜后表面反射折 回,又经前表面折射共三次成像,最后是实像,符合题意。利用球面 折射成像公式和球面反射成像公式,结合物与像共面的要求。就可求 解。 球面反射的成像公式为:1 ? 1 ? 1 , 其中反射面的焦距为 f ? (R
u v f

R 2

为球面半径) ,对凹面镜,f 取正值,对凸面镜,f 取负值。

球面折射的成像公式为:
n1 n2 1 ? ? (n1 ? n2 ) 。当入射 u v R

1 n
Q
Q?

光从顶点射向球心时, R 取正值, 当入射光从球心射向顶点时, R 取负值。 如图 1-4-11 甲所示,当物

u

v

图 1-4-11 甲

点 Q 发出的光经透镜前表面折射后成像于 Q? , 设物距为 u, 像距为 v, 根据球面折射成像公式:
n1 n2 1 ? ? (n1 ? n2 ) u v R

这里空气的折射率 n1 ? 1 ,透镜介质的折射率 n2 ? n ,入射光从顶点射 向球心,R=r 取正值,所以有
1 n n ?1 ? ? u v r

(1)

1 n
n 1
Q1? u1
图 1-4-11 乙

? Q2 (Q1? ) Q2
u1 ? ?v1
Q1 (Q ?)

P2?

? P2 ? P1?
图 1-4-11 丙

这是第一次成像。 对凸透镜的后表面来说, 物点 Q 经透镜前表面折射所成的风点 Q?

是它的物点, 其物距 u ? ?v (是虚物) , 经透镜后表面反射后成像于 Q1? ,
1

像距为 ? v1 (如图 1-4-11 乙所示) ,由球面反射成像公式
1 1 1 2 ? ? ? u1 v1 f2 r

将前面数据代入得
1 1 2 ? ? ? v v1 r

(2)

这是第二次成像。 由透镜后表面反射成的像点 Q1? 又作为透镜前 表面折射成像的物点 Q2 ,其物距 u 2 ? ?v1 (是虚物) ,
? ,像距为 v 2 , 再经过透镜前表面折射成像于 Q2

(见图 1-4-11 丙所示) ,再由球面折射成像公式
n1 n2 1 ? ? (n1 ? n2 ) u v R

这时人射光一侧折射率,折射光一侧折射率(是空气) ,入射光由球心 射向顶点,故 R 值取负值。所以可写出
n 1 1 ? ? (1 ? n) u 2 v2 ?r

代入前面得到的关系可得
? n 1 n ?1 ? ? u1 v2 r

(3)

这是第三次成像,由(1) 、 (2)两式可解得
1 n 3n ? 1 ? ? u v1 r

(4)

再把(4)式和(3)式相加,可得

1 1 2(2n ? 1) ? ? u v2 r

(5)

? 在同一竖直平面内,这就要求 为使物点 Q 与像点 Q2

u2 ? ?v1

代入(5)是可解得物距为 说明

u?

r 2n ? 1

由本题可见,观察反射

像,调整物距,使反射像与物同在同 一竖直平面内,测出物距 P,根据上 式就可利用已知的透镜折射率 n 求出 透镜球面的半径 r,或反过来由已咋 的球面半径 r 求出透镜的折射率 n。

C1 C 2
图 1-4-12

S1

透镜主轴

S2

例 2、 显微镜物镜组中常配有如图 1-4-12 所示的透镜, 它的表面 是球面,左表面 S1 的球心为 C1 ,半径为 R1 ,右表面 S 2 的球心为 C 2 , 半径为 R2 ,透镜玻璃对于空气的折射率为 n ,两球心间的距离为

C1C2 ?

R2 。 n

在使用时,被观察的物位于 C1 处,试证明 1、从物射向此透镜的光线,经透镜折射后,所有出射光线均相 交于一点 Q。 2、 解:
QC 2 ? nR2 。

首先考虑 S1 面上的折射,由于物在球心处,全部入射光线

无折射地通过 S1 面,所以对 S 2 来说,物点就在 C1 处。 再考虑到 S 2 面上的折射。设入射光线与主轴的夹角为θ ,入射点

为 P,入射角为 i,折射角为 r,折射线的延长线与主轴的交点为 Q 如图 1-4-13,则由折射定律知
sin r ? n sin i

在 ?C1C2 P 中应用正弦定理得
C1C2 C2 P ? sin i sin?

?
O

?
C1 C 2

r

?i

已 知
R2 / n R ? 2 sin i sin ?

C1C 2 ?

R2 n

由 此 得

图 1-4-13

sin? ? n sin i ? sin r

所以

r ??

设 CP 与主轴的夹角为α ,则有

? ?? ? i ? r ? i
显然,θ ≠0 时,r<α ,因此出射线与主轴相交之点 Q 必在透镜左 方。 θ 为 ?QC1 P 的外角
? ? ? ? ?QPC1. ? r ? (r ? i) ? i

在 ?QC 2 P 中应用正弦定理,得

QC 2 R ? 2 sin r sin ?
QC 2 ? R2 sin r ? nR2 sin i

QC 2 的数值与θ 无关,由此可见,所有出射线的延长线都交于同
一点,且此点与 C 2 的距离为 nR2 。

例 3、有一薄透镜如图 1-4-14, S1 面是旋转椭球面(椭 圆绕长轴旋转而成的曲面) ,其 焦点为 F1 和 F2 ;S 2 面是球面, 其 球心 C 与 F2 重合。已知此透镜
图 1-4-14

S1

S2
F1

C
F2

放在空气中时能使从无穷远处于椭球长轴的物点射来的全部入射光 线(不限于傍轴光线)会聚于一个像点上,椭圆的偏心率为 e。 (1)求此透镜材料的折射率 n(要论证) ; (2)如果将此透镜置于折射率为 n? 的介质中,并能达到上述的同样的 要求,椭圆应满足什么条件? 分析 : 解此题的关键在 P

N

i
S1
S2

于是正确地运用椭圆的几何性 质及折射定律。 解: (1)根据题设,所有平 行于旋转椭球长轴的入射光线 经旋转椭球面和球面两次折射

rr
F1

l

?

C F2

图 1-4-15

后全部都能会聚于同一像点,可作出如下论证:如果经椭球面折射后 射向球面的光线都射向球心 C,即射向旋转椭球面的第二焦点 F2 ,则 可满足题设要求。光路图如图 1-4-15 所示:PA 为入射线,AC 为经椭 球面折射后的折射线,BN 为 A 点处椭球面的法线,i 为入射角,r 为 折射角。根据椭圆的性质,法线 BN 平分 ?F1 AF2 ,故 AF1 与法线的夹 角也是 r,由正弦定律可得

F1 A sin i F A sin i ? ? n, 2 ? ?n F1 B sin r F2 B sin r

从而可求得
n? F1 A ? F2 A 2a 1 ? ? F1 A ? F2 B 2c e

2a 为长轴的长度,2c 为焦点间的距离;即只要 n 满足以上条件,任 意入射角为 i 的平行于旋转椭球长轴的入射光线都能会聚于 C (即 F2 ) 点。 (2)如果透镜置于折射率为 n ? 的介质中,则要求
sin i n 1 ? ? sin r n? e

即椭圆的偏心率 e 应满足 由 于 椭圆的 e<

e?

n? n

C A
光圈

1 , 如 果
n? ? n 就 无

R C 2R
图 1-4-17

O

E

解。只要

n

E
O

n? ? n , 总
可以找到

图 1-4-16

一个椭球面能满足要求。 例 4、 (1)图 1-4-16 所示为一凹球面镜,球心为 C,内盛透明液 体。已知 C 至液面高度 CE 为 40.0cm,主轴 CO 上有一物 A,物离液面 高度 AE 恰好为 30.0cm 时,物 A 的实像和物处于同一高度。实验时光 圈直径很小,可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率 n。

(2)体温计横截面如图 1-4-17 所示,已知细水银柱 A 离圆柱面 顶点 O 的距离为 2R,R 为该圆柱面半径,C 为圆柱面中心轴位置。玻 璃的折射率 n=3/2,E 代表人眼,求图示横截面上人眼所见水银柱像 的位置、虚像、正倒和放大倍数。 解: (1)主轴上物 A 发出的光线 AB,经液体界 面折射后沿 BD 方向入射球面镜时,只要 BD 延长线经 过球心 C,光线经球面反射后必能沿原路折回。按光 的可逆性原理,折回的光线相交于 A(图 1-4-18) 。 对空气、液体界面用折射定律有
r
C A

i i B E D O
图 1-4-18

sin i ? n ? sin r
n? sin i BE / AB ? sin r BE / CB

当光圈足够小时,B→E,因此有
n? CE 40.0 ? ? 1.33 AE 30.0

(2)先考虑 主轴上点物 A 发 出的两条光线, 其 一沿主轴方向

B? B A? A
图 1-4-19

n
i C

P

r ? ni Q
O

i

E

ACOE 入射界面,
无偏折地出射, 进

入人眼 E。其二沿 AP 方向以入射角 i 斜入射界面 P 点,折射角为 r。 折射光线 PQ 要能进入人眼 E, P 点应非常靠近 O 点,或说入射角 i 折

射角 r 应很小。若角度以弧度量度,在小角(近轴)近似下,折射定 律 n sin i ? sin r 可写为 。这两条光线反向延长,在主轴上相交于

, 即为物 A 之虚像点(图 1-4-19) 对 用正弦定律,得

在小角(近轴)近似下: ,

上式可写为 解上式得 为了分析成像倒立和放大情况, 将水银柱看成有一定高度的垂轴 小物体 AB, 即然 是一对共轭点, 只要选从 B 发出的任一条光线 垂轴线相交于 , 是点物 B 虚

经界面折射后,反向延长线与过 像点,即

是物 AB 之正立虚像。

选从 B 点发出过圆柱面轴心 C 之 光线 BC。该光线对界面来说是正入 射(入射角为零) ,故无偏折地出射, 反向延长 BC 线交过 从 放大率= 得 垂轴线于 ,
图 1-4-20

O

例 5、 有一半径为 R=0.128m 的玻璃半球, 过球心 O 并与其平面部 分相垂直的直线为其主轴,在主轴上沿轴放置一细条形发光体 ( 离球心较近) ,其长度为 L=0.020m。若人眼在主轴附近对着平面

部分向半球望去(如图 1-4-20) ,可以看到条形发光体的两个不很亮 的像 (此处可 能还有亮度 更弱的像, 不 必考虑) ,当 条形发光体
图 1-4-21 图 1-4-22

O

B

O

在主轴上前 后移动时, 这 两个像也在主轴上随之移动。现在调整条形发光体的位置,使得它的 两个像恰好头尾相接,连在一起,此时条形发光体的近端 的距离为 。 距球心 O

试利用以上数据求出构成此半球的玻璃折射率 n(计算时只考虑 近轴光线) 。 解: 1、条形发光体的两个像,一个是光线在平面部分反射而形 成的,一个是光线经平面折射进入玻璃,在凹面镜上反射后,又经平 面折射穿出玻璃而形成的。 2、求半球外任一个在轴上的光点 A 的上述两个像。平面反射像 在 处, (见图 1-4-21)

凹面镜反射像 D 求法如下:

(1)A 点发出的光经平面折射后进入玻璃,射向凹面镜,对凹面 镜来说,相当于光线从 B 点射来(1-4-22) 。令 OB=b,则 (1) (2)用凹面镜公式

E
(f 为焦距)求凹面镜成的像 C 的位置。令

OC=C,则
, 代入上式
图 1-4-23

O

解出 C 得 (2) 由此可以看出,C 点在半球之内。 (3)由 C 点发出的光线,经折射穿出玻璃外时,由外面观察其 像点在 D 处(见图 1-4-23) 。令 OD=d,则 (3)

D 点就是人眼所看到的光点 A 的像的位置。
由(3)式可知,a 越大,d 也越大,且 d<a 3 现在, 条形发光体 经平面反射成的像为 , 设经凹面镜

反射所成的像为 球心 O 比 和

。 根据 (3 ) 式所得的 a 与 d 间的关系, 可知 离 近。所以当二像恰好头尾相接时,其位置应如图 与 重合

1-4-24 所示,即

(4) 即 式中 为 距球心 O 的距离。因此得
图 1-4-24

O

(5) 代入已知数据:R=0.128m, ,

得 例 6、 某人的眼睛的近点是 10cm, 明视范围是 80cm, 当他配上-100 度的近视镜后明视范围变成多少? 解:在配制眼镜中,通常把眼睛焦距的倒数称为焦度,用 D 表示, 当焦距的单位用 m 时,所配眼镜的度数等于眼镜焦度的 100 倍。 本题中此人所配的近视眼镜的度数是-100 度,此人眼睛的度数 ,所以此近视镜的焦距为

当此人戴上此眼镜看最近距离的物体时, 所成的虚像在他能看清

的近点 10cm,由

解得物距 因为此人的明视远点是 10 cm +80 cm =90 cm,所以此人戴上眼镜以 后在看清最远的物体时,所成的虚像在离他 90 cm 处,再根据透镜公 式可解得他能看清的最远物距是:

所以,他戴上 100 度的近视眼镜后,明视范围是 0.11m~9.0m。 说明 不管是配戴近视眼镜还是远视眼镜,他戴上眼镜后,不是

把他的眼睛治好了,而是借助把他要看清的物体成虚像到他不戴眼镜 时所能看清的明视范围内。


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高中竞赛教程3.1.4 光在球面上的反射与折射

好的全反射课件 24页 免费 高中物理竞赛教程:1.4《电... 6页 免费如...§1.4、光在球面上的反射与折射 1.4、 1.4.1、 1.4.1、球面镜成像 O F C...

高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学_理化生_高中教育_教育专区。高中物理...§1.4光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 (1)球面镜的焦距球面镜...

高中物理竞赛全套教程讲座之三:1[1].几何光学

高中物理竞赛全套教程讲座之三:1[1].几何光学_高三理化生_理化生_高中教育_教育...§1.4光在球面上的反射与折射 1.41.4.1、 1.4.1、球面镜成像 O F C...

高中物理竞赛教程:1.5《透镜成像》

通过光心的光线方向不变; ②平行主轴的光线,折射后...它在球面上发生折射,交主光轴于 F 点,如图 1-5-...高中物理竞赛教程:1.4《... 高中物理竞赛教程:1.4《...

高中物理竞赛教程:2.1《光的波动性》

高中物理竞赛教程:2.1《光的波动性》 暂无评价|0...折射率为 n1 的薄膜的上表面, 其反射光线是 a1 ...1.44cm 即在距离 C 点 1.44 cm 处出现第一条...

高中物理竞赛教程:1.3《光的折射》

恰好在 O 点发 生全反射,光线①左侧的光线经球面折射 后,射在 MN 上的入...高中物理竞赛教程:1.4《... 高中物理竞赛教程:1.5《... 高中物理竞赛教程:1.5...

高中物理竞赛教程(超详细) 第十一讲 物理光学

? 图 2-1-5 高中物理竞赛光学原子物理学教程 第...折射率为 n1 的薄膜的上表面,其反射光 线是 a1 ...6 x ? 1.44cm 即在距离 C 点 1.44cm 处出现...